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高中数学 3.1.1《实数指数幂及其运算》 学案一 新人教B版必修1


第三章 3.1

基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数

3.1.1 有理指数幂及其运算 【目标要求】 1. 理解根式的概念。 2. 理解分数指数的概念,掌握根式与分数指数幂的关系。 3. 掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4. 掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材——稳扎马步】 1.下列说法中正确的是 A.-2 是 16 的四次方根 B.正数的 次方根有两个

(

)

C.



次方根就是

D. (
1 2 1 1 1

2.下列等式一定成立的是
1 3

)

A. a 3 ? a 2 =a B. a

?

1 2

? a =0

C. (a ) =a

3

2

9

D. a 2 ? a 3 ? a 6 ( )

? 81 ? 4 3. ? ? 的值是 ? 16 ?
A.

?

3

8 27

B. ?

8 27

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

3 4. 将 ? 2 2 化为分数指数幂的形式为
1 1

A. ? 2 2

B. ? 2 3

C. ? 2

?

1 2

5

D. ? 2 6

【重难突破——重拳出击】 5. 下列各式中,正确的是 A. 0 ? 1
0


?1



B. (?1)

?1
?2 1 3

C. a

?

7 4

?

1
7

a4

D. a

?

3 5

?

1
5

a3


6.设 b ? 0,化简式子 a 3b ?3 A.a B. ?ab?
?1

?

? ? ?a
1 2

b2

? ? ?ab ?
?1

1 5 6

的结果是 D. a
?1



C. ab

7. 化简[3 ( ?5) ] 的结果为
2

3 4

( C.- 5 D.-5

)

A.5

B. 5

-1-

8. 若 a

2x

? 2 ? 1 ,则

a 3 x ? a ?3 x 等于 a x ? a ?x
B.2-2 2 C.2 2 +1 D. 2 +1

(

)

A.2 2 -1 9.

x?2 ? x ?1
A.

x?2 成立的充要条件是 x ?1
B.x≠1 C .x<1 D.x≥2





x?2 ≥0 x ?1

10. 式子 ( ) A.

经过计算可得到

B.

C.

D.

11. 化简

2c 4 81a 5b 2 (a>0,c<0 ) 的结果为 3a 16c 4
2 4 B.- ab
y ?y

(

)

4 A.± ab

2

C.- ab

2

D. ab

2

12. 设 x>1,y>0, x ? x A. 6

? 2 2 , 则x y ? x ? y 等于
C.2 D.-2





B.2 或-2

【巩固提高——登峰揽月】 13. 计算 0.027
2 3 1 23
? 1 3

-(-

1 -2 -1 0 ) +256 4 -3 +( 2 -1) =__________. 7
2

3

14. 化简

a a

b b

?

a ?1 b ?1 ? 3 ?( ) =__________. b a

【课外拓展——超越自我】
3

15. 已知 x ? x

1 2

?

1 2

x2 ? x 2 ? 2 的值. ? 3, 求 ?1 x ? x?3

?

3

-2-

第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 题号 答案 13.19 1 D 14. a b
1

2 D
? 5 6
? 1 2 2

3 A

4 A

5 D

6 A

7 B

8 A

9 D

10 D

11 B

12 C

1 6

15. 解:由 ( x 2 ? x
1

) ? 9, 可得 x+x-1=7

∵ (x 2 ? x
3

?

1 2 3

) ? 27
? 1 2

∴ x 2 ? 3x ? x
3

? 3x 2 x ?1 ? x 2 =27

1

?

3

∴ x2 ? x 故原式=2

?

3 2

=18,

《2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 》导学案。
【课前导学】 1、 (
n

a )n ?
m n

。当 n 是奇数时, 当 n 是偶数时,
n

n

an ?
= = ; ( ab) ?
r

; = 。

an
?

2、分数指数幂: a

?


,a

m ? n

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) 。

1 4 3 8 16

3、指数幂的运算性质: a ? 0, b ? 0, r , s ? Q

a r ?a s ?

(a r ) s ?
2 1 3 2

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示。 例 1、计算(式中字母均正) (3a

b )(?8a b ) ? (?6a b ) , (m n )

1 1 2 3

1 5 6 6

a3
例 2、计算

a ?3 a 4

(a ? 0) , (2m2 n 5 )10 ? (?m 2 n?3 )6 (m, n ? N ? ) , ( 4 16 ? 3 32) ? 4 64

?

3

1

-3-

例 3、已知 x ? x

?1

? 3 ,求下列各式的值: (1) x 2 ? x 2 ; (2) x 2 ? x ?2 ; (3) x 2 ? x ?2 。

1

?

1

【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、下列各式中正确的一项是( )
4 3

n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m
A.2m 3、化简

1

B. ( ?3) ?
12
2

?3
2

C. x ? y ? ( x ? y )
4 3 3

3 4

D.

3

9 ?3 3

2、当 n<m<0 时,(m+n)- m -2mn+n =( B.2n ) a B. b
2 3 1 2 1 2 1 3 1 5

) D.-2n

C.-2m

a ? 1 ? b ?1 ? ( a ?1b ?1

A.ab

C.a+b

D.a-b

1 4、化简 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 ( 3 A. 6a B. ? a C. ? 9a
5、计算 4 x (?3x y ) ? (?6 x
1 4 1 4 ? 1 3 ? 1 2

) D. 9a 。
2

y )=

?

2 3

【能力提升】可供学生课外做作业 1、若 10
2x

? 25 ,则 10 ? x 等于(
B.

) C.

A.-

1 5
? 2 ? 1 ,则

1 5

1 50

D.

1 625

2、若 a

2x

a 3 x ? a ?3 x 等于( a x ? a ?x
B.2-2 2

) C.2 2 +1
?1 ?1

A.2 2 -1
?1

D.

2 +1


3、已知 m ? ( 2 ? 1) , n ? ( 2 ? 1) , 则 (m ? 1) ? (n ? 1)
3 6 4 3

?1

?

16 ? 1 0 ( 2 ? 3) ? ( 2 2) ? ( 4 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 4、计算 49
1 2 1 2

5、已知 x ? x

?

? 3, 求

x ?x ?2 的值。 ! x ?1 ? x ? 3
-4-

3 2

?

3 2

-5-


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