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2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版


姓名: 2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) (全国卷 II 新课标)
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N=( ). A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,

0} D. .{-3,-2,-1} 2.

2 =( 1? i
A. 2 2

). B.2 C. 2 D.1 ).

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z=2x-3y 的最小值是( ? x ? 3, ?
A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, B ? A. 2 3+2 5.设椭圆 C: B. 3+1 C. 2 3 ? 2

π π , C ? ,则△ABC 的面积为( 4 6 D. 3 ? 1

).

x2 y 2 ? =1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°, a 2 b2
).

则 C 的离心率为(

3 A. 6

1 B. 3

1 C. 2

3 D. 3

6.已知 sin 2α =

1 A. 6

π? 2 2? ,则 cos ? ? ? ? =( ). 4? 3 ? 1 1 2 B. 3 C. 2 D. 3
).

7.执行下面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=(

1 1 1 1+ ? ? A. 2 3 4 1 1 1 1 1+ ? ? ? C. 2 3 4 5

1 1 1 1+ ? ? B. 2 3 ? 2 4 ? 3 ? 2 1 1 1 1 1+ ? ? ? D. 2 3 ? 2 4 ? 3 ? 2 5 ? 4 ? 3 ? 2

8.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ). A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以 zOx 平面为投影面, 则得到的正视图可以为(

).

10. 设抛物线 C: y =4x 的焦点为 F, 直线 l 过 F 且与 C 交于 A, B 两点. 若|AF|=3|BF|, 则 l 的方程为( A.y=x-1 或 y=-x+1
3

2

).

3 3 ( x ? 1) ? ( x ? 1) 3 3 B.y= 或 y=
3 ( x ? 1) 3 2

C.y= 3

( x ? 1)

或 y=

?

D.y= 2
1

( x ? 1)

或 y=

?

2 ( x ? 1) 2

11.(2013 课标全国Ⅱ,文 11)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,下列结论中错误的是( ). A.? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 x 12.(2013 课标全国Ⅱ,文 12)若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ). A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

3

2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是__________. 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD =__________. 15.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 积为__________. 16.函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ <π )的图像向右平移 像重合,则 φ =__________.

??? ? ??? ?

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面 2

π π? ? 个单位后,与函数 y= sin ? 2 x ? ? 的图 3? 2 ?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.

18.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=2,AB= 2 2 ,求三棱锥 C-A1DE 的体积.

2

19.(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元, 未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图 所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以 X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度 内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将 T 表示为 X 的函数; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率.

20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 在 y 轴上截得线 段长为 2 3 . (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程. 2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x e . (1)求 f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围.

2 -x

3

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, CD 为△ABC 外接圆的切线, AB 的延长线交直线 CD 于点 D, E, F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点, 且 BC·AE =DC·AF,B,E,F,C 四点共圆. (1)证明 CA 是△ABC 外接圆的直径; (2) 过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为?

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知动点 P,Q 都在曲线 C: ?

? x ? 2 cos t , (t 为参数)上,对应参数分别为 t=α 与 t=2α (0<α <2π ), ? y ? 2sin t

M 为 PQ 的中点. (1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1.证明: (1)ab+bc+ca≤ (2)

1 ; 3

a 2 b2 c 2 ? ? ≥1. b c a

4


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