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《反证法》课件


中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗? 他运用了怎样的推理方法? 王戎推理方法是: 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确 的 在证明一个命题时,有时 先假设原命题不成立, 然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最 后推出与已知条件矛盾,或者与学过定义、公 理、定理等矛盾, 从而得出假设是错误的,原结论是正确的. 这种证明方法叫做反证法. 证明:一个三角形中最多有一个直 角 已知: ?ABC 那么它只能有一个直角 C B A 求证:在?ABC中,如果它含有直角, 第一步,假设命题的结论不成立 第二步,从这个假设和其他已知条件 出发,经过推理论证,得出与学过的 概念、基本事实.已证明的定理、性质 或题设条件相矛盾的结果. 第三步,由矛盾的结果,判定假设不 成立,从而说明命题的结论是正确的. 用反证法证明(填空):在三角形的内角 中,至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A,∠B,∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立,即 ∠A ___ < 60° ,∠B ___ < 60° ,∠C ___ < 60° 则∠A+∠B+∠C < 180°. 这与________________________________ 三角形三个内角的和等于180° 相矛盾. 所以______ 假设 不成立,所求证的结论成立. 试一试 已知:如图,直线a,b被直线c所截, ∠1 ≠ ∠2 c 1 a b 求证:a∥b 2 证明:假设结论不成立,则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b 例1 用反证法证明平行线的性质 定理一:两条平行线被第三 条直线所截,同位角相等. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行. l1 已知:如图,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 l2 p 求证: l1∥l3 l3 证明:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p. ∵l1∥l2 , l2∥l3, 则过点p就有两条直线 l1、 l3都与l2平行,这与“经过直线外一点, 有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾. 所以假设不成立,所求证的结论成立, 即 l1 ∥ l3 反证法的一般步骤: 假设命题结 论不成立.(即命题结论反面成立) 假设 与已知条 件矛盾 与定理,定义, 公理矛盾 所证命题 成立 推理得出 的结论 假设不 成立

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