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文科2007-2013高考考题分类汇总


2007-2013 高考集合与简易逻辑考题汇总
2007 1.设集合 A ? ? x | x ? ?1?,B ? ? x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ? x | x ? ?2? B. x | x ? ?1 ) D. ? x | ?1 ? x ? 2?

?

?


C. ? x | ?2 ? x ? ?1?

2.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1 ,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1

B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1

C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 2008 1、已知集合 M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则 M∩N =( A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 9、平面向量 a,b 共线的充要条件是( ) A. a,b 方向相同 B. a,b 两向量中至少有一个为零向量



C. ?? ? R , b ? ? a D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 2009 1、已知集合 A ? 1,3,5, 7,9? , B ? ?0,3, 6,9,12? ,则 A ? B ? (A)

r

r

r

r

r

?3, 5?

?

(B)

?3, 6?

(C)

?3, 7?

(D)

?3, 9?

4、有四个关于三角函数的命题:

x 1 2 x p2 : ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y + cos = 2 2 2 1 ? cos 2 x ? ? sin x p4 : sin x ? cos y ? x ? y ? p3 : ? x ? ? 0, ? ? , 2 2
p1 : ? x ? R, sin 2
其中假命题的是 (A) p1 , p4 2010 (B) p2 , p4 3 p1 , p3 (4) p2 , p3

1、已知集合 A ? x x ? 2, x ? R, B ? x |

x ? 4, x ? Z | ,则 A ? B ?

(A) (0,2) (B)[0,2] (C)|0,2| (D)|0,1,2| 2011 1、已知集合 M ? ?0,1, 2,3, 4? , N ? ?1,3,5? , P ? M ? N , 则 P 的子集共有 (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 2012 2 1、已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 (A)A? ?B 2013 1、已知集合 M ? {x | ?3 ? x ? 1} , N ? {?3, ?2, ?1,0,1} ,则 M ? N ? ( (A) {?2, ?1,0,1} (B) {?3, ?2, ?1,0} (C) {?2, ?1,0} ) (B)B? ?A (C)A=B (D)A∩B=?

(D) {?3, ?2, ?1}

2007-2013 高考复数考题汇总
2007 15、 i 是虚数单位, i ? 2i 2 ? 3i3 ? ? ? 8i8 ? 2008 3、已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. 2 B. -2 . (用 a ? bi 的形式表示, a,b ? R )

z2 ?( z ?1



C. 2i

D. -2i

2009 2、复数 2010

3 ? 2i ? 2 ? 3i

(A) 1

(B) ?1

(C) i

(D) ?i

3、已知复数 z ? 2011 2、复数 2012

3 ?i ,则 i = (1 ? 3i ) 2
(A) 2 ? i

(A)

1 4

(B)

1 2

(C)1 (D)2

5i ? 1 ? 2i

(B) 1 ? 2i

(C) ?2 ? i

(D) ?1 ? 2i

-3+i 2、复数 z= 的共轭复数是 2+i 2013 2、

(A)2+i

(B)2-i (C)-1+i

(D)-1-i

2 ?( 1? i



(A) 2 2

(B) 2

(C) 2

( D) 1

2007-2013 高考程序框图考题汇总
2007 5.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 开始

开始

输入 a,b,c

x=a 是 x=b

k ?1
b>x

S ?0
k ≤ 50?

否 否 否 输出 S 出S 结束 输出 x 是


S ? S ? 2k

x=c

k ? k ?1

结束

2008 6、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这 三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面 四个选项中的( ) A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c

2009 10、如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?2, h ? 0.5 ,那么输出的 各个数的和等于 (A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5

2010 8、如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于 (A)

5 4 6 5 (B) (C) (D) 4 5 5 6

2011 5、执行右面得程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

2012 6、如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN,输出 A,B,则 (A)A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 A+B (B) 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 2 (C)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 2013 7、执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S ?

开始

输入 N, a1,a2,…,aN

k=1,A=a1,B=a1

x =ak k=k+1 x>A 否 是 x<B B=x 否 是

1 1 1 (A) 1 ? ? ? 2 3 4 1 1 1 (B) 1 ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 (C) 1 ? ? ? ? 2 3 4 5 1 1 1 1 (D) 1 ? ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5 ? 4 ? 3? 2

A=x

k≥N 是 输出 A, B



结束

2007-2013 高考平面向量考题汇总
2007 4.已知平面向量 a ? (11) ,,b ? (1 , ? 1) ,则向量 A. (?2, ? 1) 2008 B. (?2, 1)

1 3 a? b ?( 2 2 C. (?1 , 0)

) D. (1 , 2) )

5、已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是( A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2009

r

r

r

r

r

7、已知 a ? ? ?3, 2 ? , b ? ? ?1,0 ? ,向量 ?a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为 (A) ?

1 7

(B)

1 7
8 65

(C) ?

1 6
16 65

(D)

1 6
16 65


2010 2、a,b 为平面向量,已知 a=(4,3) ,2a+b=(3,18) ,则 a,b 夹角的余弦值等于 (A)

8 65

(B) ?

(C)

(D) ?

2011 13、已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直,则 k= 2012

15、已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2 a ? b ? 10 ;则 b ? _____ 2013 14、已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? _______。

? ?

?

? ?

?

??? ? ??? ?

2007-2013 高考数列考题汇总
2007 6、已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y ? x ? 2 x ? 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于( A.3 B.2 C.1 D. ?2
2



16、已知 ? an ? 是等差数列, a4 ? a6 ? 6 ,其前 5 项和 S5 ? 10 ,则其公差 d ? 2008 8、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 A. 2 B. 4 C.



15 2

S4 ?( a2 17 D. 2



13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ____________ 2009
2 8、等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2 m?1 ? 38 ,则 m ?

(A)38

(B)20

(C)10

(D)9 。

15、等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an? 2 ? an ?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S 4 = 2010 17、 (本小题满分 12 分)

设等差数列 ? an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。

(Ⅰ)求 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ? an ? 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

2011 17、 (本小题满分 12 分) 已知等比数列
n

1 1 ,公比 q ? 。 3 3 1 ? an (I) S n 为 a n 的前 n 项和,证明: S n ? 2 (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ??? ? log3 an ,求数列 bn 的通项公式。
2

?a ?中, a

?

? ?

2012 n 12、数列{an}满足 an+1+(-1) an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 14、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______ 2013 17、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n ?2 ;

2007-2013 高考三角函数及解三角形考题汇总
2007 3、函数 y ? sin ? 2 x ?

y
? ? 3

? ?

1
? 6

π? ?π ? ? 在区间 ? ,π ? 的简图是( 3? ?2 ? y 1
?



?

? 2

O

x

?

?1

? ?? O 3 2 ?1

? 6

?

x

A.

B.

y
1
? ? 2 ? ? 6
?

y
?
? 3

O
C.

x

?1

?

? 2

?1 6

O ?1

? 3

?

x

D. )

9、若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2
B. ?

A. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

17. (本小题满分 12 分) 如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s , 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? , D. 求塔高 AB .

2008 11、函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

) D. -2,

3 2

3 2

17、 (本小题满分 12 分) 如图, △ACD 是等边三角形, △ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, BD 交 AC 于 E,AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值;(2)求 AE。

D C E

A

B

2009 16、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示, 则f?

? 7? ? 12

? ?? ?



17、 (本小题满分 12 分) 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进 行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m , 于 C 处测得水深 CF ? 110m , 求∠DEF 的余弦值。

2010 6、如图,质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 p0 ( 2 , ? 2 ) ,角速度为 1,那么点 p 到

x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为

4 ? ,a 是第一象限的角,则 sin(a ? ) = 5 4 7 2 7 2 2 2 (A)(B) (C) (D) 10 10 10 10 16、在△ABC 中,D 为 BC 边上一点, BC ? 3BD , AD ? 2 , ?ADB ? 135? .若 AC ? 2 AB ,则 BD=_____
10、若 sin a = -

2011 7、已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2? = (A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

11、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? (A)y= f ( x) (0,

?
4

3 5

(D)

) ? cos(2 x ?

?
4

4 5

) ,则( )

π π )在单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (B)y= f ( x) 在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 2 π π (C)y= f ( x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (D)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 2
15、△ABC 中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 2012 9、已知 ω >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? π (A) 4 π (B) 3 。

?
4

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相邻的对称轴,则 φ = 4
3π (D) 4 3asinC-ccosA

π (C) 2

17、 (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1)求 A (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 2013 4、 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b ? 2 , B ? (A) 2 3 ? 2 6、已知 sin 2? ? (B) 3 ? 1 (C) 2 3 ? 2 )

?
6

,C ?

?
4

,则 ?ABC 的面积为(



(D) 3 ? 1

2 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? ( 3 4

16、函数 y ? cos(2x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移

? ? _________。

? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2x ? ) 的图象重合,则 3 2

2007-2013 高考统计与概率考题汇总
2007 12、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 环数 频数 甲的成绩 7 8 9 5 5 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 8 9 6 4 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 8 9 4 6 6 ) 10 4

s1, s, s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( 2
A. s3 ? s1 ? s2 B. s2 ? s1 ? s3 C. s1 ? s2 ? s3 D. s2 ? s1 ? s3

20、 (本小题满分 12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 . 1 , 2, 3 四个数中任取的一个数, b 是从 0, 1 , 2 三个数中任取的一个数, (Ⅰ)若 a 是从 0, 求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若 a 是从区间 [0, 3] 任取的一个数, b 是从区间 [0, 2] 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

2008 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 甲品 种: 乙品 种: 271 308 284 320 273 310 292 322 280 314 295 322 285 319 304 324 285 323 306 327 287 325 307 329 292 325 312 331 294 328 313 333 295 331 315 336 乙 1 0 2 1 0 3 1 301 334 315 337 303 337 316 343 303 352 318 356 307 318

由以上数据设计了如下茎叶图: 甲 3 7 5 5 5 4 8 7 3 3 9 4 8 5 5 7 4

27 4 28 2 5 29 4 6 7 30 2 3 5 5 6 8 8 31 0 2 2 4 7 9 32 1 3 6 7 33 3 34 2 6 35 根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①___________________________________________________________________________________ ②___________________________________________________________________________________ 19、 (本小题满分 12 分) 为了了解 《中华人民共和国道路交通安全法》 在学生中的普及情况, 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查, 6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均 数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。 2009 3、 对变量 x, y 有观测数据 ( x1 ,y ) ( 0 1 . .i . ,? 2 ,1 1, 10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。

) , 得散点图 1; 对变量 u, v 有观测数据 ( u1 ,v1 ) (i=1,2,…,

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 19、 (本小题满分 12 分) 某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训 (称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他 们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (Ⅰ)A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人? (Ⅱ)从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1: 生 产 能 力 分 ?100,110 ? ?110,120 ? ?120,130 ? ?130,140 ? ?140,150 ? 组 人数 4 8 5 3 x

表 2: 生产能力分组 人数

?110,120 ?
6

?120,130 ?
y

?130,140 ?
36

?140,150 ?
18

(1)先确定 x, y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异程度 与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(2)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中 的数据用该区间的中点值作代表) 。 2010 14、设函数 y ? f ( x) 为区间 ? 0,1? 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 0 ? f ? x ? ? 1 ,可以用随机模拟方法 计算由曲线 y ? f ( x) 及直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 0 所围成部分的面积,先产生两组 i 每组 N 个,区间 ? 0,1?

N 上 的 均 匀 随 机 数 x1, x2..... xn 和 y1, y2..... yn , 由 此 得 到 V 个 点 ? x, y?? i? 1, 2 . . . ?. 。 再 数 出 其 中 满 足
y1 ? f ( x)(i ? 1, 2.....N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________
19、 (本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助, 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人, 结果如下: 性别 是否需要 40 30 需要 160 270 不需要 (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人 的比例?说明理由。 附: 男 女

2011 6、有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位 同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

19、 (本小题 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大于或等于 102 的产品 为优质产品,现用两种新配方(分别称为 A 分配方和 B 分配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测 量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 指标值分组 8 20 42 22 8 频数 B 配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 指标值分组 4 12 42 32 10 频数 (Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;

? ? 2, (t ? 94 ) ? (Ⅱ) 已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y (单位: 元) 与其质量指标值 t 的关系式为 y ? ?2, (94 ? t ? 102 ) ? 4, (t ? 102 ) ?
估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的 利润。 2012 3、在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本 1 点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 2 (A)-1 (B)0 1 (C) 2 (D)1

18.(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完, 剩 下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函 数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的 利润不少于 75 元的概率. 2013 13、从 1, 2,3, 4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是_______。 19、(本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出 1 t 该产品获利润 500 元, 未售出的产品, 每1 t 亏损 300 元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度 购进了 130 t 该农产品。以 X (单位: t , 100 ? X ? 150 )表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单 位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率;

2007-2013 高考立体几何考题汇总
2007 8、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 可得这个几何体的体积是( ) 20 正视图

20 20 侧视图 10 10 20 俯视图

4000 3 cm 3 8000 3 B. cm 3 C. 2000cm3 D. 4000cm3
A.

11、 已知三棱锥 S ? ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上, 球心 O 在 AB 上, SO ? 底面 ABC ,AC ? 则球的体积与三棱锥体积之比是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π D 18. (本小题满分 12 分) 如图, A ,B,C,D 为空间四点.在 △ABC 中, AB ? 2,AC ? BC ? 2 . 等边三角形 ADB 以 AB 为轴运动. (Ⅰ)当平面 ADB ? 平面 ABC 时,求 CD ; (Ⅱ)当 △ADB 转动时,是否总有 AB ? CD ?证明你的结论.

2r ,

A B

C

2008 12、已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α ,m∥β ,则下 列四种位置关系中,不一定 成立的是( ) ... A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高 为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________ 18、 (本小题满分 12 分) 如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出 (单位:cm) 。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG。
D' G F B'
4 6

C'

2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

2009 9、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱线长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,F, 且 EF ? 中错误的是 (A) AC ? BE (B) EF // 平面ABCD (C) 三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D)?AEF的面积与?BEF的面积相等

1 ,则下列结论 2

11、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm2 )为 (A) 48 ? 12 2 (B) 48 ? 24 2

18、 (本小题满分 12 分) 0 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,⊿ PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC ? 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC ,求三棱锥 P ? ABC 体积。 2010 7、设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A)3 ? a2 (B)6 ? a2 (C)12 ? a2 (D) 24 ? a2 15、一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前 的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 18、 (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为等腰梯形, AB ∥ CD , AC ? BD ,垂 足为 H , PH 是四棱锥的高。 (Ⅰ)证明:平面 PAC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若 AB ?

6 , ?APB ? ?ADB ? 60°,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

2011 8、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为

16、已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面 面积的

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 16
?



18、 (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形。?DAB ? 60 , AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD 。 (I)证明: PA ? BD (II)设 PD ? AD ? 1 ,求棱锥 D ? PBC 的高。

2012 7、 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1 , 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( )

( A) 6

( B) 9

(C ) ??

( D) ??

8、平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2, 则此球的体积为 (A) 6π (B)4 3π (C)4 6π (D)6 3π

19、 (本小题满分 12 分) 1 如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱垂直底面, ∠ACB=90°, AC=BC= AA1, 2 D 是棱 AA1 的中点 (I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. A1 C1

B1

D C A 2013 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0, 0, 0) ,画该四 面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) B

(A)

(B)

(C)

(D)

15、已知正四棱锥 O ? ABCD 的体积为 ________。

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心, OA 为半径的球的表面积为 2

18、如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中点, 。 (Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD1 ; (Ⅱ)设 AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A1DE 的体积。

A1 B1 A D B E

C1

C

2007-2013 高考不等式考题汇总
2008 7、已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x) 2 ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0, )

1 ) a1

B. (0,

2 ) a1

C. (0,

1 ) a3

D. (0,

2 ) a3


10、 点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上, 且 x, y 满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 ( A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15] 2009

? 2 x ? y ? 4, ? 6、设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 (B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

2010 11、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(-1,2) ,B(3,4) ,C(4,-2) ,点(x,y)在平行四边形 ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是 (A) (-14,16) (B) (-14,20) (C) (-12,18) (D) (-12,20) 2011 14、若变量 x,y 满足约束条件 ?

?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z=x+2y 的最小值为 ?6? x? y?9

2012 5、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的 取值范围是 (A)(1- 3,2) 2013 (B)(0,2) (C)( 3-1,2) (D)(0,1+ 3)

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3、设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ? x ? 3, ?
(A) ?7 (B) ?6 (C) ?5 (D) ?3



2007-2013 高考圆锥曲线考题汇总
2007 2 y1) , P2( x , y2), P3 ( x3,y3 ) 在 抛 物 线 上 , 且 ? 0 )的 焦 点 为 F , 点 P 7 、 已 知 抛 物 线 y ? 2 p x( p 1 ( x, 1 2

2 x2 ? x1 ? x3 ,则有(
A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP2 ? FP 1 ? FP 3

) B. FP 1 ? FP 2 D. FP2
2

2

2

? FP3

2

? FP · FP3 1


13、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 21、 (本小题满分 12 分)
2 2

在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q ,过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆

,B . Q 相交于不同的两点 A (Ⅰ)求 k 的取值范围; ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)是否存在常数 k ,使得向量 OA ? OB 与 PQ 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

2008

x2 y 2 ) ? ? 1 的焦距为( 10 2 A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 2 2 x y 15、过椭圆 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面 5 4
2、双曲线 积为______________ 20、 (本小题满分 12 分) 已知 m∈R,直线 l: mx ? (m ? 1) y ? 4m 和圆 C: x ? y ? 8 x ? 4 y ? 16 ? 0 。 (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2
2 2 2

2009 2 2 5、已知圆 C1 : ( x ? 1) + ( y ? 1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方程为 (A) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2 2

(B) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2
2

(C) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2

(D) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

14、已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P ? 2, 2 ? 为 AB 的 中点,则抛物线 C 的方程为 。 20、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和 1 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 2010 2 4、曲线 y ? x ? 2 x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为 (A) y ? x ? 1 (B) y ? ? x ? 1 (C) y ? 2 x ? 2 (D) y ? ?2 x ? 2 5、中心在远点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为 (A) 6 (B) 5 (C)

OP OM

? e (e 为椭圆 C 的离心率) ,求

13、圆心在原点上与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为 20、 (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x 2 +

6 2

(D)

5 2

y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点,且 b2

AF2 , AB , BF2 成等差数列。
(Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。 2011

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 4、椭圆 16 8 3 1 1 A. B. C. 3 3 2
点,则 ? ABP 的面积为 (A)18 (B)24

D.

2 2

9、已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直。l 与 C 交于 A,B 两点, AB =12,P 为 C 的准线上一 (C)36 (D)48

20、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x 2 ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交与 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。 2012 4、设 F1 F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a 上一点, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 2 a b 2


?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为(
( A)

1 2

( B)

2 3

(C )

? ?
2

( D)

? ?

10、等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( )

( A)

2

( B) 2 2

(C ) ?

( D) ?

20、 (本小题满分 12 分) 2 设抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点. (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离的比值. 2013 5、 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,P 是 C 上的点,PF2 ? F1 F2 ,?PF1 F2 ? 30 , a 2 b2
) (B)
2

则 C 的离心率为( (A)

3 6

1 3

(C )

1 2

(D)

3 3

10、设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且与 C 交于 A , B 两点。若 | AF |? 3 | BF | ,则 l 的方程为 (A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? ! (B) y ?

3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3

(C) y ? 3( x ? 1) 或 y ? ? 3( x ? 1) 20、(本小题满分 12 分)

(D) y ?

2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2

在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长为 2 3 。 (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y ? x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程。 2

2007-2013 高考函数考题汇总
2007 x 2 10、曲线 y ? e 在点 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

e 9 2 B. 2e2 C. e 2 D. e 2 4 14、设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ?
A. 19、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln(2 x ? 3) ? x (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 的最大值和最小值. 4 4 2008 4、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2
2

2



? 3 1? ? ?



B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

21、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 x (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定值,并求此 定值。 2009 12、用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f ( x) ? min 2 , x ? 2,10 ? x
x

?

?

(x ? 0),则 f ? x ? 的

最大值为 (A) 4
x

(B) 5

(C) 6

(D) 7 。

13、曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 9a x ? a .
3 2 2 3

(1)设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (2)若 a ? 2010 (A) x x ? ?2或x ? 4 12、已知函数 f(x)= ? 1

1 ' ,且当 x ? ?1, 4a ? 时, f ( x) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 4

9、 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 =

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

?

? lg x ,0 ? x ? 10 ? 若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值范围是 ? x ? 6 , x ? 0 ? ? 2

(A) (1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24) 21、本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? x e ? 1 ? ax
x

?

?

2

(Ⅰ)若 a= 2011

1 ,求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ? x ? ≥0,求 a 的取值范围 2

3、 下列函数中,即是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是 A. y ? x
3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?x

10、在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为
x

12、 已知函数 y= f (x) 的周期为 2, 当 x ? ?? 1 , 1? 时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数 y = lg x 的图像的交 点共有 (A)10 个 (B)9 个 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (C)8 个 (D)1 个

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x ln x (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)证明:当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x) ? 。 x ?1
2012 1 x 11、当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是 2 (A)(0, 2 ) 2 (B)( 2 ,1) 2 (C)(1, 2) (D)( 2,2)

13、曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________ (x+1) +sinx 16、设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____ x2+1 21、(本小题满分 12 分) x 设函数 f(x)= e -ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值 2013 8、设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log 2 3 ,则( (A) a ? c ? b
3
2

) (D) c ? a ? b )

(B) b ? c ? a
2

(C) c ? b ? a

11、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0

(B)函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形

(C)若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 (D)若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 12、若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是(
x

) (D) (?1, ??)

(A) (??, ??) 21、 (本小题满分 12 分)

(B) (?2, ??)

(C) (0, ??)

已知函数 f ( x) ? x e 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线 y ? f ( x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围。

2 ?x

2007-2013 高考坐标系与参数方程考题汇总
2007 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程圆 O1 和 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos?,? ? ?4sin ? . (Ⅰ)把圆 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过圆 O1 和 O2 交点的直线的直角坐标方程. 2008 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 ? 2 t? 2 ?x ? ? x ? cos ? 2 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? (t为参数) 。 ? ? y ? sin ? ?y ? 2 t ? ? 2 (1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' ,C2 ' 。写出 C1 ' ,C2 ' 的参数方程。

C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。
2009 23、 (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。 已知曲线 C 1 : ?

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) , C2 :? ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? ,

(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ? 参数)距离的最小值。

?
2

,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3 : ?

? x ? 3 ? 2t , ? y ? ?2 ? t

(t 为

2010 23、 (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 C1 : ? (Ⅰ)当 a=

? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标: 3

? x ? 1 ? t cos? ? x ? cos? (t 为参数)圆 C2 : ? ( ? 为参数) ? y ? t sin ? ? y ? sin ?

(Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A、P 为 OA 的中点,当 a 变化时,求 P 点轨迹的参数方程,并指出 它是什么曲线。

2011 23、(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)M 是 C1 上的动点,P 点满足 ? y ? 2 ? 2 sin ?

OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程
(Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 于极点的交点为 B,求 AB .

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 的异

2012 23、(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是?
?x=2cosφ ? ?y=3sinφ ?

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、B、C、D 以逆时针次序排列,点 A π 的极坐标为(2, ) 3 (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; 2 2 2 2 (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| + |PB| + |PC| + |PD| 的取值范围. 2013 23、 (本小题满分 10 分)选修 4——4;坐标系与参数方程 已知动点 P、Q 都在曲线 C : ? 为 PQ 的中点。 (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

? x ? 2 cos t , ( t 为参数) 上, 对应参数分别为 t =? 与 t =2?( 0 ? ? ? 2? ) ,M ? y ? 2sin t

2007-2013 高考不等式选讲考题汇总
2007

选做题 22.C选修 设函数 (I)解不等式 (II)求函数

;不等式选讲 . ; 的最小值.

2008 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 8 ? x ? 4 . (Ⅰ)作出函数 y ? f ( x) 的图像; (Ⅱ)解不等式 x ? 8 ? x ? 4 ? 2 .

y

1 O 1

x

2009 24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 如图, O 为数轴的原点, A, B, M 为数轴上三点, C 为线段 OM 上的动点,设 x 表示 C 与原点的距离, y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和. (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)要使 y 的值不超过 70, x 应该在什么范围内取值?

w.w. w. k.s. 5.u.c.o.m

2010 24、 (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 设函数 f(x)= 2 x ? 4 ? 1 (Ⅰ)画 出函数 y=f(x)的图像; (Ⅱ)若不等式 f(x)≤ax 的解集非空,求 a 的取值范围.

2011 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? a | ?3x ,其中 a ? 0 . (I)当 a=1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集. (II)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为{x| x ? ?1} ,求 a 的值.

2012 24、 (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

2013 24、 (本小题满分 10 分)选修 4——5;不等式选讲 设 a、b、c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1,证明: (Ⅰ) ab ? bc ? ac ?

a 2 b2 c 2 1 ? ? ?1 ;(Ⅱ) b c a 3


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