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高一数学必修2第二章测试题


高一数学◆必修 2◆导学案 22 第二章测试题 2013 年 12 月 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是 A、 AB ? α 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 A、A1C1 ? AD A、 l ∥ α B、相交 B、D1C1 ? AB B、 l 与 α 异面 C、异面 C、AC1 与 DC 成 45 角 C、 l 与 α 相交
o

第Ⅱ卷 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 __ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 14、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD D、以上都不对 一定是 . 16、在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,
A1 B1 C1 D1

B、 AB ? α

C、由线段 AB 的长短而定 B、四边形一定是平面图形

D、平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 D、以上都有可能 D、A1C1 与 B1C 成 60 角 D、 l 与 α 没有公共点
o

有 A1 B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可.) 三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

D A B

C

4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 5、若直线 l ∥平面 α ,直线 a ? α ,则 l 与 α 的位置关系是

6、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平面平行; (1) (2) (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 (4) A、1 能相交于点 P,那么 A、P 在直线 AC 上 B、P 在直线 BD 上 C、P 在平面 ABC 内 D、P 在平面 ABC 外
E B F H D G C

B、2

C、3

D、4

7、在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果与 EF、GH

18、(12 分)已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG.求 证:EH∥BD. A

8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:① a∥ 若 M,b∥ M,则 a∥ b;② b ? M,a∥ 若 b, 则 a∥ M;③ a⊥ 若 c,b⊥ c,则 a∥ b;④ a⊥ 若 M,b⊥ M,则 a∥ b.其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱 锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、2/3 B、7/6 C、4/5 D、5/6
A' B' Q C B C'

19、(12 分)已知△ABC 中 ?ACB=90 ,SA⊥面 ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面 SBC.
o

11、已知二面角 α-AB-β 的平面角是锐角 θ , α 内一点 C 到 β 的距离为 3,点 C P 到棱 AB 的距离为 4,那么 tanθ 的值等于 A、3/4 B、3/5 C、 7 /7 D、3 7 /7 12、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 A 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、V/2 B、V/3 C、V/4 D、V/5 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

S

D A C B

12

20、 分)一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等 (12 腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.

22、(14 分)已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、F 分别是 AC、 AD 上的动点,且

AE AF = =λ(0<λ<1). AC AD

10 5 x
E

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

A

E C B F D

D A

O B

C F

21、(12 分)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O ∥面 AB1D1 ; (2 ) A1C ? 面 AB1D1 .

D1 A1 D O A B B1

C1

C

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导学案 22 第二章测试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)ACDDD 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 小于 14、 平行 15、 菱形 16、 对角线AC1与B1D1互相垂直 1 BCBDD DB

1 2 1 x 25 ? x 2 3 4 依题意函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 10}
于是 V ? 21、证明: (1)连结 AC1 ,设 AC1 ? B1D1 ? O1 1 1 连结 AO1 ,? ABCD ? A B1C1D1 是正方体 1

10 分 12 分

? A1 ACC1 是平行四边形
2分

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25? 即 l ? 29 为所求. 18、证明:? EH ? FG, EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD
7

? AC1 ? AC 且 AC1 ? AC 1 1
1分 3分 5分 6分 8分 9分 10 分 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO

? AOC1O1 是平行四边形

4分

?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

? C1O ? 面 AB1D1
(2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1

6分

?CC1 ? B1D!

7分 9分 11 分 12 分

又? AC1 ? B1D1 , ? B1D1 ? 面AC1C 1 1

即AC ? B1D1 1
同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 ? AB1 ? B1

? EH ? 面 BCD
又? EH ? 面 BCD ,面 BCD ? 面 ABD ? BD ,

6分

? AC ? 面 AB1D1 1
12 分 22、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又? AE ? AF ? ? (0 ? ? ? 1), AC AD ∴不论λ 为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, 12 分 ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD ? 3分 6分 3分

14 分

? EH ? BD
19、证明:? ?ACB ? 90
?

? BC ? AC ? SA ? BC

1分 4分 7分 10 分

又 SA ? 面 ABC

? BC ? 面 SAC

? BC ? AD
又 SC ? AD, SC ? BC ? C

6分

? AD ? 面 SBC
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm . 在 Rt ? EOF 中,

9分

2, AB ? 2 tan60? ? 6,
7 AC 7

11 分 13 分 14 分

1 EF ? 5cm, OF ? xcm , 2 1 2 所以 EO ? 25 ? x , 4

2 ? AC ? AB2 ? BC 2 ? 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE ? 6 ,? ? ? AE ? 6 ,

故当 ? ?

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7


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