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2015年北师大版数学【选修2-2】第四章定积分《第2课时:微积分的基本定理》ppt课件


第2课时 微积分的基本定理 .. 导. 学 固思 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分. .. 导. 学 固思 1664年秋,牛顿开始研究微积分问题,他反复阅读笛卡儿《几何学》,对 笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好的方法,以前,面 积总是被看成是无限小不可分量之和,牛顿则从确定面积的变化率入手,通过

反微分计算面积.牛顿不仅揭示了面积计算与求切线的互逆关系,而且十分明 确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础. 从1684年起,莱布尼兹发表了很多微积分论文.他的第一篇微分学文章 《一种求极大值极小值和切线的新方法》是世界上最早公开发表的关于微分 学的文献.在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学,文中给出了微分的定 义和基本的微分法则. .. 导. 学 固思 问题1 F'(x)=f(x) F(b)-F(a) .. 导. 学 固思 问题2 由微积分定理知求函数f(x)的定积分关键在于 找到满足F'(x)=f(x)的一个原函数F(x),完成下 表,写出常见函数的原函数. 函数 f(x) 原函数 F(x) C(C是常数) xn(n≠-1) sin x cos x ax(a>0且a≠1) ex Cx ln x -cos x sin x ex 问题3 若 f(x)是偶函数,则 f(x)是奇函数,则 - - f(x)dx= 0 ;若 . f(x)dx= .. 导. 学 固思 1 若 F'(x)=x2,则 F(x)的解析式一定不正确的是( B ). A.F(x)= x 3 1 1 3 B.F(x)=x 1 3 C.F(x)=3 x +1 3 2 3 D.F(x)=3 x +c(c 为常数) 3 3 【解析】因为(x )'=3x ,所以 F(x)=x 不正确. 2 1 -1 |等于( C ). 1 A. B. C. D. -1 1 -1 0 -1 0 + 1 0 1 0 -, < 0, 【解析】因为 = 所以选 C. , ≥ 0, + -1 .. 导. 学 固思 3 已知 t>0,若 【解析】 ( 2-1)=6,则 0 2 t= 2 3 . ( 2-1) 0 = ( -) =t -t=6,解得 0 t=3(t=-2 舍去). 4 计算定积分: 1 3 1 2 ( -1 3 + ). 2 【解析】∵( x -cos x)'=x +sin x, ∴ 1 2 ( -1 + ) = ( -) 3 1 3 1 -1 3 = . 2 .. 导. 学 固思 求简单函数的定积分 计算下列定积分: (1) 2 1 1 ;(2) 3 1 0 ( 2 ) ;(3) ( ). 1 - 2 1 2 1 1 【解析】(1)因为(ln x)'= ,所以 2 1 = = 2-1 = 2. .. 导. 学 固思 (2)因为(x )'=2x,( )'=- 2 ,所以 1 2 )= 2 1 1 3 ( 21 1 3 22 3 3 3 2 1 1 1 2 = 2 3 1 3 1 1 + =(9-1)+( -1)= . 0 - 0 ( ) - = 0 - 0 - - = -1. 1 (3) = 0 - - .. 导. 学

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