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新人教A版必修5高中数学第一章1.1.2余弦定理(一)导学案


1.1.2 余弦定理(一) 课时目标 1.熟记余弦定理及其推论; 2.能够初步运用余弦定理解斜三角形. 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边 与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 a2=b2+c2-2bccos_A,b2=c2 +a2-2cacos_B,c2=a2+b2-2abcos_C. 2.余弦定理的推论 b2+c2-a2 c2+a2-b2 a

2+b2-c2 cos A= ;cos B= ;cos C= . 2bc 2ca 2ab 3.在△ABC 中: (1)若 a2+b2-c2=0,则 C=90°; (2)若 c2=a2+b2-ab,则 C=60°; (3)若 c2=a2+b2+ 2ab,则 C=135°. 一、选择题 1.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60°,则 c 等于( ) A. 3 B.3 C. 5 D.5 答案 A 2.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为 ) π π A. B. 3 6 π π C. D. 4 12 答案 B 解析 ∵a>b>c,∴C 为最小角, a2+b2-c2 由余弦定理 cos C= 2ab ( 1 3 2- 13 2 3 π = = .∴C= . 2 6 2?7?4 3 3.在△ABC 中,已知 a=2,则 bcos C+ccos B 等于( ) A.1 B. 2 C.2 D.4 答案 C a2+b2-c2 c2+a2-b2 2a2 解析 bcos C+ccos B=b? + c? = =a 2ab 2ac 2a =2. 4.在△ABC 中,已知 b2=ac 且 c=2a,则 cos B 等于( ) 1 3 2 2 A. B. C. D. 4 4 4 3 答案 B 解析 ∵b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b= 2a, a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3 ∴cos B= = = . 2ac 2a?2a 4 A c-b 5.在△ABC 中,sin2 = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对 2 2c 应边),则△ABC 的形状为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 答案 B A 1-cos A c-b 解析 ∵sin2 = = , 2 2 2c b b2+c2-a2 2 2 2 ∴cos A= = ? a +b =c ,符合勾股定理. c 2bc 故△ABC 为直角三角形. 1 6.在△ABC 中,已知面积 S= (a2+b2-c2),则角 C 的度数为 4 ( ) A.135° B.45° C.60° D.120° 答案 B 1 1 解析 ∵S= (a2+b2-c2)= absin C, 4 2 2 2 2 ∴a +b -c =2absin C,∴c2=a2+b2-2absin C. 由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcos C, ∴sin C=cos C, ∴C=45° . 2 7 2+ 二、填空题 7.在△ABC 中,若 a2-b2-c2=bc,则 A=________. 答案 120° 8.△ABC 中,已知 a=2,b=4,C=60°,则 A=________. 答案 30° 解析 c2=a2+b2-2abcos C =22+42-2?2?4?cos 60° =12 ∴c=2 3. a c 1 由正弦定理: = 得 sin A= . sin A sin C 2 ∵a<c,∴A<60°,A=30°. 9.三角形三边长为 a,b, a2+ab+b2 (a>

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