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圆锥曲线单元测试题


圆锥曲线单元测试
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

1、已知双曲线

x2 3 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的一条准线为 x ? 2 2 a
B、

,则该双曲线的离心率为(



A、

3 2<

br />
3 2

C、

6 2

D、

2 3 3

2 、 已 知 点 P ( 3 , 4 ) 在 椭 圆 ( )
2

x2 y 2 ? ? 1 上 , 则 以 点 P 为 顶 点 的 椭 圆 的 内 接 矩 形 PABC 的 面 积 是 a 2 b2
C、48 D、与 a、b 的值有关 ( )

A、12

B、24

3、抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是

17 A、 16

B、

15 16

7 C、 8

D、0

4、已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A、焦点在 x 轴上的椭圆 5、过抛物线 ( )

1 ,则方程 x 2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 表示( ) 2 B、焦点在 y 轴上的椭圆 C、焦点在 x 轴上的双曲线 D、焦点在 y 轴上的双曲线

y 2 ? 4x

的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在

A、有且仅有一条
2

6 、 设 F1、 F2 是 双 曲 线 ( ) A、2
2

x ? y 2 ? 1 的 两 个 焦 点 , 点 P 在 双 曲 线 上 , 且 PF1 ? PF2 ? 0 , 则 | PF1 | ? | PF2 | 的 值 等 于 4
B、 2 2
2

C、4

D、8

7 、 如 果 双 曲 线 ( ) A、

x y ? ?1 上 一 点 P 到 它 的 左 焦 点 的 距 离 是 8 , 那 么 点 P 到 它 的 右 准 线 的 距 离 是 64 36
B、

32 5

64 5

C、

96 5

D、 (

128 5


2 2 2 8、已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p 为

A、1

B、2

C、3

D、4

| F1 F2 |、 | PF2 |成等差数列,则椭圆方程为 9 、一个椭圆中心在原点,焦点 F1、 F2 在 x 轴上, P ( 2 , 3 )是椭圆上一点,且 | PF1 | 、
( ) A、

x2 y 2 ? ?1 8 6

B、

x2 y 2 ? ?1 16 6

C、

x2 y 2 ? ?1 8 4

D、

x2 y 2 ? ?1 16 4
(O 为原点) ,则两条

x2 10、已知双曲线 2 a
渐近线的夹角为

y2 - 2 b
2

a2 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面积为 2
) A、30? B、45? C、60? D、90?
2



11、 点 P(-3,1)在椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的光线,经直线 2 2

a

b

y =-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆
1 2
( )

的离心率为

(

)

A、

3 3

B、

1 3

C 、

2 2

D 、

12、设 F1、F2 为双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2 的面积是 4

A、1

B、

5 2

C、2

D、

5

二、填写题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡相应位置。 13、某桥的桥洞呈抛物线形(如图),桥下水面宽 16 米,当水面上涨 2 米后达到警戒水位,水面宽变为 12 米,此时桥洞顶部距水面高度约为 米(精确到 0.1 米)

14、椭圆

x2 y2 + 12 3

=1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的 。

纵坐标是

15、如果正△ABC 中,D∈AB,E∈AC,向量 DE

?

1 BC ,那么以 B,C 为焦点且过点 D,E 的双曲线的离心率是 2


.

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值是 16、 F1、 F2 是椭圆 4
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (本小题满分 12 分)如图,线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M(m,0),端点 A、B 到 x 轴的距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A、O、 B 三点作抛物线,求该抛物线的方程。

18、 (本小题满分 12 分) 已知 A、 B、 C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点, 点 A 是长轴的一个顶点, BC 过椭圆中心 O, 如图, 且 AC ·BC =0, |BC|=2|AC|,求椭圆的方程。

19、 (本小题满分 12 分)已知一条不在

y 轴左侧的曲线 E 上的每个点到 A(1,0)的距离减去它到 y 轴的距离差都是 1.

(1)求曲线 E 的方程; (2)已知曲线 E 的一条焦点弦被焦点分成长为 m、n 的两部分.,求证:

1 1 ? m n

为定值.

20、 (本小题满分 12 分)已知点 A,B,P(2,4)都在抛物线 y=(1)证明直线 AB 的斜率为定值;

1 2 x ? b 上,且直线 PA,PB 的倾斜角互补, 2

(2)当直线 AB 在 y 轴上截距大于零时,求Δ PAB 面积的最大值。

21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C1 的方程为 是 C1 的左、右焦点。 (2) 若直线 l:

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、右顶点分别 4

(1) 求双曲线 C2 的方程;

y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。

22、 (本小题满分 14 分)如图,M 是抛物线上 y2=x 上的一点,动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值; (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°,求△EMF 的重心 G 的轨迹。

y
M B

O
E

A

x
F

《圆锥曲线》测试题(2)答案
ACBBB ACBAD 14、 ? AA

13、2.6

3 4

15、

3+ 1

16、4

17、 18、

y2 ? 2x
x 2 3y 2 ? =1 4 4

1 1 ? 为定值 1 m n 16 64 3 20、(1)定值为 2, (2)当 m ? 时, S max ? 3 9
19、 (1)

y 2 ? 4x

(2 )

21、 (1)

x2 ? y2 ? 1 3

(2) (?1, ?

3 3 ) ? ( ,1) 3 3
(2)

22、 (1)EF 的斜率为定值 ?

1 2 y0

(其中

y0 为 M 点的纵坐标)

y2 ?

1 2 2 x ? (x ? ) 9 27 3


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