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【数学】3.1.1 方程的根与函数的零点 课件2(人教A版必修1)


第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点

复习引入
观察下列三组方程与相应的二次函数 方 程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3

练习1. 利用函数图象判断下列方程有没 有根,有几个根: (1) -x2+3x+5=0;

(2) 2x(x+2)=-3; (3) x2=4x-4;

(4) 5x2+2x=3x2+5.

讲授新课
函数零点的概念:

讲授新课
函数零点的概念: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0

的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

探究1 如何求函数的零点?

探究1 如何求函数的零点?

探究2 零点与函数图象的关系怎样?

探究1 如何求函数的零点?

探究2 零点与函数图象的关系怎样?

方程f (x)=0有实数根
?函数y=f (x)的图象与x轴有交点

?函数y=f (x)有零点

探究3 二次函数的零点如何判定?

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 ?=0 ?<0

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 ?=0 ?<0

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ?=0 ?<0

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ?=0 两相等实根 ?<0

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ?=0 两相等实根 一个零点 ?<0

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ?=0 两相等实根 一个零点 ?<0 没有实根

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ?=0 两相等实根 一个零点 ?<0 没有实根 0个零点

练习

2. 求函数y=-x2-2x+3的零点.

练习

2. 求函数y=-x2-2x+3的零点.
零点为-3,1.

练习 3. 判断下列函数有几个零点

a
a

b

a
a

b b

b

a

b

请同学们自己做出判断

练习 4. 求函数y=x3-2x2-x+2

的零点,并画出它的图象.

零点为-1,1,2.

练习 4. 求函数y=x3-2x2-x+2

y
4

的零点,并画出它的图象.
-2

2

B O

2

x

零点为-1,1,2.
-2

-4

练习 4. 求函数y=x3-2x2-x+2

y
4

的零点,并画出它的图象.
-2

2

B O

2

x

零点为-1,1,2.
-2

-4

探究4
观察二次函数 f(x)=x ―2x―3 的图象, 2 如右图,我们发现函数 f(x)=x ―2x―3 在 y 区间[―2, 1]上有零点. 计算 f(―2)f(1)的乘积, 你能发现这个乘积有什么 特点?在区间[2, 4]上是否 x 也具有这种特点呢? O
2

结论
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的 图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区 间(a, b)内有零点,即存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0 的根.

练习

1. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( A. a<-1 C. -1<a<1 )

B. a>1 D. 0<a<1

练习

1. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( B ) A. a<-1 C. -1<a<1 B. a>1 D. 0<a<1

练习 2.函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的曲线,且f(a) f(b)<0,则函 数y=f(x)在区间(a, b)内 (A)

A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点

练习 2.函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的曲线,且f(a) f(b)<0,则函 数y=f(x)在区间(a, b)内 (A)

A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点

练习 3.若函数f(x)的图象是连续不断的,

且f(0)>0, f(1)f(2)f(4)<0,则下列
命题正确的是 ( ) A. 函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C. 函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D. 函数f(x)在区间(0,4)内有零点

练习 3.若函数f(x)的图象是连续不断的,

且f(0)>0, f(1)f(2)f(4)<0,则下列
命题正确的是 ( D ) A. 函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C. 函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D. 函数f(x)在区间(0,4)内有零点

练习

4. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( A. a<-1 C. -1<a<1 B. a>1 D. 0<a<1 )

练习

4. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( B ) A. a<-1 C. -1<a<1 B. a>1 D. 0<a<1

课堂小结
1. 知识方面:
零点的概念、求法、判定;

课堂小结
1. 知识方面:
零点的概念、求法、判定; 2. 数学思想方面: 函数与方程的相互转化,即转化思想 借助图象探寻规律,即数形结合思想.


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