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正弦定理.余弦定理应用第2课时课件4


例1、设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C, 测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o, ∠ACB =75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m) 分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形 AB AC = sin C sin B 例2、A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种 测量两点间的距离的方法。 分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小, 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物 的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析:由于建筑物的底部B 是不可到达的,所以不能直 接测量出建筑物的高。由解 直角三角形的知识,只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点C 观察A的仰角,就可以计算 出建筑物的高。所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长。 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物 的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法 解:选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α,β,CD=a,测角仪 器的高是h.那么,在⊿ACD中, 根据正弦定理可得 a sin ? AC ? sin(? ? ? ) a sin ? sin ? AB ? AE ? h ? AC sin ? ? h ? ?h sin(? ? ? ) 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角α=54°40′,在塔底 C处测得A处的俯角β=50°1′。 已知铁塔BC部分的高为27.3m, 求出山高CD(精确到1m) 分析:根据已知条件,应该设 法计算出AB或AC的长 解:在⊿ABC中, ∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=αβ, ∠BAD=α.根据正弦定理, BC AB ? ? sin(? ? ? ) sin( 90 ? ? ) BC sin(90? ? ? ) BC cos ? 所以,AB ? ? sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) 解Rt?ABD, 得 BC cos ? sin ? BD ? AB sin ?BAD ? sin(? ? ? ) 27.3 cos 50?1' sin 54? 40' ? sin( 54? 40' ? 50?1' ) ? 177 (m) CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度约为150米。 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到 达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角8°,求此山 的高度CD. 分析:要测出高CD,只要 测出高所在的直角三角形 的另一条直角边或斜边的 长。根据已知条件,可以 计算出BC的长。 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到 达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角8°,求此山 的高度CD. 解:在⊿ABC中, ∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°. 根据正弦定理, BC AB ? sin A sin C AB sin A 5 sin 15? BC ? ? ? 7.4524(km). ? sin C sin 10 CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答:山的

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