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第五节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式


教学课题

第五节

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

教学目标

1.知识与技能:了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并通过强 化题 目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而 提高解决问题的能力. 2.过程与方法:通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦

、余弦、正切公式, 自觉 地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观:通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生 的观 察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导 讲练结合 教 学 过 程 二 次 备 课

教学重点 教学方法

一、知识点回顾 1.两角和与差的三角函数公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
tan(? ? ? ) ?
2.二倍角公式

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

sin 2? ? 2 sin ? cos?
cos 2? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin2 ? ? cos2 ? ? sin2 ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan2 ?

二、例题解析. 考向一 给角求值问题 例 1(见课本 1) 规律方法 1 考向二 给值求值问题 例 2(见课本 2) 规律方法 2 考向三 三角变换的简单应用

例 3(见课本 2) 规律方法 3

三、课堂练习(见书本) 1 基础自测 2.跟踪训练 3.体验高考

四、小结. 1. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式. 2.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值. 五、布置作业. 课时作业(一)

板书设计

第五节 两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式 1.两角和与差的三角函数公式 2.二倍角公式 例1 例2 例 3 小结 布置作业:课时作业(一)

备选例题与练习:

例 1.求证 sin(? ? ? ) sin(? ? ? )
sin ? cos ?
2 2

? 1?

tan 2 ? . tan 2 ?

例 2. 已知 sin(2? ? ? ) ? 2 sin ? ? 0 求证 tan?=3tan(?+?) 例 3.证明下列各式? (1) sin(? ? ? )
cos( ? ? ) ? ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

(2)tan(α +β )tan(α -β ) (1-tan α tan β )=tan α -tan β

2

2

2

2

例 4. 在斜三角形△ABC 中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 例 5.证明 A+B+C=nπ (n∈Z)的充要条件是 tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC. 例 6.求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1 例 7.已知 A、B 为锐角,证明 A ? B ?

?
4

的充要条件是(1+tanA) (1+tanB)=2.

说明:可类似地证明以下命题: 3? (1)若α +β = ,则(1-tanα ) (1-tanβ )=2; 4 5? (2)若α +β = ,则(1+tanα ) (1+tanβ )=2; 4 7? (3)若α +β = ,则(1-tanα ) (1-tanβ )=2. 4 1. 2. 3. 已知 tan(? ? ? ) ? 3, tan(? ? ? ) ? 2, 求 tan 2? , tan 2? 的值. 已知 tan(? ? ? ) ? 1, tan ? ? 2, 求 tan? 的值. 不查表求值: tan15 ? ? tan 30 ? ? tan15 ? tan 30 ? .
5 10 ,sin(α-β)=- ,α、β 均为锐角,则 β 等于( 5 10 π B. 3 π C. 4 ) π D. 6

4.已知 sin α= 5π A. 12

π tan x 5.(2011· 江苏高考)已知 tan ?x+4?=2,则 的值为__________. ? ? tan 2x π 1 π 6.(2012· 嘉兴模拟)已知 cos ?α+4?= ,α∈?0,2?,则 cos α=________. ? ? 3 ? ? π 7.已知 α 为锐角,且 sin2α-sin αcos α-2cos2α=0.(1)求 tan α 的值;(2)求 sin ?α-3?的值. ? ? x x 8.(2012· 衡阳模拟)函数 f(x)=cos ?-2?+sin ?π-2?,x∈R. ? ? ? ? (1)求 f(x)的最小正周期;(2)若 f(α)= π π 2 10 ,α∈?0,2?,求 tan ?α+4?的值. ? ? ? ? 5

π π 3 π π 3 5 9.已知 sin α+cos α= ,α∈?0,4?,sin ?β-4?= ,β∈?4,2?. ? ? ? ? 5 ? ? 5 (1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值;(2)求 cos(α+2β)的值.


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