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高考文科三角函数知识点总结


三角函数知识点
一.知识点 1.角度制与弧度制的互化: 3600 ? 2? ,

1800 ? ? ,

1rad= 180 °≈57.30°=57°18ˊ.
?

1°=

?
180

≈0.01745(rad)

2.弧长及扇

形面积公式 弧长公式: l ? ? .r 3.任意角的三角函数 设 ? 是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y), (1)正弦 sin ? =
y r
r= x ? y
2 2

扇形面积公式:S= l.r

? ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

1 2

余弦 cos ? =

x r

正切 tan ? =

y x

(2)各象限的符号:
y y + O — x —
+

y + x + — + + O —

+
?? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ?2 ?

+ —

O —

sin ?
4、三角函数线 正弦线:MP;

cos ?

tan ?

余弦线:OM;

正切线: AT.

y P T

O

M

Ax

16. 几个重要结论 : (1)
y

(2)

y

|sinx|>|cosx| sinx>cosx
O x |cosx|>|sinx| O |cosx|>|sinx| x

cosx>sinx |sinx|>|cosx| ? (3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 2

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin2 ? + cos2 ? =1。 (2)商数关系:
sin ? ? =tan ? ( ? ? ? k? , k ? z ) cos ? 2

6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? .
?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
? 5? sin ? ?
? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

? 6 ? sin ? ?

?

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8.辅助角公式:
a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? ) ( tan ? ?

b ) a

其中:角 ? 的终边所在的象限与点 ( a, b) 所在的象限相同,

sin ? ?

b a2 ? b2

, cos? ?

a a2 ? b2

, tan ? ?

b 。 a

9.三角函数的伸缩变化
先平移后伸缩

? y ? sin x 的图象 ??????? 平移 ? 个单位长度
得 y ? sin( x ? ? ) 的图象 ?????????? 1
到原来的 (纵坐标不变) 横坐标伸长(0<? <1)或缩短(? >1)

向左(? >0)或向右(? ?0)

?

? 得 y ? sin(? x ? ? ) 的图象 ????????? 为原来的A倍 ( 横坐标不变 )

纵坐标伸长(A?1)或缩短(0<A<1)

? 得 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象 ??????? 平移 k 个单位长度
得 y ? A sin( x ? ? ) ? k 的图象. 先伸缩后平移

向上 ( k ? 0) 或向下( k ? 0)

? y ? sin x 的图象 ????????? 为原来的A倍(横坐标不变)

纵坐标伸长 ( A ?1) 或缩短 (0 ? A?1)

? 得 y ? A sin x 的图象 ????????? 1
到原来的 (纵坐标不变)

横坐标伸长(0?? ?1)或缩短(? ?1)

?

得 y ? A sin(? x) 的图象

向左(? ? 0)或向右(? ?0) ??????? ? ? 平移

?

个单位

? 得 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象. 得 y ? A sin x(? x ? ? ) 的图象 ??????? 平移 k 个单位长度

向上 ( k ? 0) 或向下( k ? 0)

9、三角函数公式: 两角和与差的三角函数关系 sin( ? ? ? )=sin ? · cos ? ? cos ? · sin ? cos( ? ? ? )=cos ? · cos ? ? sin ? · sin ?
tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

倍角公式 sin2 ? =2sin ? · cos ? cos2 ? =cos2 ? -sin2 ? =2cos2 ? -1 =1-2sin2 ?
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

10.正弦定理 11.余弦定理:



a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ;

c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C .

三角形面积定理. S ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B .

1 2

1 2

1 2


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