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山东省济南外国语学校09-10学年高一上学期期末考试(数学)


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济 南 学 校 高一数学必修 2 模块结业考试试题
一、选择题:(本大题共 12 小题.每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.若直线的倾斜角为 60 ,则直线的斜率为(
0



A. 3

B. ? 3

3 C. 3

D.

3 3


2.若 a , b 是异面直线,直线 c ∥ a ,则 c 与 b 的位置关系是( A. 相交 B. 异面 C. 平行

D.异面或相交 ) D. y ? ? x ? 1

3.直线 y ? 3x ? 1 关于 A. y ? ?3x ? 1 4.下列四个命题

y 轴对称的直线方程为(

B. y ? 3 x ? 1

C. y ? ?3x ? 1

① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误的命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 ) ( )

5.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是( A.

3

B. 2 3

C. 4 3

D. 8 3 )

6.直线

?1? a? x ? y ?1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 0 相切,则 a 的值为(
B. ?2 C. 1 D. ?1

A. 1 , ?1

7. 若 l 为一条直线, ? , ? , 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

?

? ;② ? ;③ ? ,则 ? ⊥ ?. l∥ ? ⊥ , ? ⊥ ,则 ? ⊥ ? ⊥ , ? ∥ ,则 ? ⊥ ? ,l ⊥ ①
? ?

?

?

其中正确的命题有(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.圆 ( x ?1) ? y ? 1 和圆 x ? y ? 6 y ? 5 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2



A.相交

B. 内切

C. 外离

D. 内含 )

9. 下列各组中的两条直线平行的有几组?( (1) 2x+y-11=0 (2) 2x-3y-4=0 (3) 3x-4y-7=0 A 0组 x+3y-18=0 4x-6y-8=0 12x-16y-7=0 B 1组 C 2组 D 3组

10.已知点 A(1, ?2,11) , B(4, 2,3) , C (6, ?1, 4) ,则△ ABC 的形状是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形



D.等腰直角三角形 )

11.半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是(

A. 2 2 R 12.若

3

4 ? R3 B. 3

8 3R 3 C. 9
2

3 3 R D. 9


P ? 2, ? 1?

? x ? 1? 为圆

? y 2 ? 25

的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0

A. x ? y ? 3 ? 0

B. x ? y ? 3 ? 0

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上.) 13.过点(1,2)且与直线 x ? 2 y ?1 ? 0 平行的直线方程是 .

14.已知点 A(1,4) ,B(4,1) ,直线 L:y=ax+2 与线段 AB 相交于 P,则 a 的范围 15.如图,一个空间几何体的三视图,其主视图与 左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图 是边长为 2 的正方形,则其体积是 16.已知直线 L1: mx-(m-2)y+2=0 直线 L2: 3x+my-1=0 且 L1⊥L2 则 m= .
正视图 侧视图

俯视图

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 8 分)如图,正四棱锥 P P-ABCD 的侧棱长为 5, 底面边长为 6。 (1) 求该正四棱锥的侧面积 (2) 求该正四棱锥的体积

D

C

A

B

18. (本小题满分 8 分) 已 知 直 线 l 经 过 直 线 3x ? 4y ? 2? 0 与 直 线 2 x ? y ? 2 ? 0的 交 点 P , 且 垂 直 于 直 线

x ? 2 y ?1 ? 0 .
(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

19、(本小题满分 8 分) 如图,四棱锥 ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, O 是正方形 ABCD 的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; P (Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE .
E

D O A B

C

20. (本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) ,若存 在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

高中数学必修课程模块二考试题参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.A 2.D 3. C 4.B 5. C 6.D 7. C 8. C 9.C 10.B 11. C 12. A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. x ? 2 y ? 5 ? 0 14. ?

1 ?a?2 4

15.

4 3 3

16.0 或 5 三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分) 17.(本小题满分 8 分) (1)48 18、 (本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)由 ? (2) 12 7

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ?2 x ? y ? 2 ? 0.

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

由于点 P 的坐标是( ?2 ,2). 则所求直线 l 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? C ? 0 ,即 C ? 2 . 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅱ)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ?1 、 ?2 , P 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S ? 19. (本小题满分 8 分) 证明: (Ⅰ)连结 OE . ∵ O 是 AC 的中点, E 是 PC 的中点, ∴ OE ∥ AP , 又∵ OE ? 平面 BDE , PA ? 平面 BDE , ∴ PA ∥平面 BDE . (Ⅱ)∵ PO ? 底面 ABCD , ∴ PO ? BD , 又∵ AC ? BD ,且 AC ? PO = O , ∴ BD ? 平面 PAC . 而 BD ? 平面 BDE , ∴平面 PAC ? 平面 BDE . 20. (本小题满分 12 分)

1 ? 1? 2 ? 1 . 2

E

D O A B

C

解: (Ⅰ)设圆心为 M (m, 0) ( m ? Z ) . 由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,且半径为 5 ,所以 即 4m ? 29 ? 25 . 因为 m 为整数,故 m ? 1 . 故所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 . (Ⅱ)把直线 ax ? y ? 5 ? 0 即 y ? ax ? 5 .代入圆的方程,消去 y 整理,得

4m ? 29 ? 5, 5

(a2 ? 1) x2 ? 2(5a ?1) x ? 1 ? 0 .
由于直线 ax ? y ? 5 ? 0 交圆于 A, B 两点, 故 ? ? 4(5a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 0 .
2 即 12a ? 5a ? 0 ,由于 a ? 0 ,解得 a ?

5 . 12

所以实数 a 的取值范围是 (

5 , ? ?) . 12 1 , a

(Ⅲ)设符合条件的实数 a 存在,由于 a ? 0 ,则直线 l 的斜率为 ?

1 l 的方程为 y ? ? ( x ? 2) ? 4 , 即 x ? ay ? 2 ? 4a ? 0 . a
由于 l 垂直平分弦 AB ,故圆心 M (1, 0) 必在 l 上.

3 . 4 3 5 3 由于 ? ( , ? ?) , 故存在实数 a ? , 使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB . 4 12 4
所以 1 ? 0 ? 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ?


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