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陕西省西安中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题(实验班)


西安中学高三第二次月考试题 数学(理科实验班)试题
(时间:120 分钟 满分:150 分) 命题:焦宇
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求(本大题共 12 小题,每小 题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1),则下图中阴影部分表示的集合为 A.{x|-3<x

<-1} C.{x|-1≤x<0} B.{x|-3<x<0} D.{x|<-3}

2.已知角 θ 的终边过点(4,-3),则 cos(π -θ )= A.

3 5

B. ?
2

3 5
2

C.

4 5
x

D. ?
?x

4 5

3.命题①“a>b”是“a c >b c ”的充要条件;②y= 2 - 2 是奇函数;③若“p 或 q”为真, 则“p 且 q”为真;④若集合 A∩B=A,则 A?B.其中真命题的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 如果 f ?( x ) 是二次函数 , 且 f ?( x ) 的图象开口向上 , 顶点坐标为( 1, 3 ) , 那么曲线

y ? f ( x) 上任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是
A. (0,

?
3

]

B. [

? ?

, ) 3 2

C. (

? 2?
2 , 3

]

D. [

?
3

,? )

5.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人进行调查, 得 到如右图所示的频率分布直方图.已知睡前看手机时间不低于 20 分钟的 有 243 人,则 n 的值为 A. 180 B.360 C.270 D.450

6.已知函数 f (x)= ln x ,则函数 g (x)=f (x) ? f '( x) 的零点所在的区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

7.若函数 f(x)=2sinω x(ω >0)在区间[-

? ? , ]上单调递增,则 ω 的最大值等于 3 4
C.2 D.-

A.

2 3

B.

3 2

1 2

8.定义在 [0, ??) 的函数 f ( x ) ,其导函数为 f ?( x) ,对于任意的 x ? [0, ??) 恒有

f ( x) ? f ?( x) ,且 a ?
A. a ? b

f (2) f (3) ,b ? ,则 a 与 b 的大小关系为 2 e e3 B. a ? b C. a ? b D. 无法确定
2 2 2

9.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2c =2a +2b +ab,则△ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

10.若函数 f ( x)( x ? R) 是偶函数,函数 g( x)( x ? R) 是奇函数,则 A.函数 f ? g ( x)? 是奇函数 C.函数 f ( x) ? g(x) 是奇函数 11.若对任意实数 a ,函数 y ? 5sin ? B.函数 g ?f( x)? 是奇函数 D.函数 f ( x) ? g(x) 是奇函数

5 ?? ? 2k ? 1 ? x ? ? ? k ? N ? 在区间 ? a, a ? 3? 上的值 出现 4 6? ? 3
C.3 或 4 D.2 或 3

不少于4次且不多于8次,则 k 的值为 A.2 B.4

12. 已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,其导函数为 y ? f ?( x) ,当 x ? 0 时,

1 1 1 1 f (ln ) ,则 a, b, c 的大小关系为 xf ?( x) ? f(x),若 a ? 2 f ( ), b ? ? f (?2), c ? ? 2 2 ln 2 2 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? a ? b
二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.下面有五个命题: ①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是 ? .
4 4

②若 x 是第一象限的角,则 y ? sin x 是增函数 ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④ y ? cos ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的一条对称轴为 x ? ? 8 4?

⑤ ? .? ? ? 0,

? ? ?? ? 且 cos? < sin ? 则 ? ? ? < 2 ? 2?
y

其中真命题的序号是 14.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,将直线
y
y=2

y?

x 与直线 x ? 1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴 2

x y= 2
x=1 x
O

y= x

2

旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积

O

x

1 x ? V圆锥 ? ? ? ( ) 2 dx ? x3 0 2 12

1 0

?

?
12

. 据此类比:将

曲线 y ? x2 ( x ? 0) 与直线 y ? 2 及 y 轴所围成 的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 V ? ______.

15. 设点 P 在曲线 y=

1 x e 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则 PQ 的最小值为____. 2

16..在△ABC 中,满足条件 AB=2,AC=2BC 的△ABC 的面积最大值是____. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题 10 分)

? ? y ? 15 sin ? ? 3 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 P ( 3 , ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? ? . ? 2 2 cos(? ? ) 6 (I)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (II)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求 | PA | ? | PB | 的值.
18.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 5 cos ? ?

( ? 为参数) 。以原点为极点,x

1 , x ? 1 ,且不等式 f ? x ? ? a2 ? b2 ? c2 对任意 x ? 1 恒成立. x ?1

(Ⅰ)求 f ? x ? 的最小值; (Ⅱ)试求 a ? 2b ? 2c 的最大值,并求出此时时 a, b, c 的值. 19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知 V ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c ? 3, f (C) ? 0 ,若向量
2

1 , x?R . 2

u r r m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.
20.(本小题满分 l2 分) 某校要进行特色学校评估验收,有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去 A、 B、C 三个不同的班级听课,要求每个班级至少有一位评估员。 (Ⅰ)求甲、乙同时去 A 班听课的概率; (Ⅱ)设随机变量 ? 为这五名评估员去 C 班听课的人数,求 ? 的分布列和数学期望。

21.(本小题满分 13 分) 已知 f(x)=ax-lnx,a∈R. (Ⅰ)当 a=2 时,求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在实数 a,使 f(x)在区间(0,e]的最小值是 3?若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? mx , g ( x) ?
2

1 2 mx ? x, m ? R, 令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . 2

1 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; 2 (Ⅱ)若关于 x 的不等式 F ( x) ? mx ? 1 恒成立,求整数 ..m 的最小值;
(Ⅰ)当 m ? (Ⅲ)若 m ? ?2 ,正实数 x1 , x2 满足 F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? x1 x2 ? 0 ,证明: x1 ? x2 ?

5 ?1 . 2


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