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新高二数学


安徽省普通高校招生历年录取分数线
安徽省 2009 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制线一览表 批次 科类 文科 理科 艺术类(本科) 艺术类(高职专科) 体育类(本科) 301 312 256 229 376 390 体育类(高职专科) 326 338

安徽省 2009 年普通高校招生文、理科最低控制分数线一览表 批次/科类 文科 理科 一本

543 579 二本 501 520 三本 488 498 高职专科 365 326

安徽省 2010 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制线一览表 批次 科类 文科 理科 艺术类(本科) 艺术类(高职专科) 体育类(本科) 体育类(高职专科) 334 316 224 182 400 380 347 329

安徽省 2010 年普通高校招生文、理科最低控制分数线一览表 批次/科类 文科 理科 一本 573 562 二本 534 507 三本 516 477 高职专科 320 260

安徽省 2011 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制线一览表 批次 科类 文史 理工 艺术类(本科) 艺术类(高职专科) 体育类(本科) 体育类(高职专科) 318 297 140 140 382 357 331 310

安徽省 2011 年普通高校招生文史、理工类最低控制分数线一览表 批次/科类 文史 理工 一本 547 534
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二本 510 477

三本 487 439

高职专科 200 200

安徽省 2012 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制线一览表 批次 科类 文史 理工 艺术类(本科) 艺术类(高职专科) 体育类(本科) 体育类(高职专科) 324 286 140 140 378 334 200 200

安徽省 2012 年普通高校招生文史、理工类最低控制分数线一览表 批次/科类 文史 理工 一本 577 544 二本 541 478 三本 512 431 高职专科 200 200

安徽省 2013 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制分数线一览表 科类/批次 文史 理工 艺术类(本科) 280 240 艺术类(高职专科) 105 105 体育类(本科) 323 278 体育类(高职专科) 150 150

安徽省 2013 年普通高校招生文史、理工类最低控制分数线一览表 科类/批次 文史 理工 一本 540 490 二本 498 429 三本 458 387 高职(专科) 150 150

安徽省 2014 年普通高校招生艺、体类文化课最低控制分数线一览表 科类/批 次 文史 理工 艺术类(本科) 艺术类(本科) (非戏剧与影 (戏剧与影视 视学类) 312 271 学类) 350 307 艺术类(高职专 科) 120 120 体育类(本 科) 325 285 体育类(高职专 科) 150 150

安徽省 2014 年普通高校招生文史、理工类最低控制分数线一览表 科类/批次 文史 理工 一本 541 489
2

二本 500 438

三本 496 409

高职(专科) 150 150

如何有针对性的学习高二数学

高二学生针对自己的学习情况,采取一些具体的措施:

(1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外 知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以 便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做 到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误 原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化 的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结 构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类 问题归纳于同一知识方法。

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(5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大 自学力度,拓展自己的知识面。

(6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前 学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类 ③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是 什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题 时,是否也用到过。

(9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地 去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。

高二学生如何学习立体几何

升入高二后,面对新的课程,新的知识,新的学习方法很多学生多会感到无所适从,尤

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其是在高中立体几何方面颇感头疼。中学阶段我们接触的是一些简单的平面几何内容,学生 在这一阶段并没有建立起比较强的空间感,所以学起来比较吃力。然而立体几何在历年的高 考中有两到三道小题,必有一道大题。虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用。 下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一、夯实基础、立足课本
直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的 证明,尤其是一些很关键的定理的证明。例如:三垂线定理。(这个定理对今后学习线面垂 直以及二面角的平面角的作法非常重要)定理的内容都很简单,就是线与线,线与面,面与 面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂,甚至很抽象。掌握好定理 有以下三点好处: (1)深刻掌握定理的内容,明确定理的作用是什么,多用在那些地方,怎么用。 (2)培养空间想象力。 (3)得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候,可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架,(我要 求学生用手里的书本当平面,笔作直线)这样亲自实践可以帮助提高空间想象力。对后面的 学习也打下了很好的基础。

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二、培养空间想象力

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程。有的同学自制一些空间几 何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形 进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法, 这对于建立空间观念也是好方法。 建立空间观念要做到:重视看图能力的培养:对于一个几何体,可从不同的角度去观察, 可以是俯视、仰视、侧视、斜视,体会不同的感觉,以开拓空间视野,培养空间感。加强画 图能力的培养:掌握基本图形的画法;如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等;对 线面的位置关系,所成的角,所有的定理、公理都要画出其图形,而且要画出具有较强的立 体感,除此之外,还要体会到用语言叙述的图形,画哪一个面在水平面上,产生的视觉完全 不同,往往从一个方向上看不清的图形,从另方向上可能一目了然。加强认图能力的培养: 对立体几何题,既要由复杂的几何图形体看出基本图形,如点、线、面的位置关系;又要从 点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形,既要看到所画出的图形,又要想到未画出的部 分。能实现这一些,可使有些问题一眼看穿。 此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间 观念也是很有帮助的。

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三、建立数学模型

新课程标准中多次提到“数学模型”一词,目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数 学模型是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时, 所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的,它们可以是几何图形,也可以是 方程式,函数解析式等等。实际问题越复杂,相应的数学模型也越复杂。 从形状的角度反映现实世界的物体时,经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的 几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切,空间几何体是很多物体的 几何模型,这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何 直观能力有很大的帮助。空间几何体,特别是长方体,其中的棱与棱、棱与面、面与面之间 的位置关系,是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时, 一方面要注意从实际出发,把学习的知识与周围的实物联系起来,另一方面,也要注意经历 从现实的生活抽象空间图形的过程,注重探索空间图形的位置关系,归纳、概括它们的判定 定理和性质定理。

四、逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此,历年高考中都有立体几何 论证的考察。论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确
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无误。符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切忌条件 不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条 件,向已知靠拢,然后用综合法(“推出法”)形式写出。

五、“转化”思想的应用
解立体几何的问题,主要是充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变 了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。例如: 1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平 行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成 的角。 2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的 距离,即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为 线面距离,再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离。

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3.面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线 面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而 转化为线线垂直。 4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直,而三垂线逆定理可 以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。 以上这些都是数学思想中转化思想的应用,通过转化可以使问题得以大大简化。

六、总结规律,规范训练
立体几何解题过程中,常有明显的规律性。例如:求角先定平面角、三角形去解决,正 余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角。对距离可归纳为:距离 多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等 积等高来转换。不断总结,才能不断高。 还要注重规范训练,高考中反映的这方面的问题十分严重,不少考生对作、证、求三个 环节交待不清,表达不够规范、严谨,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号 语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯,具体来讲就是按课本上例题的 答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试 中都很重要,在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来

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说,考试的每一分都是重要的,在“按步给分”的原则下,从平时的每一道题开始培养这种规 范性的好处是很明显的,而且很多情况下,本来很难答出来的题,一步步写下来,思维也逐 渐打开了。

七、借助向量这个有用的工具

在学习过程中,用传统的方法不太好做的题目,抓住好本质,建立空间直角坐标系,借 助向量这个有用的工具,证明垂直,平行,解决夹角,线面角,二面角等问题就非常容易. 高考中还十分重视解题过程表述的正确与严谨。同学们对“作”、“证”、“算”三个环节往往头轻 脚重,对图形构成交代不清楚,造成逻辑上错误,对需要严格论证的往往没有表达出来,只 算结果。这些在复习中都应该引起注意。在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是:“一作,二 证明,三求”;在用向量代数法时,必须按照“一建系,二求点的坐标,三求向量的坐标,四 运用向量公式求解”;如在证明线面垂直时,证明线线垂直时,容易只证明与平面内一条直线 垂直就下结论,这里应强调证明两条相交直线,缺一不可;用空间向量解决问题时,需要建 立坐标系,一定要说清楚;用三垂线定理作二面角的平面角时,一定得点明斜线在平面上射 影;书写解题过程的最后都必须写结题语。在解题中,要书写规范,如用平行四边形 ABCD
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表示平面时,可以写成平面 AC,但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据,不论对于计 算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观;对于文字证明题,要写已知和求证, 要画图;用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交代清楚,自己心中有数而不把它写出 来是不行的。

八、培养两种意识
特殊化意识。 许多线面关系的问题要特别注意它们的特殊位置关系, 在一些计算问题中, 一般位置和特殊位置的答案是不变的,从特殊中寻找快捷的解题思路。要培养这种意识,以 提高解题速度。有时,由特殊图形的关系可引出一般在关系。 运动的观点。平移不改变角的大小,在立体几何中,所有角的求解都可做平行线来解决, 这样可将不相交的线的夹角转化为相交线的夹角;直线不能移动,但其方向向量可以按需要 任意平移。 在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来。利用这 些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目, 尤其是在求解选择或填空题时更为方便。 对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出 答案。 我相信,如果在学习过程中做到了以上八点,那么任何题目也会迎刃而解。

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高二必读 考好数学的四大技巧
如何在有限的时间内充分发挥自己的水平,对每个考生来说是很重要的一件事,它对你 数学成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多。根据我的观察与分析,以下四方面对考生 解答高考数学题应有帮助。 (一)审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至 于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐 心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a>0”,自变量的取值范围等等), 从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 (二)“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些 考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分 差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失 1/3 以上得分,代数论证中“以图代证”, 尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”,得分

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少得可怜;再如去年理 17 题三角函数图像变换,许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不 在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。 (三)快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才 可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求 快,只会落得错误百出。如去年第 21 题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当 多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去 算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一 点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 (四)难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年 来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理 19 题就比理 20、理 21 要难,因此在答题时 要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的 题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次 分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手” 的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面 孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。

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必修 2








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空间几何体的结构

1.柱、锥、台、球的结构特征

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结构特征 (1)两底面相互平行; (2)侧面 (1 )两底面相互平 的母线平行于圆柱的轴; 棱 行,其余各面都是平 圆 (3)是以矩形的一边所在直线为 柱 行四边形; (2) 侧棱平行且相等. 所围成的几何体. (1)底面是多边形, 棱 各侧面均是三角形; (1)底面是圆; (2)是以直角三 圆 角形的一条直角边所在的直线为 柱 旋转轴, 其余三边旋转形成的曲面

图例

锥 (2) 各侧面有一个公 锥 旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 共顶点. (1 )两底面相互平 (1)两底面相互平行; 行;(2)是用一个平 棱 行于棱锥底面的平面 台 去截棱锥,底面和截 部分. 面之间的部分. (1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所 球 在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 台 平面去截圆锥, 底面和截面之间的 圆 (2)是用一个平行于圆锥底面的 所围成的几何体.

2.空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向 下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和
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宽度。球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形

3.空间几何体的直观图
直观图:把空间图形画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关 系和度量关系的图形. 画直观图的方法:斜二侧法 (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴和 y ' 轴,两轴相交于 O ' ,且使 ?x 'o ' y ' ? 45 ? (或135 ? ) ,它们确定的平面表示水平面; (2)已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x ' 轴或 y ' 轴的线段 (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为 原来的一半。

4.柱体、锥体、台体、球的表面积和体积

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注:棱锥、棱台侧面积高指斜高

典型例题分析 考点一、空间几何体的结构

名称 棱柱 多 面 体 棱台 棱锥

表面积( S 全 )
S全 ? S侧 ? 2S底, 其中S侧 ? l侧棱长 c直截面周长

体积( V )

V ? S底 h高

S全 ? S侧 ? S底

1 V ? S底 h高 3 1 V ? (S '? S ' S ? S )h 3

S全 ? S侧 ? S上底 ? S下底

S全 ? 2? r 2 ? 2? rh

圆柱 h:高)
S全 ? ? r 2 ? ? rl

(r 底面半径,
V ? ? r 2h

旋 例 1. 几 何 轴 截 定 是 是 转 体

圆锥

(r:底面半径,l:母线长)

1 V ? ? r 2h 3

下 面 体 的
1 V ? ? (r '2 ? r ' r ? r 2 )h 3

S全 ? ? (r '2 ? r 2 ? r ' l ? rl )
圆台 (r:下底半径,r’:上底半径, l:母线长) 球
S球面 ? 4? R2

面 一 圆 的

(R:球的半径)

4 V球面 ? ? R3 3

(

) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

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例 2.下列说法正确的是 (

)

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点. 例 3.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴 ,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是 ____。

例 4.若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为 2,底面周长为 9,求棱锥 的高。

变式训练
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 )

2. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1:16,截 去的圆锥的母线长是 3cm,求圆台的母线长。

3.如图,四边形 ABCD 绕边 AD 所在直线 EF 旋转,其中 AD∥BC,AD⊥CD,当点 A 选在射线 DE 上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,比较其异同点.

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4.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所 得的一个几何体是几面体?并画图表示该几何体.

考点二、空间几何体的三视图和直观图
例 1.两条相交直线的平行投影是( A.两条相交直线 C.两条平行直线 ) B.一条直线 D.两条相交直线或一条直线

例 2.如图甲所示, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E、 F 分别是 AA1、 C1D1 的中点, G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 12 乙中的____________.





例 3.(1)画水平放置的一个直角三角形的直观图; (2)画棱长为 4cm 的正方体的直观图。

归纳总结:
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(1)画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置,可以 借助于平面直角坐标系。 (2)平面图形用其直观图表示时,一般说来,平行关系不变;点的共线性不变;线的共点性 不变;但角的大小有变化;(特别是垂直关系发生变化)有些线段的度量关系也发生变化。 因此,图形的形状发生变化,这种变化,目的是为了图形富有立体感。

变式训练
1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形, 俯视图为一个圆及其圆心, 那么这个几何体为( A.棱锥 ) B.棱柱 C.圆锥 ) D.圆柱

2.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台 )

3.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是(

甲 ①长方体 ②圆锥 A.④③② ③三棱锥 B.②①③ ④圆柱

乙 C.①②③

丙 D.③②④

4.画出如图所示的正四棱锥的三视图.

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5.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形.。

6. 如右图所示,梯形 A1 B1 C1 D1是一平面图形 ABCD的直观图。 若 A1D1 // O1 y , A1 B1 // C1D1 ,
2 A1 B1 ? C1 D1 ? 2 , A1 D1 ? O ' D1 ? 1 .。请画出原来的平面几何图形的形状,并求原图形的面积. 3

考点三、简单几何体的表面积与体积
例 1.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A.
23 3



B.

47 6

C. 6

D.7

例 2.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(



A.21+ 3 C.21

B.18+ 3 D.18

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例 3.已知圆台的上下底面半径分别是 2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线 长.

例 4.如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1 ,h1 ? 水面高为 h2 ,求h2 .

h , 若将圆锥倒置后,圆锥内 3

例 5.一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出函 数的定义域.。
E

10 5 x
A D O B C F

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变式训练
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45o ,腰和上底均为1的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是( ) A. 2 ? 2 B. 1 ? 2 C. 2 ? 2 D. 1 ? 2
2

2

2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A.
3 ? R3 24

) D.
5 ? R3 8

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

3.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 3 : 2

) C. 2 : 3

D.

3 :3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是 ( ) A、 25? B、 50? C、 125? D、都不对 5.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a,点 D 是 CC1 上任意一点,连接 A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥 A- A1BD 的体积为( ) 1 3 1 3 3 3 3 3 A. a B. C. D. a a 6 12 a 12 6 6. 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 则得到的正视图可以为( ) O-xyz 中 的 坐 标 分 别 是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,

7.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底 面直径为 12M,高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案: 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度增加 4M(底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪 个方案更经济些?

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8.想一想:正方体的截面可能是什么形状的图形?

课后练习
1.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ). A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2.下列说法中正确的是( ). A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

3.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和 体积分别是( )

A.4,8

B. 4 5 ,

8 3

C. 4 5 ,4

D.8,

8 3

4.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

).

5.下列说法正确的是( ). A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形,则这两个图形一定是全等三角形

25

6.如图所示,E、F 分别为正方体面 ADD′A′、面 BCC′B′的中心, 则四边形 BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图(1)的___________.

(1) 7.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

8.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角 形面积的( ). A. 2倍 B.
2 倍 2

C.

2 倍 4

D. ).

1 倍 2
2 450 3

9.如图所示的直观图,其平面图形的面积为( A. 3 B. 6 C. 3 2 D.
3 2 2

10.已知正方形的直观图是有一条边长为 4 的平行四边形,则此正方形的面积是( A. 16 B. 16 或 64 C. 64 D. 以上都不对 11 .设圆锥母线长为 l ,高为 为 . .

).

l ,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值 2

12.某四棱锥的三视图如图所 示,该四棱锥的体积为

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13.圆锥底面半径为 1cm,高为

,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.

14.四边形 ABCD,A(0,0) ,B(1,0) ,C (2,1) ,D(0,3) ,绕 y 轴旋转一周,求所得 旋转体的体积.

15.如下的三个图中,左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧 视图在右边画出(单位:cm)。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的表面积和体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG。
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

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