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【成才之路】2014高中数学 1-2-2-3 习题课能力强化提升 新人教A版必修1


【成才之路】2014 高中数学 1-2-2-3 习题课能力强化提升 新 人教 A 版必修 1
一、选择题 1.下列所给的四个图象中,可以作为函数 y=f(x)的图象的有( )

A.(1)(2)(3) C.(1)(3)(4) [答案] D [解析] 利用函数定义判断.

B.(1)(2)(4) D.(3)(4)

/>2. (2012~2013 河北正定中学高一月考试题)设集合 A、 都是自然数集 N, B 映射 f: →B A 是把 A 中的元素 n 映射到 B 中的元素 2 +n,则在 f 映射下,B 中元素 20 在 A 中的对应的元 素是( A.2 C.4 [答案] C [解析] 当 n=2 时对应 B 中 2 +2=6, 当 n=3 时对应 B 中 2 +3=11, 当 n=5 时对应 B 中 2 +5=37, 故选 C. 3. (2012~2013 河北衡水中学高一月考试题)函数 y= 2x+1+ 3-4x定义域为( 1 3 A.(- , ) 2 4 1 3 B.[- , ] 2 4 1 3 C.(-∞, ]∪[ ,+∞) 2 4 1 D.(- ,0)∪(0,+∞) 2 [答案] B
1
5 3 2

n

) B.3 D.5

)

? ?2x+1≥0 [解析] 函数有意义应满足? ? ?3-4x≥0



1 3 ∴- ≤x≤ ,故选 B. 2 4 4.从甲城市到乙城市的电话费由函数 g(t)=1.06(0.75[t]+1)给出,其中 t>0,[t] 表示大于或等于 t 的最小整数,则从甲城市到乙城市 5.5 min 的电话费为( A.5.04 元 B.5.56 元 C.5.83 元 D.5.38 元 [答案] C [解析] [5.5]=6,∴g(5.5)=1.06(0.75×6+1)=5.83(元). 5.(2012~2013 山东潍坊一中月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为( ) )

3 A.y= |x-1| (0≤x≤2) 2 3 3 B.y= - |x-1| (0≤x≤2) 2 2 3 C.y= -|x-1| (0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1| [答案] B 3 3 [解析] 0≤x≤1,y= x,1<x≤2,y=3- x. 2 2 6.设 a,b 为实数,集合 M={-1, ,1},N={a,b,b-a},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值等于( A.-1 C.1 B.0 D.+1 ) (0≤x≤2)

b a

2

[答案] D [解析] 由题知,b=0,a=±1,则 a+b=±1. 7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的 行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是( )

[答案] A [解析] 开始加速时路程增加快图象向上弯曲, 匀速行驶时路程增加相同, 图形呈直线 型,减速行驶时,路程增加慢,向下弯曲. 8.若函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图,则不等式

f? x? ≥0 的解集是( g? x?

)

A.(-1,1]∪(2,3] B.(-1,1)∪(2,3) C.(2,3]∪(4,+∞) D.(-1,1]∪(2,3]∪(4,+∞) [答案] D [解析] 由 y=f(x)图象知 x∈(-∞,1)∪(3,+∞)时 f(x)>0,x∈(1,3)时 f(x)<0; 由 y=g(x)图象知 x∈(-∞,-1)∪(2,4)时,g(x)<0,x∈(-1,2)∪(4,+∞)时,g(x)>0. 故 x∈(-1,1]时 f(x)≥0, g(x)>0, ∈(4, 且 x +∞)时 f(x)>0, (x)>0, ∈(2,3]时 f(x)≤0 g x 且 g(x)<0,因此不等式 二、填空题
? ?3x+1, x≤1, 9.已知函数 f(x)=? ? ?-x,x>1.

f? x? ≥0 的解集为(-1,1]∪(2,3]∪(4,+∞). g? x?

若 f(x)=2,则 x=________.

3

[答案]

1 3

1 [解析] 依题意得,当 x≤1 时,3x+1=2,∴x= , 3 1 当 x>1 时,-x=2,x=-2(舍去),故 x= . 3 10.定义运算 a*b=?
?1, ? [答案] ? ? ?x, ? ?a,a≤b, ?b,a>b, ?

则对 x∈R,函数 f(x)=1]

.

x≥1, x<1
*

11.设函数 f(n)=k(其中 n∈N )k 是 π 的小数点后的第 n 位数字,π =3.141 592 653 5…,则{f…f[f(10)]}=________. [答案] 1 [解析] f(10)=5,f[f(10)]=f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,原式的值 为 1. 12.(2012~2013 重庆市风鸣山中学月考试题)若 f(x)=ax+b(a>0),且 f[f(x)]=4x +1 则 f(3)=________ [答案] 19 3

[解析] f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b
? ?a =4 =a x+ab+b,∴? ? ?ab+b=1
2 2

,又 a>0,

?a=2 ? ∴? 1 ?b=3 ?

1 ∴f(x)=2x+ , 3

1 19 ∴f(3)=2×3+ = . 3 3 三、解答题 13.(2012~2013 山东冠县武训中学月考试题)已知 a、b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax +bx,f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个相等的实数根,求 f(x)的解析式. [解析] 由 f(2)=0 得:4a+2b=0,即 2a+b=0, 对 f(x)=x 有两个相等实根即 Δ =0, 1 2 (b-1) =0,∴b=1,∴a=- , 2 1 2 ∴f(x)=- x +x. 2
4
2

14.A、B 两地相距 150 km,某汽车以 50 km/h 的速度从 A 地到 B 地,在 B 地停留 2 h 之后,又以 60 km/h 的速度返回 A 地,写出该汽车离开 A 地的距离 s(km)关于时间 t(h)的函 数关系式,并画出图象. 5 [解析] 由 50t1=150 得 t1=3,由 60t2=150 得 t2= . 2 ∴当 0≤t≤3 时,s=50t,当 3<t≤5 时,s=150, 当 5<t≤7.5 时,s=150-60(t-5)=450-60t.

?50t, t∈[0,3] ? 故函数关系式为 s=?150, t∈? 3,5] ?450-60t. t∈? 5,7.5] ?
图象如图所示:

15.某商场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下表所示的关系.

x y

… …

30 60

40 30

45 15

50 0

… …

(1)在所给的坐标系中,如图,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确 定 y 与 x 的一个函数关系式 y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,

5

并指出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润? [解析]

(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15), (50,0).如图, 它们近似地在一条直线上, 设它们共线于直线 y=kx+b, ∴{50k+b=0,?45k+b=15, 解得{k=-3,?b=150, ∴y=-3x+150,(x∈N). 经检验(30,60),(40,30)也在此直线上. ∴所求函数解析式为 y=-3x+150,(x∈N); (2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40) +300, 当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售价为 40 元时,才能获得最大利润. 16. (教材改编题) 《国务院关于修改 〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉 的决定》 已于 2008 年 3 月 1 日起施行,个人所得税税率表如下: 级数 1 2 3 … 9 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 至 2 000 元的部分 超过 2 000 元至 5 000 无的部分 … 超过 100 000 元的部分 税率 5% 10% 15% … 45%
2

注:本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去 2 000 元后的余额. (1)若某人 2008 年 4 月份的收入额为 4 200 元, 求该人本月应纳税所得额和应纳的税费; (2)设个人的月收入额为 x 元,应纳的税费为 y 元.当 0<x≤3 600 时,试写出 y 关于 x 的函数关系式. [解析] (1)本月应纳税所得额为 4 200-2 000=2 200 元;应纳税费由表格得 500×5% +1 500×10%+200×15%=205 元.

6

?0,0<x≤2 000, ? (2)y=?? x-2 000? ·5%,2 000<x≤2 500, ?25+? x-2 500? ·10%,2 500<x≤3 600. ?

7


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