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《2.3.2平面与平面垂直的判定》导学案


2.3.2 平面与平面垂直的判定
【学习目标】掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; 【学习过程】 一 教材导读 1.两个平面垂直的定义,画法 两个平面互相垂直: 两个互相垂直的平面画法:

A

P 例 3 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形,PA⊥底面 ABCD, PA=AD,M 为 AB 的中点,求证:平面 PMC

⊥平面 PCD. D C

A

M

B

平面α 与β 垂直,记作: 2.平面与平面垂直定义及其判定定理 定义 定理三种语言 文字语言: 符号语言: 图形语言: 课堂练习: 练习 1.判断: 1.如果平面α 内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线,则α ⊥β . ( 2.如果平面α ( C 内有一条直线垂直于平面β 内的两条直线,则α ⊥β . 3.如果平面α 内的一条直线垂直于平面β 内的两条相交直线, 则α ⊥β .(

) ) ) )

二、题型导航 例 1 如图,⊙O 在平面α 内,AB 是⊙O 的直径, PA⊥α ,C 为 圆周上不同于 A、B 的任意一点,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.

4.若 m⊥ α,m 5.

β,则 α⊥ β.



练习 2.填空题: 1.过平面α 的一条垂线可作_____个平面与平面α 垂直. 2.过一点可作____个平面与已知平面垂直. 3.过平面α 的一条斜线,可作____个平面与平面α 垂直. 4.过平面α 的一条平行线可作____个平面与α 垂直. 练习 3.ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥平面 ABCD , E 是 PC 的中点, 求证:(1) PC⊥平面 BDE;(2)平面 PAC⊥BDE.

练习 1:教材 P69 探究 (1) 四个面的形状怎样? (2) 有哪些直线与平面垂直? (3) 任意两个平面所成的二面角的平面角,如何确定?

A A D B C 练习 4. 如下图:A 是Δ BCD 所在平面外一点,AB=AD, ∠ABC=∠ADC=90°,E 是 BD 的中点, 求证:平面 AEC⊥平面 ABD C E D


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