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山东省烟台市2013届高考文科数学适应性练习(一)


山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)

数学(文)试题
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔, 要字迹工整,笔迹清晰,超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 1 2 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题给出四个选项,只有一个选 项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.已知集合 M={y|y=sinx, x∈R},N={0,1:2}, 则 M ? N= A.{-1,0,1) B.[0,1]
1 ? 2i 2?i 3 5

C.{0,1} ,则复数 z 的虚部是 C.
4 5

D.{0,1,2}

2.已知 i 为虚数单位,复数 z= A. ?
3 5 i

B. ?

i

D.

4 5

3.设 m,n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件,能得到 m ? ? 的是 A. ? ? ? , m ? ? C.m⊥n, n ? ? B.m⊥ ? , ? ? ? D.m∥n, n ? ?

4. 依据小区管理条例, 小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管 理费的程序框图, 并编写了相应的程序. 已知小张家共有 4 口人, 则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是 A.3.6 B.5.2 C.6.2 D.7.2 5.已知等比数列{an}的公比 q=2,前 n 硕和为 Sn。若 S3= 等于 A.
31 2 7 2

,则 S6

B.

63 2

C.63

D.

127 2

6.已知平面向量 a=(-2,m) ,b=(1, 3 ) ,且(a-b)⊥b,则实数 m 的值为 A. ? 2 3 B. 2 3
x
2

C. 4 3
y
2

D. 6 3

7.若抛物线 y2 =2px 的焦点与椭圆

?

=1 的右焦点重合,则 p 的值为

6

2

-1-

A.-2

B.2
?
6

C.-4

D.4
?
6

8.将函数 f(x)=3sin(4x+

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移



单位长度,得到函数 y= g(x)的图象,则 y=g(x)图象的一条对称轴是 A.x=
?
12
2

B.x=

?
6

C.x=

?
3

D.x=

2? 3

9.设 p:f(x)=1nx+ 2x + mx +1 在(o,+ ? )内单调递增,q:m≥-5,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知函数 y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足 f(x)+f(-x)=0,当 x>0 时,f(x)=1nx -x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是

11.已知两点 M(-5,0)和 N(5,0) ,若直线上存在点 P, 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R 型直线”.给出下列直线:①y=x+l:②y=2;③y=
4 3

x;

④y= 2x +1,其中为“R 型直线“的是 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 2 12.已知二次函数 f(x)=ax + bx+c 的导函数 f′(x)满足:f′(0)>0,若对任意实数 x,有 f (x)≥0,则
5 2

f (1) f ? (0 )

的最小值为
3 2

A.

B.3

C.

D.2

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位 置. 13.已知 cos4 ? -sin4 ? ?
2 3

,? ? (0 ,

?
2

) ,则 cos(2 ? ?

?
3

)=



14.如图,三棱柱的棱长为 2,底面是边长为 2 的正三 角形,AA1⊥面 A1B1C1,正视图是边长为 2 的正 方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积 为 。
?x ? y ?1 ? 0 ? 15.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ?ax ? y ? 1 ? 0 ?

(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为 。 16.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人)

-2-

篮球组 高一 高二 45 15

书画组 30 10

乐器组 a 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个 兴趣小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤. 17. (本小题满分 12 分)在△ ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且满足 b2 +C2 - a2= bc. (1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值。

18. (本小题满分 12 分)有一个不透明的袋子,装有 3 个完全相同的小球,球上分别编有数 字 l,2,3. (1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除的概率; (2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一 个球,该球的编号为 b,求直线 ax+by+1=0 与圆 x2+ y2=
1 9

有公共点的概率.

19. (本小题满分 12 分)如图,E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A、B 的点,矩形 ABCD 所在 的平面垂直于该半圆所在的平面,且 AB=2AD=2. (1)求证:EA⊥EC; (2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F. ①试证:EF //AB; ②若 EF =1,求三棱锥 E-ADF 的体积.

20. (本小题满分 12 分)在等差数列 { a n } 中,a1 =3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项 均为正数,b1 =1,公比为 q,且 b2 +S2 =12, q=
S2 b2



-3-

(1)求 an 与 bn; (2)设数列{Cn}满足 cn=
1 Sn

,求{ c n }的前 n 项和 Tn。

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=ax-

2a x

-61nx 在 x=2 处取得极值.

(1)求实数 a 的值; (2)g(x)=(x-3)ex-m(e 为自然对数的底数) ,若对任意 x1∈(0,2) 2∈[2,3], ,x 总有 f(x1)-g(x2)≤0 成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 13 分)已知椭圆 M:

x a

2 2

?

y

2

? 1( a ? 0 ) 的一个焦点为 F(-1,0) ,左右顶

3

点分别为 A,B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (1)求椭圆方程; (2)当直线 l 的倾斜角为 45o 时,求线段 CD 的长; (3)记△ ABD 与△ ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|s1-S2|的最大值.

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-


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