当前位置:首页 >> 数学 >>

2012-2013普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷内附解析答案


2012-2013 普宁二中高一数学第二学期 期中考试试卷内附解析答案
命题人:郑蔚君 审核人:李龙辉 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.sin330°等于( ) A. ?

3 2

B.

1 2

C. ?

1 2

D.

3 2


2、已知向量= ( x ? 5,3) ,= (2, x) ,且⊥,则由的值构成的集合是( A. ?2? B. ?6? )
3

C. ?2,3?

D. ?? 1,6?

3. 下列函数为偶函数的是( A. y ? sin x B. y ? x

C. y ? e

x

D. y ? ln

x2 ? 1

4.下列函数中,与函数 y= A. f (x)=
2 x

1 有相同定义域的是( x C. f (x)=|x|


). D. f (x)=ex
6 3 5 5 5 5 6 3

B. f (x)= lg x

5. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( A. 72? C. 30? 6.已知 sin( B. 48? D. 24?

?
4

??) ?
B. ?

1 ? ,则 cos( ? ? ) 的值等于( 3 4
C. ?



正视图

侧视图

A.

2 3 3

2 3 3

1 3

D.

1 3


俯视图 图1

x 7、函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( x

8.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是(

)
1/6

(A) y ? sin( x ? ? ) 6 (C) y ? cos(4 x ? ) 3

(B) y ? cos(2 x ? ? ) 6 (D) y ? sin(2 x ? ? ) 6

?

9.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) ? ( (A)

5 2



1 4

(B) ?

1 4

(C) ?

1 2

(D)

1 2
.

10.已知 AD、BE 分别是△ABC 的边 BC、AC 上的中线,且 AD ? a , BE ? b ,则 BC =

4 2 a? b 3 3 2 2 ? a? b 3 3
A.

B.

2 4 a? b 3 3

C.

2 2 a? b 3 3

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11.已知 a ? (-1,-1), b ? (2,1),则 2a ? b ? 12.函数 y ? x ? 4 x , x ? [0,1] 的最小值是
2

?

?

? ?

. .

13. 在右图的正方体中,M.N分别为棱BC和棱CC1 的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小 为 .
2 2

OB 14. 已 知 直 线 x ? y ? a与 圆 x ? y ? 4 交 于 A 、 B 两 点 , O 是 坐 标 原 点 , 向 量 OA、 满 足
? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? O A? O B ? O A O,则实数 a 的值是 ? B
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 12 分)已知| a |=4,| b |=3, a 与 b 的夹角为 60°. 求:(1) a ? b ; (2) (a ? b ) ? (a ? b ) ; (3)| a ? b |.

??? ??? ? ?

.

? ?

?

?

?

?

16. (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? a ? b ,其中 a ? sin 2 x,? 3 , ⑴求 f ( x) 的最小正周期; ⑵求 f ( x) 的单调递增区间;
2/6

?

?

b ? ?1, c o 2 x ?. s

⑶ f ( x) 的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到? 17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (

5? ) 的值; 4

1 3

?
6

) , x? R .

(2)设 ? , ? ? ?0,

? 10 6 ? ?? ? , f (3? ? 2 ) ? 13 , f (3? ? 2? ) ? 5 ,求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2?

18.(本小题满分 14 分)
P

如图: PA⊥平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB=1,AD= 3 , 的中点,点 E 在边 BC 上移动. (1)求三棱锥 E-PAD 的体积; (2)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置 明理由; (3)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF.
D C A E B F

点 F 是 PB

关系, 并说

19. (本小题满分 14 分) (1)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 ,圆 C 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心在第二象限,半径 为 2 .求圆 C 的方程;
(2)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 .直线 l 过点 P ?1, 2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程.

20.(本小题满分 14 分)
2 已知函数 f(x)=ax +bx+1(a?0)对于任意 x?R 都有 f(1+x)=f(1-x),且函数 y=f(x)+2x 为偶函数;

函数 g(x)=1-2 . (1) 求函数 f(x)的表达式; (2) 求证:方程 f(x)+g(x)=0 在区间[0, 1]上有唯一实数根; (3) 若存在实数 m,使得 f(m)=g(n),求实数 n 的取值范围.

x

3/6

2012-2013 年普宁二中高一第二学期 期中考试数学试卷参考答案
一、选择题: 1. C 2. A
二、填空题:

3.D

4.B. 12. -3

5. C.

6.D

7.D
0

8.B 9.C. 14.2 或-2

10. B

11. (-4,-3)
三、解答题:

13. 60

15.解: (1) a ? b ? a ? b cos 60 0 ? 4 ? 3 ?

? ?? ? (3) a ? b ? ?a ? b?

2

1 ?6 2
2 2

……… 4 分 ……… 8 分

2 2 (2) a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? 4 ? 3 ? 7

2

2

2

= a ? 2a ? b ? b
2

2

2

a ? 2a ? b ? b = 4 2 ? 2 ? 6 ? 32 = 37

……… 12 分

16、解: (1)∵ f ?x ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x

? 1 3? ? ? 2? sin 2 x ? ? cos 2 x ? ? 2 2 ? ? ?

? ?? ? ? 2? sin 2 x ? cos ? cos 2 x ? sin ? 3 3? ?
? 2sin(2 x ? ) 3
? f (x) 的最小正周期为 ? .
(2)由 ?

?

………… 4 分 ………………5 分 得?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k? (k ? Z )

?
12

? k? ? x ?

5? ? k? (k ? Z ) 12

5? ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) ………………9 分 ? f ( x) 的单调递增区间是: ? ? ? k? , 12 ? 12 ?
(3)函数 y= f ( x) 的图象可由正弦曲线经过如下变换得到:

先把正弦曲线上所有点向右平移

?? ? ? 个单位长度,得到函数 y ? sin? x ? ? 的图象;再把后者所有点 3? 3 ?

的横坐标缩小到原来的

?? 1 ? 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? sin? 2 x ? ? 的图象; 再把所得图象上所有点 3? 2 ?
4/6

的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ( 横 坐 标 不 变 ), 从 而 得 到 函 数 y= f ( x) 的 图 象. 17.解: (1) f ( ………12 分

5? 1 5? ? ? ) ? 2sin( ? ? ) ? 2sin ? 2 4 3 4 6 4 ? 1 ? ? 10 5 (2) f (3? ? ) ? 2sin[ (3? ? ) ? ] ? 2sin ? ? ,即 sin ? ? 2 3 2 6 13 13 1 ? ? 6 3 f (3? ? 2? ) ? 2sin[ (3? ? 2? ) ? ] ? 2sin( ? ? ) ? ,即 cos ? ? 3 6 2 5 5
∵ ? , ? ? ?0,

? ?? , ? 2? ?

12 4 , sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 13 5 12 3 5 4 16 ∴ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 13 5 13 5 65 18 解:(1)三棱锥 E - PAD 的体积
∴ cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

P

F

A E D C

B

1 1 1 3 V ? VP ? ADE ? S ΔADE ? PA ? ? ( AD ? AB) ? PA= .……4 分 3 3 2 6 (2)当点 E 为 BC 的中点时, EF 与平面 PAC 平行.
∵在 ?PBC 中, E 、 F 分别为 BC 、 PB 的中点, ∴ EF ∥ PC , 又 EF ? 平面 PAC ,而 PC ? 平面 PAC , ∴ EF ∥平面 PAC . ………8 分

(3)证明:? PA ? 平面 ABCD , BE ? 平面 ABCD ,

? EB ? PA ,又 EB ? AB, AB ? AP ? A, AB, AP ? 平面 PBE , ? EB ? 平面 PAB ,又 AF ? 平面 PAB ,∴ AF ? BE .
又∵ PA ? AB ? 1 ,点 F 是 PB 的中点,? AF ? PB, 又∵ PB ? BE = B,PB,BE ? 平面 PBE ,? AF ? 平面 PBE . 又∵无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE ? 平面 PBE ,? AF ? PE . ∴无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF. ………14 分
5/6

19 解:⑴由 x ? y ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 知圆心 C 的坐标为 (?
2 2

D E ,? ) 2 2

∵圆 C 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,∴点 (?

D E , ? ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上 2 2

即 D+E=-2,①

……2 分

由圆的半径为 2 得

D 2 ? E 2 ? 12 ?2 4



……4 分

又∵圆心 C 在第二象限
2

∴ D ? 0, E ? 0
2

由①②联立方程组并解之得 D=2,E=-4

∴所求圆 C 的方程为: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . ………7 分 (2)①当直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 方程为 x ? 1,此时 l 与圆的两个交点坐标为 1, 3 和 1,? 3 ,其 距离为 2 3 ,满足题意. ……… 9 分

?

? ?

?

②当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y ? 2 ? k ?x ? 1? ,即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 .…10 分 设圆心到此直线的距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d ,得 d ? 1
2

∴1 ?

| ?k ? 2 | k 2 ?1

,k ?

3 , 4
………12 分

故所求直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 .
综上所述,所求直线为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x

? 1 ……… 14 分

20.解:(1)∵对于任意 x?R 都有 f(1+x)=f(1-x), ∴函数 f(x)的对称轴为 x=1,得 b=-2a. ……2 分
2 又∵函数 y=f(x)+2x= ax +(b+2)x+1 为偶函数, ∴b= -2.a=1. 2 2 ∴f(x)= x -2x+1= (x-1) .

…………4 分

(2)设 h(x)= f(x)+g(x)= (x-1) +1-2 ,
0 ∵ h(0)=2-2 = 1>0,h(1)= -1<0,∴ h(0)h(1)<0.

2

x

…………6 分

又∵函数 y=(x-1) 与 y= 1-2 在区间[0,1]上均单调递减, ∵函数 h(x)在区间[0,1]上单调递减, ∴函数 h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点. 故方程 f(x)+g(x) =0 在区间[0, 1]上有唯一实数根. (注:若用图象说明,视说理情况酌情给部分分数)
2 x (3)由题可知 f(x)=(x-1) ?0.g(x)= 1-2 <1,

2

x

……………8 分

…………9 分

…………11 分 …………13 分

若若存在实数 m,使得 f(m)=g(n),则 f(m) ?0, g(n)?[0, 1), 则 1-2 ?0,解得 n?0. 故 n 的取值范围是 n?0. …………14 分
n

6/6


赞助商链接
相关文章:
普宁二中2012-2013学年高一第二学期数学第二次月考
普宁二中 2012-2013 学年第二学期第二次月考 高一数学试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,第Ⅰ卷为 1-10 题,共 50 分,第Ⅱ...
2012-2013年高一第二学期期中考试数学试卷1
x 3 2012-2013普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷 参考答案一、选择题: 1. C 2. A 3.D 4.B. 二、填空题: 11. (-4,-3) 12. -3 三、解答...
...2012-2013学年度第二学期第二次月考高一数学试卷
【国家示范性名校试题】普宁二中2012-2013学年度第二学期第二次月考高一数学试卷_数学_高中教育_教育专区。普宁二中 2012-2013 学年第二学期第二次月考 高一数学...
2012-2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试卷(含...
2012-2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一第二学期期中数学试卷2012~2013 学年度第二学期高一年级调研测试...
...普宁二中2012-2013学年度第二学期第二次月考高一化...
【国家示范性名校试题】普宁二中2012-2013学年度第二学期第二次月考高一化学试卷_数学_高中教育_教育专区。2012—2013 普宁二中第二学期第二次月考 高一化学 命题...
广东省揭阳市普宁二中2012-2013学年高一(下)期中化学试卷
广东省揭阳市普宁二中2012-2013学年高一(下)期中化学试卷_高中教育_教育专区。...(下)期中化 学试卷参考答案与试题解析 一、单选题(本题 12 小题,每小题 3...
2012-2013河北区高一数学第二学期期中考试试卷
2012-2013河北区高一数学第二学期期中考试试卷_数学_...只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4...(市重点学校:外大附校、二中、十四中、五十七中...
广东省揭阳市普宁二中2012-2013学年高一(下)期中化学试卷
广东省揭阳市普宁二中2012-2013学年高一(下)期中化学试卷_理化生_高中教育_教育...(下)期中化 学试卷参考答案与试题解析 一、单选题(本题 12 小题,每小题 3...
2012-2013学年度普宁二中高二级期中考试物理试卷
2012-2013普宁二中高一数学... 6页 免费 普宁二中...2011—2012学年度第一学期... 4页 2财富值如要投诉...学年度普宁二中高二级期中考试物理试卷参考答案:(1-...
2012-2013学年度第二学期期中测试试卷高二数学(文科,选...
2012-2013学年度第二学期期中测试试卷高二数学(文科,选修1-2)含答案 文科,选修...威宁二中 2012-2013 学年度第二学期期中考试试卷 所以 y ? lo g A 2 x ...
更多相关标签: