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高二会考复习之四 三角函数


高二会考复习之四 [知识框架]

三角函数

弧长与扇形 面积公式

同角三角函数的 基本关系式

诱导 公式

计算与化简 证明恒等式

任意角 的概念

角度制与 弧度制

任意角的 三角函数

三角函数的 图象和性质

已知三角函 数值求角

差角公式

和角公式

倍角公式

S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? ? ? T?? ? ? ?

S ?? ? ? ? C ?? ? ? ? ? ? T?? ? ? ?

S 2? C 2? ?? T2?

基础训练题 1.以下有四个命题: ⑴小于 90°的角是锐角 ⑵第一象限的角一定不是负角 ⑶锐角是 第一象限的角 ⑷ 第二象限的角必大于第一象限的角 其中, 正确命题是____________。 2.若 ? 为第二象限角,则 ?

?
2

是第____ 或第____象限的角。

3.已知角θ 的终边经过点 P?? 3 sin ? ,4 sin ? ? 其中 ? ? ? ?

? ? ? ,0 ? , 则 sin ? ? ______ ? 2 ?

cos ? ? ______ tan ? ? _____。
4.化简 1? sin 8 的结果是___________。 5.在半径为 2 米的圆中,120°的圆心角所对的弧长为_____相应的扇形面积为_____ 6.函数 y ?

sin x sin x

?

cos x tan x cot x 的值域是________________。 ? ? cos x tan x cot x
3 x 上的角的集合是______________________。 3
cos555°=_______ sin15°cos30°sin75°=___________

7.终边在直线 y ? ?

8. 求值: ①sin1320°=____

② tan13 ? tan47 ? 3 tan13 tan47 ? ____ ③sin6°cos24°sin78°cos48°=_____
? ? ? ?

④已知 tan ? ? 3 则

2 cos ? ? 3 sin ? ? ______ ; sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 4 cos2 ? =____ 3 cos ? ? 4 sin ?

⑤已知 f ?cos x ? ? cos 2 x, 则 f ? sin

? ?

? ? ________ 12 ?

? ?

⑥已知 cos?? ?

? ?

??

? 3? 4 ),则 cos ? =___________ ? ? ? , ( <? < 4 4 4? 5
3 4 12 ? , cos ?? ? ? ? ? ? , cos ?? ? ? ? ? ,则 sin2 ? =___________ 4 5 13

⑦已知

?
2

? ? ?? ?

⑧已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0, cos? ? cos ? ? cos? ? 0, 则 cos?? ? ? ? ? __________ ⑨已知 cos? ? ?

3? 3? 12 17 2 ), ? ? ? ? ( ,2? ) 则β =______ 且 ? ? (? , , cos?? ? ? ? ? 2 2 13 26

9. 求定义域 ⑴已知 f ?2 x ? 的定义域为 ? ?

? ?

3 1? , ? , f ?c s x ? 的定义域为_____________ 则 o 4 4?

⑵y? ⑶y?

tan x ? 3 ? lg cos x 的定义域为_____________

25 ? x 2 的定义域为_____________ lg sin x
? ?? x ? ? 0, ? ? 2?

10.求值域(最值) ⑴求 y ? sin x ? 3 cos x 的值域 ⑵求 sinxcosx+sinx+cosx 的最值 ⑶求 y ?

cos x 的值域 2 cos x ? 1

11.求周期及单调区间 ⑴ y ? cos(

?
3

? 2 x )的周期为______单增区间为_______

⑵ y ? log 1 ?cos( ? ⑶ y ? ?2 sin( 3 x ?

? 2?

x 3

? ?

) 的周期为______单减区间为_______ 4 ? ?

?
4

) 的周期为______单减区间为_______

⑷ y ? sin 2x 的周期为______单增区间为_______ ⑸ y ? tan( 2 x ?

?
6

)的周期为______单调区间为_______

12.求解析式⑴把函数 y ? sin( 2 x ?

?

4 1 横坐标缩小到原来的 ,所得图象的解析式是________________. 2
⑵函数 y ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ?

) 的图象向右平移

? 个单位,再把所得图象上各点的 8

?

2 ) 的最小值为-2,周期为 ? ,且图象过点 2 3

(0,- 2 ),则此函数的解析式是________________. ⑶如图为 y ? Asin(wx ? ? )(A ? 0, w ? 0, ? ? ? ) 的图象的一段, 试写出解析式 13. 图象问题⑴函数 y ? ?2 sin( 4 x ? A. (-

? ,0) 6

2? ) 的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点是 ( ) 3 ? ? ? B. ( ,0) C. (- ,0) D. ( ,0) 12 12 6

⑵要得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向右平移

?

⑶函数 y ? ? x cos x 的部分图象是(

? ? ? ? 个单位 B 向左平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 8 8 4 4


4

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象(



y x

y x

y x

y x

o

o

o

o

? ⑷函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象( ) A.关于点( ,0)对称 3 12 ? ? ? B.关于点( ? ,0) C.关于直线 x ? 对称 D.关于直线 x ? ? 对称 6 6 3 4? ) 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象恰好关于 y 轴对称,则 ? 的 ⑸把函数 y ? cos( x ? 3
最小值为______________

A

?

B

C

D

x ? ? ) 的振幅为____、周期为____、相位为________、初相为_____。 2 6 ? ? 1 ? 17.已知 sin( ? ? ) sin( ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) 求 sin 4? 的值 4 4 6 2
⑹函数 y ? 3 sin(

18.已知函数 f ( x) ?

6 cos4 x ? 5 cos2 x ? 1 cos2 x

求 f (x) 的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域

19.已知函数 f ( x) ? a (2 cos

2

x ? sin x) ? b 2

⑴当 a =1 时,求 f (x) 的单调递增区间 ⑵当 a <0 且 x ? (0, ? ) 时, f (x) 的值域是[3, 4]求 a 、b 的值

20.有一块半径为 R,中心角为 45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人 师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:工人师傅是怎样选择矩 形的四点的?并求出最大面积值。

B
Q

P

o

M

N A


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