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平面向量的概念及其线性运算习题课


湘潭县五中高三第一轮复习 平面向量的概念及其线性运算习题课 典题解说:

例 1.判断下列命题是否正确,不正确的说明理由. (1)若向量 a 与 b 同向,且|a|>|b|,则 a>b; (2)若向量|a|=|b|,则 a 与 b 的长度相等且方向相同或 相反; (3)由于 0 方向不确定,故 0 不能与任意向量平行; (4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

例 2.设两个非零向量 e1 和 e2 不共线. ??? ? ??? ? ??? ? (1)如果 AB =e1-e2, BC =3e1+2e2, CD =-8e1-2e2, 求证:A、C、D 三点共线; ??? ? ??? ? ??? ? (2)如果 AB =e1+e2, =2e1-3e2, =2e1-ke2, A、 且 BC CD C、D 三点共线,求 k 的值.

高考再现

1、(2011·山东高考)设 A1,A2,A3,A4 是平面直角坐标系中两 ????? ????? ????? ????? 两不同的四点,若 A1 A3 =λ A1 A2 (λ∈R), A1 A4 =μ A1 A2 (μ∈ 1 1 R),且 + =2,则称 A3,A4 调和分割 A1,A2.已知平面上的 λ μ 点 C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)调和分割点 A(0,0),B(1,0),则下 面说法正确的是
A.C 可能是线段 AB 的中点 B.D 可能是线段 AB 的中点 C.C,D 可能同时在线段 AB 上 D.C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上

( D )

2. (2012·德州模拟)在△ABC 中, 为边 BC M
???? 上任意一点, 为 AM 中点,AN =λ ???? +μ ???? , AC N AB

则λ+μ的值为( A. 1 2

) 1 B. 3 D.1
??? ?

1 C. 4
????

3.(2012·佛山模拟)已知 a,b 是不共线的向量, AB = λa+b, AC =a+μb,λ,μ∈R,那么 A、B、C 三点共 线的充要条件为( A.λ+μ=2 C.λμ=-1 ) B.λ-μ=1 D.λμ=1

4. (2011·湖南高考)设向量 a, 满足|a|=2 5, b b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反,则 a 的坐 标为________.
小题练习:

1.平面向量 a,b 共线的充要条件是 ( A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为 0 C.存在λ ∈R,使 b=λ a D.存在不全为零的实数λ 1,λ 2,使λ 1a+λ 2b=0

)

a b 2.已知向量 p=|a|+|b|,其中 a、b 均为非零向量,则|p| 的取值范围是 A.[0, 2] C.(0,2] B.[0,1] D.[0,2] ( )

? ??? ? ??? ??? ? 3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若 AD =2 DB , CD

??? ? 1 ??? =3 CA +λ CB ,则λ等于
2 A.3 1 C.-3 1 B.3 2 D.-3

(

)

???? ???? ???? ??? ? 4.已知△ABC和点M满足 MA + MB + MC =0.若存在实数m使得 AB ???? ? ??? ? + AC =m AM 成立,则m=________.


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