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双曲线基础练习题学生版


双曲线基础练习题 1.顶点在 x 轴上,两顶点间的距离为 8,离心率 e ? (A)
x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ?1 16 25 16 9 9 16

5 的双曲线为( 4

)

x2 y2 (D) 25 ? 16 ? 1

2.与椭圆

x2 y2 + ? 1有共同焦点,且过点 P(?2, 10) 的双曲线是( 16 25

)

y2 x2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 ? 1 (B) ? ? 1 (D) ? ?1 ? 1 (C) 5 ? (A) ? 5 3 3 5 4 5 4

y2 3.设双曲线 x2 ? m ? 1 的离心率 e>2,则实数 m 的取值范围是( ) (A)(0,3) (B)(3,+∞) (C)(0,1) (D)(1,+∞)
4.若方程
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围为( 2? m m?1

)

(A)m>-1 (C)m>-1,或 m<-2 5.若椭圆

(B)m>-2 (D)-2<m<1

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)有相同焦点 F1, ? ? 1 ( m > n > 0) 与双曲线 a2 b2 m2 n2

F2,设 P 是两条曲线的一个交点,则|PF1|?|PF2|的值为(
(A)m-a (B) (m ? a)
1 2

) (D) m ? a )

(C)m2-a2

6.双曲线 3mx2-my2=3 的一个焦点是(0,2),则 m 的值是( A.-1 B.1 10 10 C.- D. 20 2

x2 y2 7.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是( 4 k
A.(-∞,0) C.(-3,0)

)

B.(-12,0) D.(-60,-12)

8.双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1| A.(1,3) C.(3,+∞) ) B.(1,3] D.[3,+∞)

x2 y2 a b =2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(

x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1 与直线 y=2x 有交点,则双曲线的离心率的取值范围是 a b
( ) A.(1, 5) C.( 5,+∞ B.(1, 5)∪( 5,+∞) D.[ 5,+∞)

10.等轴双曲线 x2-y2=a2 截直线 4x+5y=0 所得弦长为 41,则双曲线的实轴 长是( ) 6 12 3 A. B. C. 5 5 2 D.3 11.如果

x2
|k|-2



y2
1-k

=-1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距 c 的

取值范围是) A.(1,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(1,2)

x2 y2 x2 y2 12.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐 3m 5n 2m 3n
近线方程是() A.x=± 15 y 2 B.y=± 15 x 2 C.x=± 3 y 4 D.y=± 3 x 4

x2 y2 13.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线 a b
的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为( A. 4 5 B. 5 3 C.2 D. 7 3 )

14.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交 2 于 M,N 两点,MN 中点的横坐标为- ,则此双曲线方程是( 3 A. - =1 3 4 )

x2 y2

B. - =1 4 3

x2 y2

C. - =1 5 2

x2 y2

D. - =1 2 5

x2 y2

15.设点 F1、F2 为双曲线 C:16x2-9y2=144 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 |PF1|?|PF2|=32,则∠F1PF2=____.

x2 y2 16.已知点 F、A 分别为双曲线 C - =1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点 a2 b2 B(0,b)满足→ FB?→ AB=0,则双曲线的离心率为______.
1 17.若双曲线经过点 (6, 3) ,且渐近线方程是 y ? ? x ,求双曲线的方程. 3 2 2 y x ? ? 1 的两个焦点,点 M 为双曲线上一点,且∠ 18.设 F1,F2 为双曲线 C : 9 16 F1MF2=60°,求△MF1F2 的面积. .

19.以双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线 a 2 b2 x2 y2 ? 1 的共轭双曲线的方程; 叫做 C 的共轭双曲线.(1)写出双曲线 ? 5 4

(2)设双曲线 C 与其共轭双曲线的离心率分别为 e1,e2,求证

1 1 ? 2 ?1. 2 e1 e2

20. F1、F2 是双曲线的左、右焦点,P 是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2 =12 3,又离心率为 2.求双曲线的方程.


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