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概率(B)A卷 2


湖南科技大学考试试题纸(A 卷)
( 2013 - 2014
课程名称 考核对象:上课学院 考试时量 考核方式(闭卷)
一、填空题(每题 4 分,共 20 分) 1. 设 A 、 B 是两个事件, 已知 P( A) ? 0.6, P( B | A) ? 0.4 ,则 P( AB) =( 2. 设随机变量 X 的分布律为 P ( X ? k ) ?
a , k ? 1,2,? ,6 ,则 a ? ( 8

学年度第
数学学院

1 学期)
命题教师 班级 系主任 年 月 日

概率论与数理统计 B 开课学院

全校概率 B 开课学院 专业 100 分钟 学生人数 交题时间:

). ). ).

3. 设随机变量 X 、 Y 相互独立,且 DX ? 12, DY ? 16 ,则 D( X ? 3Y ) =( 4. 已知 X 服从自由度为 n 的 t 分布,则 X 2 服从( )分布.

5. 若 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为 0 .4 ,则 EX 2 =(

).

二、解答题(共 80 分) 1. 设一仓库中存 10 箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有 5 箱、3 箱、2 箱,三厂产品的废品率依次为 0.1 、 0 .2 、 0.3 ,从这 10 箱产品中任取 1 箱,再从这箱中任取 一件产品,求取得正品的概率。 (共 12 分)

2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为

? 0 ? F ( x) ? ? Ax2 ? 1 ?
试求 (1)系数 A ;

x?0 0? x?2 x?2

(2) X 落在区间 (0.3,0.9) 内的概率; (3) X 的密度函数. (共 18 分)

第 1 页 共3 页

3. 设 ( X , Y ) 在矩形区域 a ? x ? b, c ? y ? d 内服从均匀分布, (1)求联合分布密度及边缘分布 密度; (2)检验 X 和 Y 是否相互独立. (共 12 分)

4. 设 X 和 Y 都服从参数为 1的指数分布,且相互独立,求 P( X ? Y ? 1) .

(共 12 分)

5.

? ? 0 是未 设总体 X 服从 [0,? ] 上的均匀分布,

X1 , X 2,?, X n 是来自 知参数,

X 的样本,x , x ,?, x
1 2

n

是样本观察值,求 然估计量.

?

的矩法估计量和极大似

(共 14 分)

6. 某 工 厂 生 产 一 批 滚 球 , 其 直 径 服 从
N ( ? ,0.09) ,现从中随机地抽取

6 个,测的直

径如下(以毫米记) :
第 2 页 共3 页

14.8 , 15 .1 , 15.2 , 14.6 , 14.9 ,

15 .1
求 直 径 平 均 值 的 95 % 的 置 信 区 间 , 其 中

z0.025 ? 1.96, , z0.05 ? 1.64 6 ? 2.45.
(共计 12 分)

第 3 页 共3 页


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