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必修五 等差数列的概念与性质练习题


一、选择题 1. 下列三个结论:①数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点;②数列的项是无限 的;③数列通项的表达式是唯一的;④数列通项公式是一个函数关系式;⑤任何一个数列中 的项都可以用通项公式来表示. 其中正确的是( A. ①④⑤ B. ①④ C. ②③ ) D. ①②③④ )

2. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? A. 递增数列

B. 递减数列

5 ,则此数列增减性为( 3
C. 摆动数列 )

D. 常数列

3. 若等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则 ?3an ? 是( A. 公差为 d 的等差数列 C. 非等差数列
2

B. 公差为 3d 的等差数列 D. 以上都不是

4. 已知 a , b, c 成等差数列,那么二次函数 y ? ax ? 2bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数为 ( ) B. 1 C. 2 D. 1 或 2 ) D. 不确定 )

A. 0

5. 在 ABC 中,三内角 A, B, C 成等差数列,则角 B 等于( A. 30
?

B. 60

?

C. 90
2

?

6. 在等差数列 ?an ? 中, a3 , a9 是方程 2 x ? x ? 7 ? 0 的两根,则 a6 ? ( A.

1 2

B.

1 4

C. ?

7 2

D. ?

7 4


7. 在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 ? ( A. 45 B. 75 C. 180 D. 360

8. 等差数列 ?an ? 的公差为 d, 则由 ak , ak ?m , ak ?2m , ak ?3m , A. 公差为 d 的等差数列 C. 公差为 md 的等差数列 二、填空题 9. 写出下列数列的一个通项公式. (1) 3,5,9,17,33, (2) 通项公式 通项公式

( (k , m ? N? ) 构成的数列为



B. 公差为 m 的等差数列 D. 非等差数列

. .

2 4 6 8 , , , , 3 15 35 63

1 9 25 , 2, ,8, , 2 2 2 1 1 1 (4) 1, 0, ? , 0, , 0, ? , 0, 3 5 7
(3) 10. 已知数列 ?an ? 中, a1 ?

通项公式 通项公式

. . .

1 1 , an?1 ? 1 ? (n ? 1) ,则 a16 ? 2 an

11. 已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n ,则它的公差为 12. 等差数列 a ? 2d , a, a ? 2d , 三、解答题 13. 写出数列 1, , , (a, d 为常数)的通项公式是

. .

2 3 4 5 , , 4 7 10 13

的通项公式,并证明它的增减性.

14. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ? 5n ? 4 . (1) 数列中有多少项是负数? (2) n 为何值时, an 有最小值?并求出最小值.

? ? a ?1 ? 15. 已知 ?an ? 的递推公式为 ? 1 an , n ? N ,写出前 5 项,猜想 ?an ? 的通项公式. a ? ? n?1 2a ?1 n ?

16. 已知三个数成等差数列并且数列是递增的,它们的和为 18,平方和为 116,求这三个数.

17. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a5 ? a8 ? 9, a3a5a7 ? ?21,求数列的通项公式.

18. 已知 ?an ? ,?bn ? 都是等差数列, p, q 都是常数,那么数列 ? pan ? qbn ? 是等差数列吗? 若是,给出证明.

19. 曲线 C: xy ? 2kx ? k 2 ? 0 与直线 x ? y ? 8 ? 0 有唯一公共点,数列 ?an ? 首项 a1 ? 2k , 且当 n ? 2 时,点 (an?1 , an ) 恒在曲线 C 上,数列 ?bn ? 满足关系式 bn ? (1 ) 求证 ?bn ? 是等差数列; (2) 求 ?an ? 的通项公式.

1 . an ? 2


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