当前位置:首页 >> 数学 >>

高三立几综合练习(理)


高三数学立几综合练习(理)
一.选择题: 1.设 ABCD 是空间四边形,E,F 分别是 AB,CD 的中点,则 EF A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量
, AD , BC

满足(



2.在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O 是底面 ABCD 的中心,M、N 分别是棱 DD 1 、D 1 C 1 的 中点,则直线 OM( ) A 是 AC 和 MN 的公垂线 C 垂直于 MN,但不垂直于 AC 垂直于 AC 但不垂直于 MN 与 AC、MN 都不垂直

B D

3.已知平面 ? ∥平面 ? ,直线 L ? 平面 ? ,点 P ? 直线 L,平面 ? 、 ? 间的距离为 8,则在 ? 内 到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是( ) A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 4.正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 P 在侧面 BCC 1 B 1 及其边界上运动,并且总保持 AP⊥BD 1 , 则动点 P 的轨迹( A C 线段 B 1 C 线段 BC 1 ) B D BB 1 的中点与 CC 1 中点连成的线段 CB 中点与 B 1 C 1 中点连成的线段

5.下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是 ( ) P · Q · A R · S · P · Q · R · · S B P Q · · ·R C · S R· · P D S · · Q

6.a 和 b 为异面直线,则过 a 与 b 垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 7.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α ,β ,则α +β 满足( ) 0 0 0 A、α +β <90 B、α +β ≤90 C、α +β >90 D、α +β ≥900 8. 在正方体 AC1 中, 过它的任意两条棱作平面, 则能作得与 A1B 成 300 角的平面的个数为 ( ) A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个 9.△ABC 的 BC 边上的高线为 AD,BD=a,CD=b,将△ABC 沿 AD 折成大小为θ 的二面角 B-AD-C,若 cos ? ? A、锐角三角形
a b

,则三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是( B、钝角三角形



C、直角三角形

D、形状与 a、b 的值有关的三角形 ) 。

10. a, c 表示三条直线,? , ? 表示两个平面, 设 b, 则下列命题中逆命题不成立的是 ( A. c ? ? ,若 c ? ? ,则 ? // ? C. b ? ? ,若 b ? ? ,则 ? ? ? D. b ? ? , c 是 a 在 ? 内的射影,若 b ? c ,则 b ? a 11. ? 和 ? 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 ? 和 ? 平行的是( A. ? 和 ? 都垂直于同一个平面 B. ? 内不共线的三点到 ? 的距离相等 ) 。 B.
b ? ? , c ? ? ,若 c // ? ,则 b // c

C. l , m 是 ? 平面内的直线且 l // ? , m // ? D. l , m 是两条异面直线且 l // ? , m // ? , m // ? , l // ? 12.如图,△ABC 是简易遮阳棚,A,B 是南北方向上两个定点, 正东方向射出的太阳光线与地面成 40°角,为了使遮阴影面 ABD 面积最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为( ) A.75° B.60° C.50° D.45°

二.填空题: 13.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆, 椭圆的离心率 为e ?
3 2

,则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_______

14.点 AB 到平面 ? 距离距离分别为 12, 若斜线 AB 与 ? 成 3 0 的角, AB 的长等于_____. 20, 则
0

15.与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有______个。 16.把半径为 r 的四只小球全部放入一个大球内,则大球半径的最小值为__________。

高三数学立几综合练习(理)十二
一.选择题: 题号 答案 二.填空题: 13._______________________________________14.____________________________________ 15._______________________________________16.____________________________________ 三.解答题: 17.由平面 ? 外一点 P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为 ABC,O 为⊿ABC 的外心,求 证: O P ? ? 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=5, AD=8, 1=4, 为 B1C1 上一点, B1M=2, AA M 且 点 N 在线段 A1D 上,A1D⊥AN,求: (1) cos( A1 D , AM ) ; (2) 直线 AD 与平面 ANM 所成的角的正切; (3) 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦 大小.

19.点 O 是边长为 4 的正方形 A B C D 的中心,点 E , F 分别是 A D , B C 的中点.沿对 角线 A C 把正方形 A B C D 折成直二面角 D-AC-B. (Ⅰ)求 ? E O F 的大小; (Ⅱ)求二面角 E ? O F ? A 的正切大小.

20.斜三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长等于 b,一条侧棱 AA1 与底面相邻两边 AB、AC 都成 450 角,求这个三棱柱的侧面积。

? 21.如图在三棱柱 ABC- A ' B ' C ' 中,已知底面 ABC 是底角等于 30 ,底边 AC= 4 3 的等腰三

角形,且 B ' C ? AC , B ' C ? 2 2 ,面 B ' AC 与面 ABC 成 45 , A ' B 与 AB ' 交于点 E。 1)求证: AC ? BA ' ; 2)求异面直线 AC 与 BA ' 的距离; 3) 求三棱锥 B '? BEC 的体积。

?

22.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=3,AA1=4,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点,且 由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 点的最短路线长为 29 , 设这条最短路线与 C1C 的交点为 N。 求: 1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; 2)PC 和 NC 的长; 3)平面 NMP 和平面 ABC 所成二面角(锐角)的正切。

参考答案 一.选择题: 1. 正确答案:B 2. 正确答案:A 3. 正确答案:B 4. 正确答案:A 5. 正确答案:D 6. 正确答案:C 7. 正确答案:B 8. 正确答案:B 9. 正确答案:C 10.正解答案:C

错因:学生把向量看为直线。 错因:学生观察能力较差,找不出三垂线定理中的射影。 错因:学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。 错因:学生观察能力较差,对三垂线定理逆定理不能灵活应用。 错因:空间观点不强 错因:过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清 点评:易误选 A,错因:忽视直线与二面角棱垂直的情况。 点评:易瞎猜,6 个面不合,6 个对角面中有 4 个面适合条件。 点评:将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜。 点评:C 的逆命题是 b ? ? ,若 ? ? ? ,则 b ? a 显然不成立。 误解:选 B。源于对 C 是 ? 在 ? 内的射影理不清。

11.正解答案:D 12.正确答案:C 点评:对于 A , ? , ? 可平行也可相交;对于 B 三个点可在 ? 平面同侧或异 侧;对于 C , l , m 在平面 ? 内可平行,可相交。对于 D 正确证明如 下: 过直线 l , m 分别作平面与平面 ? , ? 相交, 设交线分别为 l 1 , m 1 与l2 , m 2 , 由已知 l // ? , l // ? 得 l // l1 , l // l 2 , 从而 l 1 // l 2 , l 1 // ? , 则 同理 m 1 // ? ,? ? // ? 。 误解:B 往往只考虑距离相等,不考虑两侧。 二.填空题: 13. 正确答案为:
?
3



错解:答

?
6

。错误原因是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角。

14. 正确答案是:16 或 64。 错解:16. 错误原因是只考虑 AB 在平面同侧的情形,忽略 AB 在 平面两测的情况。 15.正确答案:7 个 错误原因:不会分类讨论 16.正确答案:(
6 2 ? 1 ) r 错误原因:错误认为四个小球球心在同一平面上

三.解答题: 17.错解:因为 O 为⊿ABC 的外心,所以 OA=OB=OC,又因为 PA=PB=PC,PO 公用,所 以⊿POA,⊿POB,⊿POC 都全等,所以 ? POA= ? POB= ? POC=RT ? ,所以 O P ? ? 。

错解分析:上述解法中 ? POA= ? POB= ? POC=RT ? ,是对的,但它们为什么是直角呢?这里 缺少必要的证明。 正解:取 BC 的中点 D,连 PD,OD,? P B ? P C , O B ? O C ,? B C ? P D ,
B C ? O D ,? B C ? 面 P O D , ? B C ? P O , 同 理 A B ? P O , P O ? ? . ?

18.解:(1) 以 A 为原点,AB、AD、AA1 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴. 则 D(0,8,0),A1 (0,0,4),M(5,2,4)
? A1 D ? ( 0 ,8 , ? 4 ) AM ? ( 5 , 2 , 4 ) ∵ A1 D ? AM ? 0 ∴ cos ? A1 D , AM ?? 0

(2) 由(1)知 A1D⊥AM,又由已知 A1D⊥AN,? A1 D ? 平面 AMN,垂足为 N. 因此 AD 与平面所成的角即是 ? DAN . 易知 tan ? D A N ? tan ? A A1 D ? 2 (3) ∵ AA 1 ? 平面 ABCD,A1N ? 平面 AMN, ∴ AA 1 和 NA 1 分别成为平面 ABCD 和平面 AMN 的法向量。 设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角(锐角)为 ? ,则
???? ???? co s ? ? co s( A A1 , N A1 ) ? co s ? A A1 N ? co s ? A A1 D ? 5 5

19. 19.法一(Ⅰ)如图, 过点 E 作 EG⊥AC, 垂足为 G,过点 F 作 FH⊥AC,垂足为 H,则 E G ? F H ?
GH ? 2 2 . 2 ,

D

C

D

E

O

F

E O A F B D

C

A D C E M O G A 因为二面角 D-AC-B 为直二面角,
? EF
2

B

H F E M O B A G B F H C

? GH

2

? EG ? FH
2

2

? 2 E G ? F H cos 90

?

? (2 2 ) ? ( 2 ) ? ( 2 ) ? 0 ? 12.
2 2 2

又在 ? E O F 中, O E ? O F ? 2 ,
? co s ? E O F ? OE ? OF
2 2

? EF

2

2O E ? O F
?

?

2 ? 2 ? (2 3 )
2 2

2

2? 2? 2

? ?

1 2



? ? E O F ? 120 .

(Ⅱ)过点 G 作 GM 垂直于 FO 的延长线于点 M,连 EM. ∵二面角 D-AC-B 为直二面角,∴平面 DAC⊥平面 BAC,交线为 AC,又∵EG⊥AC, ∴EG⊥平面 BAC.∵GM⊥OF,由三垂线定理,得 EM⊥OF. ∴ ? E M G 就是二面角 E ? O F ? A 的平面角. 在 Rt ? EGM 中, ? E G M ? 90 , E G ? ∴ tan ? E M G ?
EG GM ? 2 .
?

2 ,GM ?

1 2

OE ? 1,

所以,二面角 E ? O F ? A 的正切为 2。 解法二: (Ⅰ)建立如图所示的直角坐标系 O-xyz, 则 O E ? (1, ? 1, 2 ) , O F ? (0, 2, 0) .
??? ???? ? ??? ???? ? OE ?OF 1 ? ? co s ? O E , O F ? ? ???? ???? ? ? . 2 | O E || O F |

z D

??? ?

????

E O A x
?? ????

C F B y

? ? E O F ? 120 .

?

(Ⅱ)设平面 OEF 的法向量为 n1 ? (1, y , z ) .由 n1 ? O E ? 0, n1 ? O F ? 0, 得
?1 ? y ? 2 z ? 0, ? ? ? 2 y ? 0, ?

??

?? ??? ?

解得 y ? 0,

z ? ?

2 2



所以, n1 ? (1, 0, ?

??

2 2

?? ? ) .又因为平面 AOF 的法向量为 n 2 ? (0, 0,1) ,

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n 2 3 3 ? ? co s ? n1 , n 2 ? ? ??? ?? ? .所以,二面角 E ? O F ? A 的余弦为 . 3 3 | n1 || n 2 |

20.解:过点 B 作 BM⊥AA1 于 M,连结 CM,在△ABM 和△ACM 中, ∵AB=AC,∠MAB=∠MAC=450,MA 为公用边,∴△ABM≌△ACM, ∴∠AMC=∠AMB=900,∴AA1⊥面 BHC,即平面 BMC 为直截面(垂直 于 侧 棱 的 截 面 ) 又 BM=CM=ABsin450= ,
2 2
M

A1

C1

B1

a , ∴ BMC 周 长 为

A B

C

2x

2 2

a+a=(1+ 2 )a,且棱长为 b,∴S 侧=(1+ 2 )ab

说明:本题易错点一是不给出任何证明,直接计算得结果;二是作直截面的方法不当,即 “过 BC 作平面与 AA1 垂直于 M” 三是由条件 ; “∠A1AB=∠A1AC ? ∠AA1 在底面 ABC 上的射影是∠BAC 的平分线”不给出论证。 21.正解:①证:取 AC 中点 D,连 ED,? E 是 AB '的中点, ? ED //
? B ' C ? AC ,? DE ? AC

1 2

B 'C ?
?

2

又 ? ? ABC

是 底 角 等 于 30

的 等 腰 ?



? BD ? AC , BN ? DE ? D ? AC ? 面 BDE ,? AC ? BE , 即 AC ? BA '

②解:由①知 ? EDB 是二面角 B '? AC ? B 的一个平面角,
3 3 2 2

? ? EDB = 45 , ED ?

?

2 , BD ? AD tan 30

?

? 2 3?

? 2



? DBE 中: EB

2

? ED

2

? BD

2

? 2 ED ? BD cos 45

?

? 2 ? 4 ? 2 2 ?? ?

? 2

? EB ?

2 ,? ? BDE 是等腰 Rt ? , ED ? BE , ED 是异面直线 AC 与 BA ' 的距离,为

2

③连 A ' D , ED ? EA ' ? ED ?

2 ,? A ' D ? BD , 又 AC ? 面 BED ,

A ' D ? 面 BED ,? A ' D ? AC ,? A ' D ? 面 ABC 且 A ' D ? 2

V B ' ? ABC ?

1 3

S ? ABC ? A ' D ?

V B ' ? BEC ? V C ? BEB

'

1 1 8 ? ( BD ? AC ) ? A ' D ? 3 2 3 1 1 4 ? V C ? ABB '' ? V B ' ? ABC ' ? 3 2 2 3

3

误解:求体积,不考虑用等积法,有时,硬算导致最后错解。 的位置,连接 MP1,则 MP1 就是由点 P 沿棱柱侧面经过 CC1 到点 M 的最短路线。 设 PC= x ,则 P1C= x , 在 Rt ? MAP 1中,( 3+ x ) ? 2 ? 29 , x ? 2
2 2

?

MC MA

?

P1 C P1 A

?

2 5

,? NC ?

4 5

22.正解: ①正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9,

宽为 4 的矩形,其对角线长为 9 ? 4
2
?

2

?

97

②如右图,将侧面 BC1 旋转 120 使其与侧面 AC1 在同一平面上,点 P 运动到点 P1 ③连接 PP1 (如右下图) 则 PP1 就是 NMP 与平面 ABC 的交线, NH ? PP 1 于 H, CC1 ? 平 , 作 又 面 ABC,连结 CH,由三垂线定理得, CH ? PP 1 。
? ? NHC 就是平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角的平面角。

在 Rt ? PHC 中, ? PCH ? ?

1 2

? PCP 1 ? 60 ,? CH ? 1

?

在 Rt ? NCH 中,tan ? NHC ?

NC CH

?

4 5

误解:①不会找 29 的线段在哪里。 ②不知道利用侧面 BCC1 B1 展开图求解。 ③不会找二面角的平面角。


相关文章:
高三立体几何例题总结
数学(理)北京卷】 (16) (本小题共 14 分) ...学年第二学期高三综合练习(数学理科) 】(17) (本...高三数学系统复习-立体几... 16页 免费 立体几何文科...
高三立体几何练习题
·泉州模拟)如图所示是一个几 何体的直观图、正视图、俯视图、侧视 图(其中...2013年高考文理科数学立... 13页 1下载券 高三立体几何习题(文科含... 8...
高三立体几何专题练习
高三文科数学小综合专题练... 10页 20财富值 2012届高三理科数学小综合... 15页 免费 高三立体几何专题训练 8页 1财富值 广东省东莞市2012届高三理... 15页...
苏教版高三立体几何综合练习
苏教版高三立体几何综合练习_数学_高中教育_教育专区。1 .在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC, ? ACB? 90?, PC? AC 为 PA 的中点, M 、N ...
高三立体几何综合测试(参考答案)
高三立体几何综合测试(试卷... 4页 5财富值 2011年高考文科数学立体几... 15...( ?2 3 ,, = 0 ? , 同理, 可得平面BEF的法向量为m = 故可取平面DEF...
高三立体几何汇编(理科)有答案和解析
②③ C. ①④ D.③④ 7.(2010 山东理)(3)...(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷...2012名校模拟分类汇编7立... 暂无评价 20页 1下载...
高三立体几何综合训练题
高三立体几何综合训练题 隐藏>> 立体几何综合训练题...(3)求此三棱柱体积的最小值. 21.(理)如图,在...(1)当线段 CN 的长度为多少时,NM⊥AB1; (2)若...
高三立几综合复习教师版优质讲义
高三立几综合复习教师版优质讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何基础...(2)证明过程中步骤不规范,不严谨. 练习 1: 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1...
高三立体几何理
关键词:习题 1/2 相关文档推荐 2012年高三期末立体几何理 2页 免费 高三复习...高考第一轮复习——立体几... 17页 5财富值 2012年高考立体几何大题及......
高三立几大题(平行证明专题训练001)
高三复习立几(平行的证明专题训练) 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移” 。(2) ...
更多相关标签: