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3 .2 .2 函数模型的应用实例(Ⅱ)


太原二十中问题导学案
使用时间: 科 目 课 题 年 月 日 3 .2 .2 函数模型的应用实例(Ⅱ)







课时

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审核人

1. 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问 学习 目标 题. 2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给 定的函数模型进行简单的分析评价.

学习 重点 与 难点

重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点 将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评 价.

学法 指导

学法:自主学习和尝试,互动式讨论.

【自主学习】 (一)创设情景,揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我 们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立 . 对于已给定数学模型 的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型 的与所提供的数据的吻合程度. (二)实例尝试,探求新知 例 1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所 示. 1)写出速度 v 关于时间 t 的函数解析式; 2)写出汽车行驶路程 y 关于时间 t 的函数关系式,并作图象; 3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; 4 )假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s 与时间 t 的函 数解析式,并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其 蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型 的特征. 注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的 一种重要表现形式. 例 2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量 的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798,英国 经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:

备注









y ? y0ert
其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t ? 0 时的人口数, r 表示人口的年 均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: (单位:万人) 1950 1951 1952 1953 1954 年份 人数 年份 人数 1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率(精确到 0.0001) ,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时 期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 55196 1955 56300 1956 57482 1957 58796 1958 60266 1959

2) 如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿? 探索以下问题: 1)本例中所涉及的数量有哪些? 2)描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这 种模型需要几个因素? 3)根据表中数据如何确定函数模型? 4)对于所确定的函数模型怎样进行检验,根据检验结果对函数 模型又应做出如何评价? 如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数,用 的是何种计算方法? 本例的题型是利用给定的指数函数模型 y ? y0ert 解决实际问题 的一类问题,引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个 参数 y0 与 t . 完成数学模型的确定之后,因为计算较繁,可以借助计算器. 在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时,可引导 学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象,并由表中数据作 出散点图,通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度,并使 学生认识到表格也是描述函数关系的一种形式. 引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测,实质 上是通过求一个对数值来确定 t 的近似值. 课堂练习:某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分 别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件,为了估计以后每个月的产量,以 这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 t 与月 份 的 x 关 系 , 模 拟 函 数 可 以 选 用 二 次 函 数 或 函 数

y ? abx ? c(其中a, b, c为常数) .已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万
件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 探索以下问题: 1)本例给出两种函数模型,如何根据已知数据确定它们? 2)如何对所确定的函数模型进行评价? 本例是不同函数的比较问题,要引导学生利用待定系数法确定 具体的函数模型. 引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是 4 月份产量的吻合 程度,这也是对函数模评价的依据.

本例渗透了数学思想方法,要培养学生有意识地运用. 三. 归纳小结,发展思维. 利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方 法; 1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关 系; 2)利用待定系数法,确定具体函数模型; 3)对所确定的函数模型进行适当的评价; 4)根据实际问题对模型进行适当的修正. 从以上各例体会到:根据收集到的数据,作出散点图,然后通 过观察图象,判断问题适用的函数模型,借助计算器或计算机数据 处理功能,利用待定系数法得出具体的函数解析式,再利用得到的 函数模型解决相应的问题,这是函数应用的一个基本过程. 图象、 表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际 应用时,经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化. (四)布置作业:教材 P120 习题 32(A 组)第 6~9 题.

【合作探究】 (小组讨论、交流、展示) 探索以下问题: 1)本例给出两种函数模型,如何根据已知数据确定它们? 2)如何对所确定的函数模型进行评价?

备注









【答疑解惑】 :某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万 件,1.2 万件,1.3 万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月 的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 t 与月份的 x 关 系 , 模 拟 函 数 可 以 选 用 二 次 函 数 或 函 数

y ? abx ? c(其中a, b, c为常数) .已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万
件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.

【梳理巩固】 利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方 法; 1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关 系; 2)利用待定系数法,确定具体函数模型; 3)对所确定的函数模型进行适当的评价; 4)根据实际问题对模型进行适当的修正. 从以上各例体会到:根据收集到的数据,作出散点图,然后通 过观察图象,判断问题适用的函数模型,借助计算器或计算机数据 处理功能,利用待定系数法得出具体的函数解析式,再利用得到的 函数模型解决相应的问题,这是函数应用的一个基本过程. 图象、 表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际 应用时,经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化. 学

备注







【达标检测】 布置作业:教材 P120 习题 32(A 组)第 6~9 题.

备注









【作业布置】 布置作业:教材 P120 习题 32(A 组)第 6~9 题.

备注

学习 过程

板书 设计

课后 反思


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