当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2.3.1等差数列前n项和


普通高中课程标准实验教科书

数学必修⑤ 数学必修⑤

红星中学

高 斯 的 故 事

红星中学

高斯上小学时, 高斯上小学时,有一次数学老 师给同学们出了 计算从1到 的自然数之和 那个老师认为, 的自然数之和。 一道 题:计算从 到100的自然数之和。那个老师认为, 这些孩子算这道题目需要很长时间, 这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题 就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下, 目,就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下,马上就 有一个学生举手说: 老师,我做完了。 有一个学生举手说:“老师,我做完了。”老师大吃 一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边, 一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边, 只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不由得暗自 只见他在笔记本上写着 ,老师看了, 称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。 称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。

思考:现在如果要你算, 思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出 它的值呢? 它的值呢?

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

问题1 问题
1.计算:1 + 2 + 3 + L + 99 + 100
100 +99+98+ …+2 +1

红星中学

100× (1 +100) 1 + 2 + 3 + L+ 99 +100 = = 5050 2
2.计算: 1 + 2 + 3 + L + (n ? 1) + n n+(n-1) + (n-2) +…+ 2 +1

n × (n +1) 1 + 2 + 3 + L+ (n ?1) + n = 2
2012-3-17 马鞍山红星中学高一数学备课组

问题2 问题
如图,建筑工地上一堆圆木, 如图,建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分 别为1, , , 问共有多少根圆木? 别为 ,2,3,……,10 . 问共有多少根圆木?请 , 用简便的方法计算. 用简便的方法计算

红星中学

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

数列前n 数列前n 项和的意义

红星中学

这节课我们研究的问题是: 已知等差数列 这节课我们研究的问题是:(1)已知等差数列 的首项a 项数n, 求前n项和S { an }的首项 1,项数 ,第n项an,求前n项和Sn 项 的计算公式;(2)对此公式进行应用 对此公式进行应用。 的计算公式;(2)对此公式进行应用。
数列{ an }: a1, a2 , a3 ,…, an ,
,…

叫做数列 数列{ 我们把 a1+a2 + a3 + … + an 叫做数列{ an } 项和,记作S 的前n项和,记作Sn

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

公式的推导
设等差数列{ 的前n项和为 项和为S 设等差数列{an}的前 项和为 n,即 Sn=a1+a2+…+an =a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] 又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an) =n(a1+an)

红星中学

{
n个 个

n(a1 + a n ) LLLL (1) ∴ Sn = 2

思考:若已知 及公差d,结果会怎样呢? 思考:若已知a1及公差 ,结果会怎样呢? n( n ? 1) S n = na1 + d LLL ( 2 ) 2
马鞍山红星中学高一数学备课组

2012-3-17

公式的应用: 公式的应用:

红星中学

n( n ? 1) n(a1 + an ) d LL ( 2 ) Sn = LL (1) S n = na1 + 2 2

1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an} 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{ 根据下列各题中的条件 的 Sn (1)a1=5,an=95,n=10 ) (2)a1=100,d=-2,n=50 ) -

S10=500 S50=2550

2.等差数列-10,-6,-,2,…的前多少项的和为 ? 等差数列- 的前多少项的和为54? 等差数列 - - 的前多少项的和为 前9项和

1.an=? an = 4n-14
2012-3-17

Sn = 2n2-12n 2. Sn呢?
马鞍山红星中学高一数学备课组

举例

红星中学

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

举例

红星中学

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

举例

红星中学

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

Sn的深入认识
是确定的, 若a1、d是确定的,那么 S n = na 1 + 、 是确定的

Sn

= An2+Bn

红星中学

设 A = d , B = a ? d 上式可写成 n=An2+Bn 上式可写成S 1

n ( n ? 1) d d d = n 2 + ( a 1 ? )n 2 2 2

是关于n的二次式且缺常数项 的二次式且缺常数项。 若A≠0(即d≠0)时,Sn是关于 的二次式且缺常数项。 ( )
an an = 4n-14

2

2

O

n

2012-3-17

马鞍山红星中学高一数学备课组

红星中学

课外探索 已知等差数列16 14,12,10, 16, 1、已知等差数列16,14,12,10, … (1)前多少项的和为72? 前多少项的和为72 (1)前多少项的和为72? (2)前多少项的和为 前多少项的和为0 (2)前多少项的和为0? (3)前多少项的和最大 前多少项的和最大? (3)前多少项的和最大? 2.求集合 M = {m | m = 7n, n ∈ N , 且m < 100} 求集合 的元素个数,并求这些元素的和. 的元素个数,并求这些元素的和

3、S K,S 2 K ? S K,S3 K ? S 2 K,S 4 K ? S 3 K, 也成等差数列
2012-3-17 马鞍山红星中学高一数学备课组


赞助商链接
相关文章:
2.3.1 等差数列前n项和(1)
2.3.1 等差数列前n项和(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 等差数列前 n 项和 学习目标: 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其推导思路; 2.会...
备课资料(2.3.1 等差数列的前n项和(一))
备课资料(2.3.1 等差数列前n项和(一))_数学_高中教育_教育专区。等差数列的前n项和备课资料 一、备用习题? 1.求集合 M={m|m=7n,n∈ *,且 m<100...
2.3.1等差数列的前n项和
长春市第八中学 课题: §2.3.1 等差数列的前 (第 1 课时) n 项和授课类型: 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能: 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取...
示范教案(2.3.1 等差数列的前n项和(一))说课
示范教案(2.3.1 等差数列前n项和(一))说课_数学_高中教育_教育专区。等差数列的前n项和2.3 等差数列的前 n 项和 2.3.1 等差数列前 n 项和(一)...
2.3 等差数列的前n项和(1)
1.2.2函数的表示法 1.3.1 单调性与最大(小)值... 1.3.2 奇偶性(一...50 , S n ? 242 ,求 n 学习小结: 1、 熟记等差数列前 n 项和公式的...
2.3.1等差数列的前n项和(第2课时)
2.3.1等差数列前n项和(第2课时) - 备课教案 课课题型 2.3.1 等差数列前 n 项和公式 主备人 汇课地点 宋升贇 参与教师 汇课时间 何东亮、姚...
高中数学 (2.3.1 等差数列的前n项和(一))教案 新人教A...
2.3 2.3.1 等差数列前 n 项和 等差数列的前 n 项和(一)? 从容说课 “等差数列的前 n 项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣, ...
2.3等差数列的前n项和(1)
2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2.3等差数列前n项和(1) 隐藏>> §3.3 等差数列的前 ...
2.3等差数列的前n项和(1)
等差数列等差数列隐藏>> 2.3 等差数列前 n 项和(1) 光泽一中●教学理念 1.遵循“循序渐进”的教学规律,从特殊的具体的事例归纳得出一般性的规 律。 2.遵...
2.3.1等差数列的前n项和考案--1
高一数学必修五考案 NO.010 备制人:李国敏 审核人:刘迎萍 2.3 等差数列前 n 项和⑴班级:___ 姓名:___ ) D. 51 ) 1.已知等差数列 ?an ? , a1 ...
更多相关标签: