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高中数学必修一第一章测试题附答案



稷王中学高一年级第一次月考数学试题
2014-9-26

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( A.{x|x 是不大于 7 的非负奇数} C.{x|x?N 且 x≤7} ) B.{x|1≤x≤7} D.{x|x?Z 且 1≤x≤7}

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

B? (



D. (??,3) ( )

3. 设集合 A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则 A∪ B= A.{x|-5≤x<1} C.{x|x<1} B.{x|x≤2} D.{x|-5≤x≤2}

4. 已知集合 A={x|x2+x-2=0},若 B={x|x ? a},且 A? ≠ B,则 a 的取值范围是 A.a>1 B.a≥1 C.a≥-2 D.a≤-2

(

)

5. A={1,2},则满足 A∪ B ={1,2,3}的集合 B 的个数为, 6. A. 1 B. 3 C. 4 已 知 全 集 U ? R, 集 合 M ? x ? R y ?





?

x ?1 , N ? y ? R y ?

?

?

D.

8

x ?1 . 则

?

N ? CU M =(
A. ?

) B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?


D.

? x ?1 ? x ? 1?

7. 设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表 示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是(

?

?

?

?

8. 已知 A={1,2,3},B={2,4},定义集合 A、B 间的运算 A*B={x∣x ? A 且 x ? B}, 则集合 A*B 等于( ) A. {1,2,3} B. {2,4} C. {1,3} D. {2}

9.与 y ?| x | 为同一函数的是( A. y ? ( x )2 10.下列对应关系: ( B. y ? x2 )

) 。 C. y ?

?

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

D.y=x

① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

④ A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④

C.③④

D.②③ )

11.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 0,1,2,3? ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域是( A.

?

?0,1,2,3?

B. 1,2,3,4? C.

?

??1,0,1,2?

D.

??1, ?2, ?3, ? 4?

12.若 x, y ? R , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (1) ? 1 且函数 y ? f ( x ) 在 R 上单调,则

f ( x) ? 2 的解集为 (
A. ? ?2, 2?

) B. ? ?2,0? C. ??1,1? D. ? 0, 2?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
13.函数 f ( x) ?

3 ? 2 x ? x2 的定义域是 x?3



14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________ 15.已知 f ( x) ? ax 7 ? bx 5 ? cx 3 ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) = 16.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取
2

值范围是

.

三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分. ) 17. (8 分)写出集合 1, 2,3? 的所有子集 18.(8 分) 设集合 A={1,3,a},B={1,a - a + 1},且 A ? B,求 a 的值
2

?

19.(8 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A

B ? ? ,求

实数 a 的取值范围 20. (8 分)已知全集 U={ x︱x≤4 },集合 A={x︱-2<x<3},集合 B={ x︱-3<x≤3 }, 求 C U A,A ? B ,C U ( A ? B),(C U A) ? B

21. (8 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | . (Ⅰ )判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ )判断函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上的单调性并加以证明 22. (10 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? (1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数
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23. (10 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 当 x ≤0 时, f ( x ) ? x ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x ) 在 y
2

轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像, 并根据图像写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的 解析式和值域. 24. (10 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)= (1)求证:f(8)=1. (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>1 的解集.

1 3

命题人:曹益斌

稷王中学高一年级第一次月考数学答案
2014-9-26

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( A A.{x|x 是不大于 7 的非负奇数} C.{x|x?N 且 x≤7} )

B.{x|1≤x≤7} D.{x|x?Z 且 1≤x≤7}

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

B? ( B



D. (??,3) (B )

3. 设集合 A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则 A∪ B= A.{x|-5≤x<1} C.{x|x<1} B.{x|x≤2} D.{x|-5≤x≤2}

4. 已知集合 A={x|x2+x-2=0},若 B={x|x ? a},且 A? ≠ B,则 a 的取值范围是 A.a>1 B.a≥1 C.a≥-2 D.a≤-2

(B

)

5. A={1,2},则满足 A∪ B ={1,2,3}的集合 B 的个数为, A. 1 6. B. 3 已 知 全 集 U ? R, 集 合 M ? x ? R y ?

( C



?

C. 4

x ?1 , N ? y ? R y ?

?

?

D.

8

x ?1 . 则

?

N ? CU M =( B )
A. ?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D.

? x ?1 ? x ? 1?

7. 设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表 示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( B )

?

?

?

?

8. 已知 A={1,2,3},B={2,4},定义集合 A、B 间的运算 A*B={x∣x ? A 且 x ? B}, 则集合 A*B 等于( C )

A. {1,2,3} B. {2,4} 9.与 y ?| x | 为同一函数的是( B ) 。 A. y ? ( x )2 B. y ? x2 C. y ?

C. {1,3}

D. {2} D.y=x

?

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

10.下列对应关系: ( C ) ① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

④ A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④

C.③④

D.②③ )

11.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 0,1,2,3? , 则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域是 ( C A.

?

?0,1,2,3?

B. 1,2,3,4? C.

?

??1,0,1,2?

D.

??1, ?2, ?3, ? 4?

12.若 x, y ? R , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (1) ? 1 且函数 y ? f ( x ) 在 R 上单调,则

f ( x) ? 2 的解集为 ( A
A. ? ?2, 2?

) C. ??1,1? D. ? 0, 2?

B. ? ?2,0?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
13.函数 f ( x) ?

3 ? 2 x ? x2 的定义域是 ? ?3,1? . x?3
1 3

14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) ? 2 x ? 或f ( x) ? ?2 x ? 1 15.已知 f ( x) ? ax 7 ? bx 5 ? cx 3 ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) =4 16.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取
2

值范围是 ? ??, ?3?
三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分. ) 17. (8 分)写出集合 1, 2,3? 的所有子集 答: ?, ?1?, ?2?, ?3?, ?1,2?, ?1,3?, ?2,3?, ?1,2,3? 18.(8 分) 设集合 A={1,3,a},B={1,a - a + 1},且 A ? B,求 a 的值
2

?

解:由 A ? B ? a - a + 1=3 或 a - a + 1=a
2 2

(1)当 a - a + 1=3 时得 a - a -2=0 ? a=2 或 a=-1 适合 2 (2)当 a - a + 1=a 时得 a=1 不合题意舍去 故 a=2 或 a=-1 -----------------8 分
2 2

19.(8 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A 实数 a 的取值范围 解:(1).当 A ? ? 时 (2).当 A ? ? 时

B ? ? ,求

a ? 1 ? 2 a ? 1 ?a ? ? 2

a ? 1 ? 2a ? 1 即 a ? -2 A

B ? ? ? a ? 1 ? 1 或 2a+1 ? 0

?a ? ?2 ? a ? 1 ? 2a ? 1 1 ? ?? ? 1 ? a ? 2或-2 ? a ? ? 2 ?a ? 1 ? 1或2a ? 1 ? 0 ?a ? 2或a ? ? ? 2
综上所述 a ? (??, ? ? ? ? 2, ?? ? ------------8 分 2

1? ?

20. (8 分)已知全集 U={ x︱x≤4 },集合 A={x︱-2<x<3},集合 B={ x︱-3<x≤3 }, 求 C U A,A ? B ,C U ( A ? B),(C U A) ? B 解: 21. (8 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | . (Ⅰ )判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ )判断函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上的单调性并加以证明 解: (Ⅰ )是偶函数. 定义域是 R, ∵ f (? x) ? (? x)2 ? 2 | ? x |? x2 ? 2 | x |? f ( x) ∴ 函数 f ( x ) 是偶函数. ----------4 分 (Ⅱ )是单调递增函数.当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? x2 ? 2x 设 ?1 ? x1 ? x2 ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 ? ?2 ,即 x1 ? x2 ? 2 ? 0 ∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ? 0
2 2



f ( x1 ) ? f ( x2 )

所以函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上是单调递增函数.------------8 分 22. (10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5?
2
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(1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

(2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数

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解: (1)a ? ?1, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (?5) ? 37 ∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1 ------5 分 (2)对称轴 x ? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ?5,5? 上单调 ∴ a ? 5 或 a ? ?5
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-----------10 分

23. (10 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 当 x ≤0 时, f ( x ) ? x ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x ) 在 y
2

轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像, 并根据图像写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的 解析式和值域. 解:(1)函数图像如右图所示:------3 分

f ( x) 的递增区间是 (?1,0) ,(1, ??) .------5 分

? x 2 ? 2 x, x ? 0 (2)解析式为: f ( x) ? ? 2 ,----8 ? x ? 2 x, x ? 0
分 值域为: ? y | y ? ?1 ? . -----------10 分

24. (10 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

f 2)+( f 2)=2( f 2) (1)证明:令 x=y=2 且 f(xy)=f(x)+f(y) ? f (4) ? (
又知 f(2)=.

1 2 ? f (4)= 3 3 1 2 ? ? 1 --------4 分 3 3

令 x=2,y=4 且 f(xy)=f(x)+f(y) ? f (8) ? f (2) ? f (4) ?

(2)解:f(x)-f(x-2)>1,f(8)=1 ? f ( x) ? f ( x ? 2) ? f (8) ? f ( x) ? f (8 x ? 16)

? ?x ? 0 ?x ? 0 ? 16 ? 又知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ? ?8 x ? 16 ? 0 ? ? x ? 2 ? x ? (2, ) --------10 分 7 ? x ? 8 x ? 16 ? 16 ? ?x ? 7 ?

命题人:曹益斌


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