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高考圆锥曲线压轴题题总结归纳


高考圆锥曲线压轴题题总结归纳

1、 已知椭圆的中心为原点 , 长轴在轴上 , 上顶点为 , 左、右焦点分别

为 ,线段的中点分别为 ,且△是面积为 4 的直角三角形.(Ⅰ)求该椭 圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过作直线交椭圆于 , ,求△的面积

2、如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1, )到抛物线 C: =2px(P >0)的准线的距离为。点 M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的 两动点,且线段 AB 被直线 OM 平分。 (1)求 p,t 的值。 (2)求△ABP 面积的最大值。

3、已知椭圆 ,点在椭圆上. (I)求椭圆的离心率. (II)设为椭圆的右顶点 , 为坐标原点,若在椭圆上且满足 ,求直线的斜 率的值.

4、如图,动点与两定点、构成 ,且直线的斜率之积为 4,设动点的轨迹 为 . (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)设直线与轴交于点 ,与轨迹相交于点 ,且 ,求的取值范围.

5、在平面直角坐标系中,已知双曲线 . (1)设 F 是 C 的左焦点,M 是 C 右支上一点. 若|MF|=2 ,求过 M 点的坐

标;(2)过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成 的平行四边形的面积; (3)设斜率为的直线 l 交 C 于 P、Q 两点,若 l 与圆相切, 求证:OP⊥OQ;


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