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高二解析几何测试卷


高二数学测试题(理科) (解析几何部分)
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一、选择题(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.) 1.直线 x tan A. ?
? 7

?
7

? y ? 0 的倾斜角是
B.
? 7

( C.
5? 7



D.

6? 7

2.直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 关于直线 l : x ? 2 对称的直线 l 2 方程为 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0





3.已知直线 l 交椭圆 4x2+5y2=80 于 M、N 两点,椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点, 若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线 l 的方程是 A.6x-5y-28=0 C.5x+6y-28=0 B.6x+5y-28=0 D.5x-6y-28=0 ( D.相交或相切 ) ( )

4.直线 ax ? by ? a ? b ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离

2 2 5.已知点 P 在圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 上,点 Q 在直线上 y ? kx 上,若 PQ 的最

小值为 2 2 ? 1 ,则 k = A.1 B. ?1 C.0
? 3 2 ?

( D.2 (



? 3 2? 2 2 ? ,则 m 的取值范围是 6.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率 e ? ? , ? ?



A.(

1 2 ,) 2 3

3 B.( , 2) 2

1 2 3 C.( , ) ? ( ,2) 2 3 2

3 D.( , 2) 2

7.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为 3x ? y ? 0 ,则该 双曲线的离心率为 A.
2 3 3

( C.2 或
2 3 3



B. 3

D.

2 3 或 3 3

8.M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点,且在 x 轴上方,F 是抛物线的焦点,以 x 轴的正半轴为始 边,FM 为终边构成的最小的角为 60°,则 FM ? A.2 B.3 C.4 D.6
1 2





9.设抛物线 y 2 ? 8x 的准线经过中心在原点,焦点在坐标轴上且离心率为 的椭圆的一 个顶点,则此椭圆的方程为 A.
x2 y2 x2 y2 ? ?1或 ? ?1 12 16 16 12
y2 x2 x2 y2 ? ?1 ? ?1或 16 4 16 12 3

( B. D.
x2 y2 x2 y2 ? ?1或 ? ?1 48 64 64 48
y2 x2 x2 y2 ? ?1 ? ?1或 16 4 4 3 3



C.

10.已知曲线 C:y=2x2,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要使视线不被 曲线 C 挡住,则实数 a 的取值范围是 A.(4,+∞) C.(10,+∞) B.(-∞,4) D.(-∞,10) ( )

二、填空题(本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中的横线上) 11.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 上到直线 x ? y ? 5 ? 0 的距离等于 12.在平面直角坐标系 xO y 中,椭圆
a 为半径作圆

2 的点有 2

个.
2 ,以 O 为圆心, 2

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1 ( a > b >0)的离心率为

M,再过 P? ? y2

? a2

? ,0 ? 作圆 ? ? c ?

M 的两条切线 PA、PB,则 ?APB=



13.设双曲线 x - =1 的左右焦点分别为 F1、F2,P 是直线 x=4 上的动点,若∠F1PF2 3 =θ ,则 θ 的最大值为________. 14.已知 P 为椭圆 C: + =1 上的任意一点, F 为椭圆 C 的右焦点, M 的坐标为(1,3), 25 16 则|PM|+|PF|的最小值为________. x2 15. 设F1 , F2 分别为椭圆 ? y 2 ? 1的焦点,点A, B在椭圆上,若F1 A ? 5F2 B, 则点 3 A的坐标是     

2

x2

y2

三、解答题(本大题共 6 小题;共 75 分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分)已知圆 O 的方程为 x 2 ? y 2 ? 16 . (1)求过点 M ?? 4,8? 的圆 O 的切线方程; (2)过点 N ?3,0 ? 作直线与圆 O 交于 A、B 两点,求 △OAB 的最大面积以及此时直线

AB 的斜率.

17. 已知正六边形 ABCDEF 的中心在原点,外接圆半径为 2,顶点 A,D 在 x 轴上,求以 A,D 为焦点,且过 E 的双曲线方程。

18. (本题满分 13 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 ,它的
2 一个顶点恰好是抛物线 x ? 8 3 y 的焦点.

1 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2) P ?2,3? 、 Q ?2,?3? 两点,A、B 是椭圆位于直线 PQ 两侧的两动点,若直线 AB 的 斜率为
1 ,求四边形 APBQ 面积的最大值。 2

19.已知直线 y=k(x+1)与抛物线 C:y2=-x 交于 A,B 两点 (1)若△AOB 的面积为 10 ,求 k 的值; (2)求证:以 AB 为直径的圆必过原点。

20.过抛物线顶点任作互相垂直的两弦,交抛物线于两点,求证:此两点连线的中点的 轨迹是抛物线

x2 y2 y2 x2 21. 我们把由半椭圆 2 ? 2 ? 1 ( x ≥ 0 ) 与半椭圆 2 ? 2 ? 1 ( x ≤ 0 ) 合成的曲线称作“果 a b b c
2 2 2 圆” ,其中 a ? b ? c , a ? 0 , b ? c ? 0 . 如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点, A1 ,

A2 和 B1 , B2 是“果圆” 与 x , y 轴的交点, M 是线段 A1 A2 的中点.
(1)若 △F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形,求该 “果圆”的方程; (2)设 P 是“果圆”的半椭圆

y
B2

y2 x2 ? ?1 b2 c2
A1

( x ≤ 0 ) 上任意一点.求证:当 PM 取得最小值时,

P 在点 B1,B2 或 A1 处;

.F . . O M .F F
2 1

0

A2

x

B1


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