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2016年江苏地区高二数学竞赛初赛试题+答案


2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
1、关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 ?x 2 ? x ? 4?,则 ab 的值是 。

2、从 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 中任取两个不同的数,则取出的两数之和为偶数的概 率是 。

3、已知 f ?x ?是周期为 4 的奇函数且当 x ? ?0, 2?时 f ?x ? ? x 2 ? 16x ? 60 ,则 f 2 10 的值是 。

? ?

4、己知直线 l 是函数 f ?x ? ? 2 ln x ? x 2 图象的切线, 当 是 。

l 的斜率最小时l 的方程

5、在平面直角坐标系 xOY 中,如果直线 l 将圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4y ? 0 平分,但 不经过第四象限,那么 l 的斜率的取位范围是 。

6、己知等边△ABC 的边长为 2,若 AP ? 面积是 。

1 1 AB ? AC , AQ ? AP ? BC ,则△APQ 3 2

?

?

7、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 在棱 BC 上, 点 Q 为棱 CC1 的中点.若过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的 截面为五边形.则 BP 的取值范围是 。

8、己知数列{an}的奇数项依次构成公差为 d1 的等差数列,偶数项依次构成公差 为 d2 的等差数列.且对任意 n∈N*,都有 an<an+1,若 a1=1. a2=2,.且数列{an}的前 10 项和 S10=75,则 a8= 。

?x 9、己知正实数 x,y 满足

? 2?

2

y

?

?y

? 2?

2

x

? 16 则 x ? y ?



10、设 M 表示满足下列条件的正整数 n 的和:n 整除 2016 2 ,且 2016 整除 n 2 .那 么 M 的所有不同正因子几的个数是 。

11、已知

? ?? 1 1 35 ? ? ,? ? ? ? 0, 2 ? ?,求 tan ? 。 sin ? cos ? 12 ? ?

12、如图,点 P 在△ABC 的边 AB 上且 AB=4AP,过点 P 的直线 MN 与△ABC 外 接圆交于点 M, N,且点 A 是弧 M N 的中点.求证: (1)△ABN∽△ANP。 (2)证明:BM+BN=2MN.

x2 y2 13、 在平面直角坐标系 xOY 中.双曲线 C:与双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 的右焦点为 F, a b
过点 F 的直线 l 交曲线 C 于 A.B 两点.若 OF.AB=FA.FB,.求双曲线 C 的离心率 e.

14、己知凸九边形的任意 5 个内角的正弦与其余 4 个内角的余弦之和都等于某 个常数值 ? .若九个内角中有一个角等于 1200,试求常数 ? 的值.


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