当前位置:首页 >> 数学 >>

东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三文科数学


东北育才学校 2012-2013 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题(文) 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求。 1.设全集 U ? {x ? N | x ? 6} ,集合 A ? {1,3}, B ? {3,5} ,则 (CU A) ? (CU B) ? A.{2,4} B.{2,4,6} C.{0,2,4} ( )

y2 ? 1 的焦点,P 是双曲线上的一点,且 3| PF |=4| PF2 |,△ PF1 F2 8.设 F1 , F2 是双曲线 x ? 1 24
2

的面积等于 A. 4 2 B. 8 3

( C.24

) D.48

9.设偶函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 部分图像如图所示, △KLM 为等腰直角三角形, ∠ KLM =90°,| KL |=1,则 f ( ) 的值为

y


D.{0,2,4,6} ( D.1 ) )

1 6



K O

L x M

2.若复数 (a 2 ? 1) ? (a ? 1)i(i为虚数单位 是纯虚数,则实数 a ? ) A.±1 B. ? 1 C.0

3 A. ? 4

1 B. ? 4

1 C. ? 2

3 D. 4

3.已知 {an } 为等比数列,若 a4 ? a6 ? 10 ,则 a1a7 ? 2a3 a7 ? a3 a9 ? ( A.10 B.20 C.60
2

D.100 开始

4.设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC ? 16 ,

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 10.已知集合 A= ?( x, y ) |? x ? 2 y ? 1 ? 0 }, B ? ( x, y ) | x ? ( y ? 1) ? m} ,若 A ? B ,则 m 的取 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

?

值范围是 输入非零正整数 A,B N A. m ? 1 B. m ?



) D. m ? 5

| AB ? AC |?| AB ? AC | ,则 | AM |? (



2

C. m ? 2
3

A.2 B.4 C.6 D.8 5.右图的算法中,若输入 A=192,B=22,输出的是( A.0 B.2 C.4 D.6 6.给出命题 p:直线 l1:ax ? 3 y ? 1 ? 0



B≠0 Y C=A 除以 B 的余数

输出 A

11.设等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知 (a4 ? 1) ? 2013 a4 ? 1) ? 1, (

(a2010 ? 1) 3 ? 2013 a2010 ? 1) ? ?1 ,则下列结论中正确的是 (
结束 A. S 2013 ? 2013 a2010 ? a4 , C. S 2013 ? 2012 a2010 ? a4 ,
3 2





与l2:x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相平行的充要条件是 a ? ?3 ; 2
命题 q:若平面 ? 内不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? ∥ ? 。

B. S 2013 ? 2013 a2010 ? a4 , D. S 2013 ? 2012 a2010 ? a4 , )

A=B,B=C

对以上两个命题,下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p 且 q”为真 B.命题“p 或 q”为假 C.命题“p 且┓q”为假 D.命题“p 且┓q”为真 7.已知三边长分别为 3、4、5 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为球面上一点,若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 P-ABC 的体积为( ) A.5 B.10 C.20 D.30

12.函数 f ( x) ? x ? bx ? 1有且只有两个不同的零点,则 b 的值为 (
3

A.

4 2

3

B.

2 2

C.

33 2 2

D.不确定

高三数学(文科) 第 1 页 共 4 页

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知函数 f ( x) ? kx ? 1 ,其中实数 k 随机选自区间[-2,1],则对 ?x ? [?1,1] ,都有 f ( x) ? 0 恒成立的概率是 。 14.若某几何体的三视图(单位:㎝)如图所示, 则此几何体的体积等于 ㎝?。 15.设抛物线 x 2 ? 12y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的 直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点,又知点 P 恰为 AB 的中点, 则| AF |+| BF |= 。 16.设函数 f (x) 的定义域为 D,如果存在正实数 k,
2 正视图 2 4

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角形,已知 AD=4,BD =4 3 ,AB=2CD=8. (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ⊥平面 PAD ; (Ⅱ)当 M 点位于线段 PC 什么位置时,PA∥平面 MBD ? (Ⅲ)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? 1 ? a ln x(a ? 0) .
侧视图

P M D C

3

4

A

B

1 (Ⅰ)当 x>0 时,求证: f ( x) ? 1 ? a (1 ? ) ; x
(II)在区间(1,e)上 f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的范围 21. (本小题满分 12 分) 已知点 A1 (-2,0), A2 (2,0),过点 A1 的直线 l1 与过点 A2 的直线 l 2 相交于点 M ,设直线 l1 斜率为

使对任意 x∈D,都有 x+k∈D,且 f(x+k)>f(x)恒成立, 俯视图 则称函数 f (x)为 D 上的“k 型增函数”. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=|x-a|-2a,若 f(x)为 R 上的“2013 型增 函数”,则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=cos ? 2 x ?

3 k 1 ,直线 l 2 斜率为 k 2 ,且 k1k 2 = ? 。 4
(Ⅰ)求直线 l1 与 l 2 的交点 M 的轨迹方程; ( II) 已知 F2 (1,0) , 设直线 l : y ? kx ? m 与 (I) 中的轨迹 M 交于 P 、Q 两点, 直线 F2 P 、

? ?

4? ? 2 ? ? 2 cos x. 3 ?

(Ⅰ)求 f(x)的最大值,并写出使 f(x)取最大值时 x 的集合;

3 (Ⅱ)已知△ABC,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f(B+C)= ,b+c=2,求 a 的最小值。 2
18. (本小题满分 12 分) 第 12 届全运会将于 2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行, 男 女 组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿 9 15 7 7 8 9 9 者,将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单 9 8 16 1 2 4 5 8 9 位: , ㎝) 若身高在 175 ㎝以上 (包括 175 ㎝) 定义为“高 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 个子”,身高在 175 ㎝以下(不包括 175 ㎝)定义为“非 7 4 2 1 18 0 1 高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. 1 19 (Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个 子”中共抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,求至少有一人是“高个子”的概率? (II)若从身高 180 ㎝以上(包括 180 ㎝)的志愿者中选出男女各一人,求这两人身高相差 5 ㎝ 以上的概率.

F2 Q 的倾斜角分别为 ?、? ,且 ? ? ? ? ? ,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标
请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 、 、 做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.略 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ) 试分别将曲线 Cl 的极坐标方程 ? ? sin ? ? cos? 和曲线 C2 的参数方程 ?

?x ? sin t ? cost ? y ? sin t ? cost

(t 为参数)化为直角坐标方程和普通方程: (II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线 Cl 和曲线 C2 上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离 (视蚂蚁为点) . 24.略

高三数学(文科) 第 2 页 共 4 页

2012—2013 学年度上学期期末考试 高三年级文科数学答案
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题意要求的. 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

共 10 种情况,身高相差 5cm 以上的: (187,180) ,(187,181), (191,180)(191,181)共 4 种, , 用事件 B 表示“身高相差 5cm 以上” ,则 P ( B ) ? 19. 证明: (Ⅰ)在 △ ABD 中, ∵

4 2 ? 10 5


……………12 分

AD ? 4
.B



BD ? 4 3



AB ? 8



A

2

D ?

2 ?B

D .2

A B ∴

2 13. 3

212 ? 14. 3

15. 8

671 16. a ? 2
2

…………………2 分 D 又 ∵平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD ? 平面 ABCD ? AD , BD ? 平面 ABCD ,∴ BD ? 平面 PAD . 又 BD ? 平面 MBD ,∴平面 MBD ? 平面 PAD . 证明如下:连接 AC,交 BD 于点 N,连接 MN. ∵ AB ∥ DC ,所以四边形 ABCD 是梯形. ∵ AB ? 2CD ,∴ CN : NA ? 1: 2 . 又 ∵ CM : MP ? 1: 2 ,∴ CN : NA ? CM : MP ,∴ PA∥MN, ∵ MN ? 平面 MBD ,∴ PA∥平面 MBD , ????????8 分 ………………….4 分 (Ⅱ)当 M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时, PA∥平面 MBD .

A ? D

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

2 17.解: (Ⅰ) f ( x) ? cos(2 x ? 3 ) ? 2 cos x ? cos( 2 x ? 3 ) ? 1 f (x) 的最大值为 . ………3 分

4?

?

f (x) 取最大值时, cos( 2 x ?

?

3

) ? 1,2 x ?

?

3

? 2k? (k ? Z ) 故 x 的集合为

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? ……5 分 6 ? ?
由f ( B ? C ) ? cos[ 2( B ? C ) ?

?
3

] ?1 ?

3 ? 1 ? 可得 cos( 2 A ? ) ? 由A ? 0,?),可得 A ? ( 2, 3 2 3

(Ⅲ)过 P 作 PO ? AD 交 AD 于 O , ∵平面 PAD ? 平面 ABCD ,∴ PO ? 平面 ABCD . 即 PO 为四棱锥 P ? ABCD 的高. 又 ∵ △ PAD 是边长为 4 的等边三角形,∴ PO ? ???????????10 分

2 2 2 在 ?ABC 中,由余弦定理, a ? b ? c ? 2bc cos

?
3

? (b ? c) 2 ? 3bc
…… 12 分

由 b ? c ? 2 知 bc ? (

b?c 2 ) ? 1 ,即 a 2 ? 1 ,当 b ? c ? 1 时 a 取最小值 1 . 2

3 ?4 ? 2 3 . 2

在 Rt△ ADB 中,斜边 AB 边上的高为 ∴梯形 ABCD 的面积 S ABCD ?

18.解: (Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”12 人, “非高个子”18 人,用分层抽样的方法,每个人被

4?4 3 ? 2 3 ,此即为梯形 ABCD 的高. 8

5 1 ? , 抽中的概率是 30 6 1 1 所以选中的“高个子”有 12 ? ? 2 人, “非高个 子”有 18 ? ? 3 人.???3 分 6 6
高个子用 A 和 B 表示,非高个子用 a,b,c 表示,则抽出两人的情况有: (A,B),(A,a),(A,b),(A,c), (B,a),(B,b),(B,c), (a,b),(a,c), (b,c),共 10 种, 至少有一名“高个子”被选中有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c), (B,a),(B,b),(B,c),共 7 种,用事

4?8 ? 2 3 ? 12 3 . 2
……………………………12 分 则 ? ??x ? ?
a a ? ?0 , 则 x x2

故 VP? ABCD ? ?12 3 ? 2 3 ? 24 .
? x?

1 3

20. ( Ⅰ) 证 明 : 设 ? ?x ? ? f ?x ? ? 1 ? a?1 ? 1 ? ? a ln x ? a?1 ? 1 ?, ?x ? 0? ? ? ? ?
? x?

x ? 1,

…………….2 分 0 ? x ? 1时,? ??x? ? 0, ? ?x ?单调减, ? 1时,? ??x? ? 0, ? ?x ?单调增, x

? ?x ? 在 x ? 1 处取到最小值,则 ? ?x? ? ? ?1? ? 0 ,即原结论成立. ???5 分
(Ⅱ )解:由 f ?x ? ? x 得 a ln x ? 1 ? x 即 a ?

7 件 A 表示“至少有一名“高个子”被选中” 则 P( A) ? , 10 7 因此,至少有一人是“高个子”的概率是 . 10

x ?1 , ln x
……………..7 分

????7 分 另 g ? x ? ? x ? 1 , ? x ? 1? , g ?? x ? ? ln x

ln x ?

(Ⅱ)抽出的两人身高用(男身高,女身高)表示,则有(181,180)(181,181)(182,180) , , , (182,181)(184,180)(184,181)(187,180) , , , ,(187,181), (191,180)(191,181) , ,
高三数学(文科) 第 3 页 共 4 页

x ?1 x 2 ?ln x ?

另 h? x ? ? ln x ?

1 1 x ?1 , h?? x ? ? ? 2 ? 0 则 h?x ? 单调递增所以 h?x? ? h?1? ? 0 x x x

………..10 分

因为 h?x ? ? 0 ,所以 g ??x ? ? 0 ,即 g ?x ? 单调递增,则 g ?x ? 的最大值为 g ?e? ? e ? 1 , 所以 a 的取值范围为 ?e ? 1,??? . ???12 分

x? y ? sin t ? ? ? 2 曲线 C2 : ? ,即 x2 ? y 2 ? 2 y?x ?cos t ? ? ? 2
(2)因为 C1C2 ? ? ?

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5 分

y y , k2 ? 21.解: )设点 M(x,y), 则 k1 ? (Ⅰ x?2 x?2 2 y y 3 x y2 ? ?? ? ?1 由 k1 ? k 2 ? 整理得 ???3分 x?2 x?2 4 4 3 ∵ 由题意点M不与 A (?2,0), A2 (2,0) 重合 ∴ A (?2,0), A2 (2,0) 不在轨迹上 点 1 1

2 2 ? 1? ?1? ? 2? ? ?? ? ? 2 2 ? 2? ?2?

2

2

所以圆 C1 : x2 ? y 2 ? x ? y ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2 内切 所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆 C2 的直径 2 2 . ┅┅┅┅┅┅10 分

x2 y 2 ? ? 1 ( x ? ?2 ) ∴ 点M的轨迹方程为 ???4分 4 3 (Ⅱ )由题意知,直线 l 的斜率存在且不为零, ? y ? kx ? m ? 2 2 2 联 立 方 程 ? x2 , 消 y , 得 (3 ? 4k ) x ? 8kmx? 4m ? 12 ? 0 设 y2 ? ?1 ?4 3 ? P( x1 , y1 )、Q( x2 , y 2 ) ,则 ? 8km ? ? x1 ? x 2 ? 3 ? 4k 2 ? , …………7分 ? 4m 2 ? 12 ? x1 x 2 ? ? 3 ? 4k 2 ? kx ? m kx ? m 且 k F2 P ? 1 , k F2Q ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 kx ? m kx2 ? m 由已知 ? ? ? ? ? ,得 k F2 P ? k F2Q ? 0 ,? 1 ? ?0 x1 ? 1 x2 ? 1 化 简 , 得 2kx1 x2 ? (m ? k )(x1 ? x2 ) ? 2m ? 0 代 入 , 得 4m 2 ? 12 8m k(m ? k ) 2k ? ? 2m ? 0 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 ∴ 整理得 m ? ?4k .
∴直线 PQ 的方程为 y=k(x-4), 因此直线 PQ 过定点,该定点的坐标为(4,0). 23 解: (1)曲线 C1 : x ? y ? x ? y ? 0
2 2

…………10 分

…………12 分

┅┅┅┅┅┅┅2 分

高三数学(文科) 第 4 页 共 4 页


赞助商链接
相关文章:
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三文科数学
东北育才学校 2012-2013 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题(文) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一...
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试文科数学试...
东北育才学校 2012-2013 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题(文) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一...
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三理科数学
东北育才学校 2012-2013 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题(理) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试文科数学试...
百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试文科数学试卷 隐藏>> 一、选择题:本...
东北育才学校2012-2013年高三上期末考试数学试卷理科
东北育才学校 2012-2013 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题(理) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...
2012-2013学年 - 辽宁 - 东北育才中学 - 高三 - 名校试...
0 东北育才学校 2012-2013 学年度高三年级第一次模拟考试 数学(文科)答案一、选择题 CBBAD DCAAB 二、填空题 13、 ? ,3? 2 三、解答题 BC ?3 ? ? ?...
东北育才双语学校2012-2013学年度高三年第五次模拟考试...
5 4 东北育才双语学校 20122013 学年度学期高三年级 第五次模拟考试(文)数学试题答案 [来源:Z.xx.k.Com] 18. (本小题满分 12 分)18.解析: (1)略...
2012—2013学年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第...
20122013学年辽宁省沈阳市东北育才学校高中高三第一次模拟考试数学()试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。一、 选择题:每小题 5 分,共 60 分. ...
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2013届高三上学期10月...
关键词:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2013届高三上学期10月第一次模拟考试数学...0 东北育才学校 2012-2013 学年度高三年级第一次模拟考试 数学(文科)答案一、...
东北育才双语学校2012-2013学年度高三年第五次模拟考试...
5 4 东北育才双语学校 20122013 学年度学期高三年级 第五次模拟考试(文)数学试题答案 [来源:Z.xx.k.Com] () 18. (本小题满分 12 分)18.解析: (1...
更多相关标签: