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从力做的功到向量的数量积1


高一 数学

高二年级

班第



学生姓名 授课时间:2015 年 10 月 19 日 主备人 李厦厦

组评: 共第 1 课时 审核人 邹同璐吴茂荣

编写时间:2015 年 10 月 19 日 课题: 学习目标 学习重难点 课时安排 学习 流程 从力做的功到向量的 数量积

1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.(重点) 2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系. 教学用具 教学过程

师生笔记

学习内容 【自主学习】 一、复习旧知,导入新课

1.思考:物理中我们学过功的概念,一个物体
在力 的作用下产生位移 (如图)

请问当力的方向与位移的方向相同时功怎么算? 当力的方向与位移的方向成夹角 时又怎么算?

自 主 学 习

二、建构数学 自 1.向量的夹角定义 主 两个非零向量 和 ,作 , 预 习 ( )叫作 学 则 案 若θ =0°,则 与 若θ =180°, 与 若θ =90°, 与 、记作 规定:零向量可与任一向量 . 2.向量的投影 。

, 。

过点 B 作 BB1 垂直于直线 OA,垂足为 B1, 则 则| | cosθ 叫作向量 在 方向上的 0 0 ,θ =180 时 θ= 自主学习乃学习之本。 当θ 为直角时| b | cosθ . 0

当θ 为锐角时| b | cosθ 当θ 为钝角时| b | cosθ 当θ =0 时| b | cosθ=

? ?

?

?

高一 数学

3.平面向量的数量积
已知两个非零向量 a 与 b , 它们的夹角为 ? , 则把数量_________________叫做向量 a 与

b 的数量积(或内积) 。记作
4.平面向量数量积的几何意义



规定:零向量与任何一向量的数量积为_____________

1: 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? , a = 2 , (1) ? = 135 预 习 展 示
0

?

=3b , 分别在下列条件下求 a ? b :

; (2) a ∥ b ; (3) a ? b

2.已知 a = 10 , b = 12 ,且

1 (3a ) ? ( b) ? ?36 ,则 a 与 b 的夹角为多少? 5

探究 交流

3.已知 a 、 b 、 c 是三个非零向量,试判断下列结论是否正确: 训练 达标 (1) 、若 a ? b ? (2) 、若

a ? b ,则 a ∥ b
,则 a ? b

( (

) )

a ?b ? a ?b

教学 反思

自主学习乃学习之本。


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