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2010—2011学年度下期期中考试高二数学试题(文科)


2010—2011 学年度下期期中考试
高二数学试题(文科)
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列变量具有相关关系的是 A.人的身高与视力 B.圆心角的大小与其所对的圆弧长

C.直线上某点的横坐标与纵坐标 D.人的身高与年龄 2.关于程序框图的理解,正确的是 ①任何一个程序框图都必须有起止框 ②程序框图不属于流程图

③判断框是 唯一具有超过退出点的图形符号 ④对于一个程序来说, 判断框内条件是唯一 的 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5 3.复数 的共轭复数是: i?2 A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 4.若复数 (a2 ? 3a ? 2) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为: A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1 5.已知 Z1=2+i,Z2=2+2i,则复数 Z=Z2-Z1 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.复数
(1 ? 2i ) 2 的值是 3 ? 4i

A.-1 B.1 C.-i D.i 7.下列四个命题 ① 两个复数不能比较大小 ②若 x、y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是:x=y=1 ③若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应④纯虚数集相对复数集 的补集是虚数集 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31??猜想第 n 个等式应为: A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-1 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 9.若(a-2i)i=b-i,其中,a、b∈R,i 是虚数单位,则 a2+b2= A.0 B.2 C.5/2 D.5 10.如果复数 Z=1+ai,满足条件 Z ? 2 ,那么实数 a 的取值范围是: A. (?2 2, 2 2) B. (-2,2) C. (-1,1) D. (? 3, 3)

11.用反证法证明“a、b∈N+,a、b 可被 5 整除,那么,a、b 中至少有一个能 被 5 整除”时,假设的内容是 A.a 不能被 5 整除 B.b 不能被 5 整除

C.a、b 都不能被 5 整除 12.设 x、y、z 都是正数, a ? x ? A.至少有一个不大于 2 2

D.以上都不对
1 1 1 , b ? y ? , c ? z ? 。则 a、b、c 三个数: z x y

B.至少有一个不小于 2

C.都小于 2

D.都大于

2010—2011 学年度下期期中考试
高二数学答题卷(文科)
题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分

一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.用演绎推理证明“y=tanx 是周期函数”时,的大前提为 14.已知 (1 ? 2i)Z ? 4 ? 3i ,则
2

小前提为

Z ? Z

15.若复数 Z=(m -1)+(m+1)i 为纯虚数,其中 m∈R,则 z = 16.数列 ?an ? 的通项公式, an ?

1 (n ? 1) 2

(n ? N ?) ,记

f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )

推算出 f (n) ? (1 ? an ) 试通过 f (1), f (2), f (3)的值,

三、计算题(17题10分,18—22题每题12分,共70分)
17. z1 ? 1 ? 2i, z2 ? 3 ? 4i.求满足: ?

1 z

1 1 ? 的复数z. z1 z2

18.在Δ ABC 中,三内角 A、B、C 的对边分别为:a、b、c,且 A、B、C 成等差数列,a、b、 c 成等比数列,求证:Δ ABC 为等边三角形。 19.已知复数 z=cosθ +isinθ (0≤θ ≤2π )求θ 为何值时 1 ? i ? z 取得最值,并求出它 的最值。

20.已知 z=1+i (1)设 w ? z 2 ? 3z ? 4, 求w (2)如果

z 2 ? az ? b ? 1 ? i 求实数 a、b 的值 z2 ? z ?1

21.三棱锥 S—ABC,SA⊥面 ANC,AB⊥BC,过点 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂 线,垂足为 F.求证:FA⊥SC S F E A B C

22.已知: f ( x) ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? ax (a ? 1) 3 2

(1)求 f(x)的单调区间 (2)若 y=f(x)的图象与 x 轴有三个交点,求实数 a 的范围。


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