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扬中高级中学2015届高三模拟考试数学试题word版 含答案


2015 届高三数学模拟试卷 第Ⅰ卷 置上) 0 1 2} ,则 A 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,, B 等于 2015 年 5 月 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 ▲ . ▲ . 2.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 3.甲、乙两

个学习小组各有 10 名学生,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则 在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组. 甲 3 94 866431 0 5 6 7 8 9 乙 8 47 45669 02 (第 3 题图) 4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ▲ . 5.抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程为 ▲ . 6.一个袋中装有 2 只红球、3 只绿球,从中随机抽取 3 只球,则恰有 1 只红球的概率是 ▲ . ▲ . 7.已知向量 a ? (sin? ,?2) , b ? (1, cos? ) ,且 a ? b ,则 sin 2? ? cos2 ? 的值为 x 8.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)= 2 +2x+m(m 为常数),则 f(1)= ___▲__. 9.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120° ,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所 形成的几何体的体积是 ▲ . 2 2 2 2 10.设 ?an ? 是公差不为零的等差数列,满足 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ,则该数列的前 10 项和 等于 11.设函数 f ? x ? ? ? 2 2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是 2 ? ? x , x ? 0 ? ▲ . 12.已知圆 C: x ? y ? 1 ,点 P( x0 , y0 ) 是直线 l: 3x ? 2 y ? 4 ? 0 上的动点,若在圆 C 2 上总存在不同的两点 A,B 使得 OA ? OB ? OP ,则 x0 的取值范围是 ▲ . 1 13.如图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为 2,高为 1, 将此钢板切割成等腰梯形的形状,则切割后所得到的梯形的面积的最 大值为 ▲ . 14. 已知 m, n 为正整数, 实数 x , y 满足 x ? y ? 4 若 x ? y 的最大值为 40 ,则 m ? n = ? x?m ? y?n , ? ▲ . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,向量 m ? (tan A ? tan C, 3) , n ? (tan A tan C ? 1,1) ,且 m / / n . (1)求角 B ; (2)若 b ? 2 ,求Δ ABC 的面积的最大值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形, DE ? 平面 ABCD . (1)求证: AB / / EF ; (2)求证:平面 BCF ? 平面 CDEF . E F D C A B 2 17.(本小题满分 16 分) 某种海洋生物身体的长度 f ? t ? (单位:米)与生长年限 t(单位:年)满足如下的函数关 系: f ? t ? ? 1

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