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河北省永年县第二中学2015-2016学年高一10月月考数学试题


2015—2016 学年第一学期第一次月考

高一数学试卷
第I卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各组对象中不能构成集合的是( A.正三角形的全体 C.高一数学第一章的所有难题 ) B.所有的无理数 D.不等式 2x+3>1 的解 ) D.{0}

2.若集合 A={0,

1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B=( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2}

3.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的 函数关系的有( )

4.设集合 A={x∈Q|x>-1},则( A. ? ∈A B. 2? A

) C. 2∈A ) D.3 ) D.{ 2}?A

? ? x ? 1, ( x ? 1) ,则 f[f(1)]=( 5.设函数 f ( x) ? ? ? ?? x, ( x ? 1)
A.0 B.1 C.2

6.下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( A.y=x+1 B.y=-x3 C. y ? ?

1 x

D.y=x|x|

7.设全集 U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合 为( ) A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3} 7题 )

8.下图所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为(

(1)小明离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)小明骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)小明出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(3) ) D.(4)(1)(2)

9.已知 f(x+1)=x2-1,则 f(x)的表达式为( A.f(x)=x2+2x C.f(x)=x2-2x+2 10.下列各组函数中表示同一函数的是( ①f(x)= -2x3与 g(x)=x -2x; 1 ③f(x)=x0 与 g(x)= 0; x A.①②
2

B.f(x)=x2-2x D.f(x)=x2-2x-2 ) 3 ②f(x)=|x|与 g(x)= x3; ④f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1. C.③④ D.①④ )

B.②③

11.已知函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是( A. f(1)≥25 B. f(1)=25 C. f(1)≤25 ) D. f(1)>25

12.偶函数 y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有( π A.f(-1)>f( )>f(-π) 3 π C.f(-π)>f(-1)>f( ) 3

π B.f( )>f(-1)>f(-π) 3 π D.f(-1)>f(π)>f( ) 3

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= x+1+ 1 的定义域为________(用区间表示) . 2-x

4 14.设函数 f(x)= ,若 f(a)=2,则实数 a=________. 1-x 15.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为________. 16.已知函数 y=f(x)是奇函数,若 g(x)=f(x)+2,且 g(1)=1,则 g(-1)=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.(10 分)集合 A={x|3≤x<10},集合 B={x|2x-8≥0}.(1)求 A∪B;(2)求? R(A∩B).

18. (12 分)已知函数 f(x)=

x2 . 1+x2

1 1 (1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f( ); 2 3 1 (2)由(1)中求得结果,你能发现 f(x)与 f( )有什么关系?并证明你的发现. x

19. (12 分)如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系 y ? f (t ) 的图象,根据图象回答下列问题: (1)求 f (2), f (5) 的值;(2)求 y ? f (t ) 的解析式及其值域。 19 题

20.(12 分)设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)+f(m-1) ? 0,求 实数 m 的取值范围.

21. (12 分)设集合 A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0}.且 A=B, a (1)求 a 的值.(2)判断函数 f(x)=x+ 在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明. x

22.(12 分)已知集合 A=

,集合 B=

若A

B,求实数 a 的取值

范围;

2015—2016 学年第一学期第一次月考

高一数学答题纸
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ________(用区间表示) .14. ________.15. ________.16. ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.(10 分)集合 A={x|3≤x<10},集合 B={x|2x-8≥0}.(1)求 A∪B;(2)求?R(A∩B).

18. (12 分)已知函数 f(x)=

x2 . 1+x2

(1)求 f(2)与 f ( ) ,f(3)与 f ( ) ;(2)由(1)中求得结

1 2

1 3

果,你能发现 f(x)与 f ( ) 有什么关系?并证明你的发现.

1 x

19. (12 分)如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间

t(分钟)之间的函数关系 y ? f (t ) 的图象,根据图象回答下列问题:
(1)求 f (2), f (5) 的值;(2)求 y ? f (t ) 的解析式及其值域。

19 题

20.(12 分)设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)+f(m-1) ? 0,求 实数 m 的取值范围.

21. (12 分)设集合 A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0}.且 A=B, a (1)求 a 的值.(2)判断函数 f(x)=x+ 在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明. x

22.(12 分)已知集合 A= 围;

,集合 B=

若A

B,求实数 a 的取值范

永年二中第一学期高一数学月考试题答案 1.C2.A3.B4.B5.A6 D. 7. A.8. D9.B.10.C.11 A12. A. 13. [-1,2)∪(2,+∞) 14.-1 15 。{-1,1,3,5,7} 16. 3 17. 解: (1)B={x|x≥4}, ∴A∪B={x|x≥3}. (2)A∩B={x|4≤x<10}, ?R(A∩B)={x|x<4 或 x≥10}. 1 1 ? ?2 ? ?2 2 3 x2 22 4 1 1 32 9 1 18.解:(1)∵f(x)= = ,f(3)= ,f( )= 2,∴f(2)= 2= ,f( )= 2= 1 5 1 1+x 1+2 5 2 1+3 10 3 1+? ?2 1+? ?2 2 3 1 = . 10 1 1 x2 (2)由(1)发现 f(x)+f( )=1.证明如下:f(x)+f( )= + x x 1+x2 19.解析:(1) f (2) ? 3.6, f (5) ? 6 (2)①当 0 ? t ? 3 时,由图象知 f (t ) ? 3.6 。 ②当 t≥3 时,y 关于 t 的图象是一条直线,且经过(3,3.6)和(5,6)两点,故设函数关系 式为 y=kt+b, 1 ? ?2 x x2 1 = + =1. 1 2 1+x2 1+x2 1+? ? x

?k ? 1.2 3k ? b ? 3.6 则? ,解得 ? , ? ?b ? 0 ?5k ? b ? 6
3.6, (0 ? t ? 3) .值域为 故电话费 y(元)与通话时间 t(分钟 )之间的函数关系式为 f (t ) ? ? ? ?1.2t ,(t ? 3)

[3.6, ??) 。
20.解:由 f(m)+f(m-1) ? 0,得 f(m) ? -f(m-1),即 f(m) ? f(1-m). 又∵f(x)在[0,2]上为减函数且 f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数, ∴ ? ?2 ? m ? 2
? ?1 ? m ? m ? ? ?2 ? 1 ? m ? 2
?1 ? m ? 3 ,解得 ,即 ? ? ? ?2 ? m ? 2 ? 1 ?m ? ? 2 ?

1 1 ? m ? 2 .因此实数 m 的取值范围是[-1,2). 2

2 ? ? 1, ?a -1=0, ?a=± 21.解析: (1)由 A=B 及集合中元素特点可得? 2 解得? ∴a=1. ?a -3a=-2, ? ? ?a=1或a=2,

把 a=1 代入验证,满足集合中元素的互异性.∴a=1. 1 1 (2)由(1)知 f(x)=x+ ,f(x)=x+ 在[1,+∞)上单调递增. x x 证明:任取 x1,x2∈[1,+∞)且 x1<x2 f(x1) - f(x2) = (x1 + x1· x2-1 x2) x1· x2 x2-x1 1 1 1 ) - (x2 + ) = (x1 - x2) + = (x1 - x2)(1 - ) = (x1 - x1 x2 x1· x2 x1· x2

∵x1,x2∈[1,+∞)且 x1<x2,∴x1-x2<0,x1· x2-1>0,x1· x2>0 1 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),.所以 f(x)=x+ 在[1,+∞)上单调递增. x 22.解析: (1) 当 a=0 时,A=R,若 A B,不存在.

(2)当 a<0 时,集合 A=

若A

B,

1 ?4 ?? ? ? a 2 ,解得 a ? ?8 . 如图,则 ? ?? 1 ? 2 ? ? a
1 ? 1 ? ?? ? a B, 如图,则 ? 2∴ ? ?4 ? 2 ? ?a

(3)当 a>0 时,A=

若A

∴a≥2.

综上知,此时 a 的取值范围是 a<-8 或 a≥2.


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