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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)]


第二课时
一、基础过关 1. 直线( 3- 2)x+y=3 和直线 x+( 2- 3)y=2 的位置关系是________. 2. 与直线 3x+4y-7=0 垂直,并且在 x 轴上的截距为-2 的直线方程是______________. 3. 过原点作直线 l 的垂线,若垂足为(-2,3),则直线 l 的方程是__________________. 4. 直线 ax+3y-9=0 与直线 x-3y+b=0 关于直线 x+y=0 对称,则 a 与 b 的值分别为 ________. 5. 直线 l 过点 A(3,4),且与点 B(-3,2)的距离最大,则 l 的方程为______________. 6. 已知 A(0,-4),B(5,-4),则直线 AB 与直线 x=0 的位置关系是________. 7. 已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形,试求 m 的值. 8. 已知直线 l1:mx+y+1=0,l2:x+my-1=0,当 m 为何值时,(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2. 二、能力提升 9. 垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上的截 距是________. 10. 直线 l1, l2 的斜率 k1, k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2, 则 b=________; 若 l1∥l2,则 b=________. 11.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则 l 的方程为__________________. 12.已知经过点 A(-2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点 P(0,-1)和点 Q(a,-2a)的直线 l2 互相垂直,求实数 a 的值. 三、探究与拓展 13. 直线 l1 和 l2 的方程分别是 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0, 其中 A1, B1 不全为 0, A2, B2 也不全为 0,试探究: (1)当 l1∥l2 时,直线方程中的系数应满足什么关系? (2)当 l1⊥l2 时,直线方程中的系数应满足什么关系?

答案
1.垂直 2.4x-3y+8=0 3.2x-3y+13=0 4.-9,3 5.3x+y-13=0 6.垂直 7.解 kAB= -1-1 -1-m m+1 m-1 1 =- ,kAC= =- ,kBC= =m-1. 2 3 5- 1 5-2 2-1

1 ? m+1? 若 AB⊥AC,则有- · =-1,所以 m=-7. - 2? 3 ? 1 若 AB⊥BC,则有- · (m-1)=-1,所以 m=3. 2 m+1 若 AC⊥BC,则有- · (m-1)=-1,所以 m=± 2. 3 综上可知,所求 m 的值为-7,± 2,3. 8.解 当 m=0 时,两直线为 y=-1,x=1,互相垂直; x 1 1 当 m≠0 时,l1:y=-mx-1,l2:y=- + ,则(-m)(- )=-1 无解. m m m 则两直线不垂直; 1 1 -m=- ,且-1≠ 时,m=1,两直线平行. m m 综上所述:当 m=0 时,两直线互相垂直;当 m=1 时,两直线平行. 9.3 或-3 9 10.2 - 8 11.2x-y+5=0 3a-0 12.解 l1 的斜率 k1= =a, 1-?-2? -2a-?-1? 1-2a 当 a≠0 时,l2 的斜率 k2= = . a a-0 1-2a ∵l1⊥l2,∴k1· k2=-1,即 a× =-1,得 a=1. a 当 a=0 时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线 l2 为 y 轴,A(-2,0)、B(1,0), 这时直线 l1 为 x 轴,显然 l1⊥l2. 综上可知,实数 a 的值为 1,0. 13.解 A1 A2 (1)①当两方程中 x,y 的系数均不为 0 时,直线 l1 和 l2 的斜率分别为- ,- ,由 B1 B2

A1 A2 l1∥l2 得- =- , B1 B2 即 A1B2=A2B1.反之也成立. ②当两直线方程中 x,y 的系数有一个为 0 时,不妨设 B1=0,则必有 A1≠0,此时直线 l1 垂直于 x 轴,其方程为 A1x+C1=0,由 l1∥l2 知 l2 也垂直于 x 轴,其方程可以为 A2x+C2 =0,此时满足 A1B2=A2B1;反之也成立.综合①②可知:当 l1∥l2 时,A1B2=A2B1. A1 A2 (2)①当两直线方程中 x,y 的系数均不为 0 时,直线 l1 和 l2 的斜率分别为- ,- . B1 B2 A1?? A2? 由 l1⊥l2 知,? ?-B ??-B ?=-1,
1 2

∴A1A2+B1B2=0.反之也成立. ②当两直线方程中 x,y 的系数有一个为 0 时,不妨设 B1=0,则必有 A1≠0,此时直线 l1 垂直于 x 轴,其方程为 A1x+C1=0,由 l1⊥l2 知,直线 l2 平行于 x 轴,故其方程为 B2y+ C2=0,满足,A1A2+B1B2=0;反之也成立. 综合①②可知:当 l1⊥l2 时,A1A2+B1B2=0.
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