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§3.1.1数系的扩充与复数的概念 (1)


会泽一中导学案-XX1-1-1.1.1、1.1.2

使用时间:2014-11-20

编制人:程必赛

审核人:盛兴林

§ 3.1.1 数系的扩充和复数的概念(1 课时) 班级: 【学习目标】:
1、了解数系的扩充过程与引进复数的必要性; 2、理解复数的概念及复数的代数形式,掌握两个复数

相等的充要条件.

反思:形如 的数叫做复数,其中 和 都是实数,其中 叫做复数 z 的实部, 数 z 的虚部. 对于复数 a ? bi(a, b ? R) 当且仅当 时,它是实数;当 时,它是虚数;当 纯虚数;当 时,它是非纯虚数 探究任务二:复数的相等 若两个复数 a ? bi 与 c ? di 的实部与虚部分别 a ? bi = c ? di ? ; a ? bi =0 ? . 注意:两复数 比较大小.

叫做复 时,它是

姓名:
,即: , .则说这两个复数相等.

【重点难点】 :
重点:复数的概念,复数的代数形式. 难点:复数相等的充要条件.

※典例精析:
例 1. 实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

【学习流程】 :
一、课前准备 (预习教材 P60~ P62,找出疑惑之处) 复习 1:实数系、数系的扩充脉络是: → → → 用集合符号表示为: ? ?

, ?

复习 2:判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与 ? 的关系) : 2 2 (1) x ? 3x ? 4 ? 0 (2) x ? 4 x ? 5 ? 0 (3) x2 ? 2 x ? 1 ? 0 (4) x 2 ? 1 ? 0

a2 ? 7a ? 6 ? (a2 ? 5a ? 6)i(a ? R) ,试求实数 a 分别取什么值时,分别为(1)实数?(2) a2 ? 1 虚数?(3)纯虚数?
变式:已知复数 z ?

例 2.已知 (3x ? y ) ? (2 x ? y )i ? (7 x ? 5 y ) ? 3i ,求实数 x, y 的值. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:复数的定义 问题:方程 x 2 ? 1 ? 0 的解是什么? 为了解决此问题,我们定义 i ? i ? i 2 ? ?1 ,把新数添进实数集中去,得到一个新的数集,那么此方程在这个 数集中就有解为 . 新知:形如 a ? bi 的数叫做复数,通常记为 z ? a ? bi (复数的代数形式) ,其中 i 叫虚数单位, a 叫实部,b 叫虚部,数集 C ? ?a ? bi | a, b ? R? 叫做复数集. 试试:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。 2 ? 3i , 8 ? 4i , 8 ? 3i , 6 , i , ?2 ? 9i , 7 i ,0

变式:复数 z1 ? 2 x ? 1 ? i, z 2 ? y ? (3 ? y)i 相等,求实数 x, y 的值.

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高二文科数学

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会泽一中导学案-XX2-2-1.1.1、1.1.2

使用时间:2014-11-17

编制人:程必赛

审核人:盛兴林

例 3.已知复数 a ? bi 与 3 ? (4 ? k )i 相等, 且 a ? bi 的实部、 虚部分别是方程 x 2 ? 4 x+3 ? 0 的两根, 试求:a , b, k 的值.

【限时训练】 :
自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是实数( ) A.0 B. ?1 C. ?2 D. ?3 2 2 2. 如果 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为实数,那么实数 a 的值为( A.1 或 ?2 B. ?1 或 2 C .1 或 2 D. ?1 或 ?2 2 2 3.若 ( x ? 1) ? ( x ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是 4. 若 ( x ? y) ? ( y ? 1)i ? (2 x ? 3 y) ? (2 y ? 1)i ,则实数 ;y= . x=

变式:设复数 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 z 为纯虚数的必要不充分条件是( A. a ? 0 B. a ? 0 且 b ? 0 C. a ? 0 且 b ? 0 D. a ? 0 且 b ? 0





※ 小试牛刀 1. 若 (3x ? 2 y) ? (5 x ? y)i ? 17 ? 2i ,求 x, y 的值.

【课外作业】 :
1.求适合下列方程的实数与的值: (1) (3x ? 2 y) ? (3x ? 2y)i ? 11+7i (2) ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0

2. 已知 i 是虚数单位,复数 z ? m2 (1 ? i) ? m(2 ? 3i) ? 4(2 ? i) ,当 m 取何实数时, z 是: (1)实数; (2) 虚数; (3)纯虚数; (4)零.

2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由. (1)实部为 ? 2 的虚数 (2)虚部为 ? 2 的虚数 (3)虚部为 ? 2 的纯虚数

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 复数的有关概念; 2. 两复数相等的充要条件; 3. 数集的扩充. ※ 知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规 则、方程求根)对数学发展的推动作用,同时也体现了人类理性思维的作用.

【课时小结】 :

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高二文科数学

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