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推理与证明2.1.1第1课时归纳推理教案新人教A版选修2


§2.1.1 第 1 课时 归纳推理 教学目标: 1.了解归纳推理的概念和归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,能利用归纳进行一些简单的推 理; 2.通过本节内容的学习,包括欣赏一些伟大猜想产生的过程,体会并认识如何利用归纳推理去猜测和 发现一些新事实,得出新结论,探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用; 3.增强学生的数学应用意识,提高学生数学思维的情趣,给学生成功的体验,形成学习数学知识、了 解数学文化的积极态度。 教学重点:归纳推理及方法的总结; 教学难点:归纳推理的含义及其具体应用. 教学过程设计 (一) 、情景引入,激发兴趣。 【教师引入】 追逐先辈的足迹,接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想” 。 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于 1690 年,1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742 年, 哥德巴赫在教学中发现, 每个不小于 6 的偶数都是两个素数 (只 能被和它本身整除的数)之和。如 6=3+3,12=5+7 等等。公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫(Goldbach)写 信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6 之偶数,都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个≥9 之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在 6 月 30 日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。 叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。 从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证 工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对 33×108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a) 都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家 的注意。200 年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 。到 了 20 世纪 20 年代,才有人开始向它靠近。1920 年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一 个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99) 。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9 十 9) 开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥 德巴赫” 。 (二)、探究新知,揭示概念 1 1.归纳推理的思维过程:几个事实→一种观察→一般观点→从头核对 →提出猜想。(由歌德巴赫猜想 的过程归纳出来) 2.归纳推理的概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征, 或者由个别事实概括出一般结论(简称归纳)。(部分推出整体,个别推出一般) 3.学生分小组讨论: 将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学科学习中使用归纳推理 的例子。学生举例之后教师总结。 (三) 、分析归纳,抽象概括 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤: (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; (2) 提出带有规律性的结

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