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数列概念说课稿1


《数列的概念与简单表示法》说课稿
一、教材分析 1.教材内容 本节课是人教 A 版必修 5 第二章《数列》的第一节内容,该课时学习的主要内 容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是:
数列

概念

分类

简单表示 (一种特殊的离散函数)

通项公式(解析式)

列表法

图象法

递推公式

2.教材的地位与作用 本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的,本节课是 这章的一节起始课,是奠基课,直接影响到数列的后续学习。 通过这节课的学习, 首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基 本数学模型,激发求知欲,为学习本章注入动力,指明方向;其次使学生认识到 数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究 与学习作好铺垫,在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用,同时在学习的 过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。 3.教学目标 (1)知识与技能 了解数列的概念,了解数列的几种分类,认识数列是一种特殊的函数,了解数 列几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。发现数列的规律,找出数列的 通项公式,能根据通项公式写出数列的项。 (2)过程与方法 从实例出发,引导学生自主探究数列的概念,体会数列中项与序号之间的变 量依赖关系,提炼出数列是一种特殊的函数,类比函数的表示法引出数列的表示 法,在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。 (3)情感态度与价值观 通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自 然规律的数学模型,激发学生求知欲与学习兴趣。在探究中增强合作意识,在探 究的成败中,感受喜悦,磨练意志。

4.教学重点与难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌
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握数列的几种简单表示法. 难点: 1.认识数列是一种特殊的函数; 2.发现数列的规律,找出数列的通项公式. 二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课,因此,教法上要注意: 1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数 学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性. 2、为学生提供足够自主探究时间,让学生充分主动参与 ,逐个完成对各个 难点的突破,以获得各类问题的解决. 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用.具体体现在设问、 讲评和规范书写等方面,要教会学生清晰的思维。 4、采用多媒体辅助教学,增大教学容量和直观性、可视性。 在学法上: 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研 究问题和解决问题的能力; 2、渗透一种由已知探究未知,由特殊到一般的认识事物的方法;通过问题设 置让学生主动参与思考和探究,引导学生探究数列的本质; 3、 让学生通过对实例的不断推敲, 来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃. 三、教学过程设计 【问题情境】 1.小树苗长成大树过程中每年记录下的树枝数 2.三角形数 3.校运会男子百米预赛的一组成绩 4.08 北京奥运金牌榜前 6 名的金牌数 设计说明:利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题,既可以帮助学生直 观地理解数列的概念,又可以使学生认识到“数学来自于生活”. 【探究一】数列的概念 以上几列数的共同特点是什么? 引导学生思考这四列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳 得出数列概念: 1. 数列的定义; 2. 数列的项; 3. 数列的一般形式 a1 , a2 , a3 ,?, an ,? 简记为 ?a n ?(板书) 设计说明:数列的概念是本节课的重点,而“顺序”则是数列概念的重点,因 此归纳时要突出数列的顺序性,这一点可以回到引例中进行验证和说明. 学生可能会有不同的答案,如前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照 一定顺序排列?只要合理教师首先要给予肯定,同时指出这些规律可以稍后研究, 强调我们目前要找的是他们的共同点.归纳过程中尤其要突出数列的顺序性. 【探究二】数列的分类 展示以下数列:
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①4,5,6,7,8,9,10; ②1, 1 , 1 , 1 , 1 ,?;
2

3

4

5

③7, 5, 3, 2; ④1,1.4,1.41,1.414,?; ⑤-1,1,-1,1,-1,1,?; ⑥2,2,2,2,2,?; 问题 1:从数列的项的数量,或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能 体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点? 问题 2:可以对数列进行怎样的分类? 按项数,可分为有穷数列和无穷数列; 按项之间的大小关系可分为,递增数列,递减数列,常数列,以及摆动数列。 (板书) 设计说明:引导学生利用对比的方法进行探究;使学生通过自己的观察分析, 感受到对数列分类的需要——可以让我们在学习数列时更有条理,更有针对性.达 到提升学生的思维品质,加强学生对基本数学思想的应用意识之目的. 【探究三】数列与函数的关系 观察数列 2,4,6,8,10,? 问题 1:该数列中的项 an 和它的序号 n 有联系吗? 序号 1 2 3 4 5 ? ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 项 2 4 6 8 10 ? 问题 2:能否把这种联系用一个式子表示出来? 通项公式:如果数列 ?a n ?的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 从集合、对应的观点来看,数列也可以看作是一个定义域为正整数集 N+(或 它的有限子集 ? ,2,?, n? 的函数, 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值, 1 数列的通项公式就是相应函数的解析式。 问题 3:数列作为一种特殊的函数,也可以用列表法和图象法表示,你能把上 面的这个数列用这两种方法表示出来吗? 设计说明:此次探究活动要解决的是本课的难点问题,即数列是一种特殊函数 及数列通项公式的概念.应尽量降低探究的难度,减少阻碍. 实例的作用在于引导学生发现序号与项的对应关系,简单易知;设问以层层推 进的方式展开,符合学生的认知规律;探究过程以从特殊到一般的方式进行,归纳 时强调数列作为特殊函数的特殊之处在于它的定义域(在画数列图象时,可利用 图象的直观性加以说明),使学生对数列的认识更加清晰深刻. 【应用提升】 1.根据下面数列的通项公式,写出前 5 项。
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n ; (2)an ? (?1)n ? n; n ?1 解题反思:数列通项公式的作用。 2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1,3,5,7; (1)an ?
2 2 2 2 (2) 2 ? 1 ; 3 ? 1 , 4 ? 1 ; 5 ? 1 ;

2 3 4 5 (3) ? 1 , ? 1 , ? 1 , ? 1 , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5

解题反思:怎样写出已知数列的通项公式?基本思路是什么? 设计说明:求数列的项是通项公式最基本的运用,研究数列性质等问题可在 后续的课时中逐步提高。 根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的 关系,研究这几项的表示式中哪些是变化的,哪些是不变的,探索各项中变化部 分与项数之间关系,从而归纳出项与项数的关系,写出通项公式。 【课堂小结】 教师:本节课学习了那些知识?这些知识的研究途径是什么? 1.数列的有关概念; 2.数列的分类; 3.数列函数性定义,数列的通项公式; 【作业布置】 (1)阅读课本 P32-P36 (2)书面作业:课本 P38 (3)课外阅读(选做) 习题 2.1 A 组 2、3、4 阅读课本 P37-P38----斐波那契数列

设计说明:作业(1) (2)通过两个方面的作业,使学生养成先看书,后做作 业的习惯.作业(3)主要针对学有余力的学生:开拓视野,丰富知识面. 四、教学反思 本节课教学通过丰富的实例展开的,不仅可以使学生体会数列与现实世界的 联系,也会增强学生学习数列的兴趣,产生学习数学的积极情感,使他们感受到 数列离自己很近,数列有用。 本节课的教学设计旨在凸显学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把 数列问题与生活实际联系起来, 展示一个完整的数学探究过程。通过提出问题、 计算观察、发现规律、给出定义,让学生经历了知识再发现的过程,促进个性化 学习。 在教学中采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫,帮助学生实现从被动 接受知识变为主动获取知识;使学生逐步改进学习方式,在探究中激发思维,更 好地实现学习任务。

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