当前位置:首页 >> 数学 >>

数系的扩充与复数的概念(ppt)


数系的扩充

复数的概念

计数的需要
表示相反意义的量 解方程x+3=1 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 度量的需要 解方程x2=2 解方程x2=-1

自然数(正整数与零)
整数 有理数 实数

R

Q

Z

/>N

数系的扩充

复数的概念

?合情推理,类比扩充

我们知道一元二次方程 x2 +1=0在实数集范围内 无解.

思考?

x ? ?1
2

我们能否将实数集进行扩充,使得它在新的数集中, 该问题能得到圆满解决呢?

引入一个新数:

i

满足

i ? ?1
2

数系的扩充

复数的概念

引入新数,完善数系

现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位, 并且规定: (1)i2??1;

(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算
时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律

和分配律)仍然成立。

数系的扩充

复数的概念

复数有关概念

1、定义:形如a+bi(a∈R,b∈R)的数叫复数, 其中i叫虚数单位。

注意:①复数通常用字母z表示,即复数a+bi (a∈R,b∈R)可记作:z =a+bi (a∈R,b∈R), 把这一表示形式叫做复数的代数形式。 ②复数Z=a+bi (a∈R, b∈R )把实数a,b叫做 复数的实部和虚部。 ③全体复数所组成的集合叫复数集,记作:C。

? i, i 2 , i 3 , i 4

数系的扩充

复数的概念

练习:指出下面复数的实部与虚部 2+i ,-3+0.5i,-2i+ 0,-i,

? ,2

i, i , i , i

2

3

4

数系的扩充

复数的概念

讨论

观察复数的代数形式 复数的分类?

z ? a ? bi(a ? R, b ? R)
实部 虚部 其中 称为虚数单位。 0 且b=____ 0 时,则z=0 当a=___ 0 时,则z为实数 当b=___ ≠0 时,则z为虚数 当b=___ 0 且b___ ≠0 时,则z为纯虚数 当a=___

i

数系的扩充

复数的概念

复数的分类

?实数(b ? 0) 2、复数a+bi ? ?纯虚数(a ? 0,b ? 0) ? ?虚数(b ? 0) ?非纯虚数(a ? 0,b ? 0) ? ?
思 考?

3.复数集,虚数集,实数 集,纯虚数集之间的关 系?

虚数集 复数集

? R? C

纯虚数集

实数集

数系的扩充

复数的概念

即时训练,巩固新知 1、说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些 是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。

2? 7

i

2

i 1? 3

?

0.618

?

2 i 7

0
3 ? 9 2i
不正确

5 i +8

2、判断下列命题是否正确: (1)若a、b为实数,则z=a+bi为虚数
不正确 正确

(2)若b为实数,则z=bi必为纯虚数
(3)若a为实数,则z= a 一定不是虚数

数系的扩充

复数的概念

典例讲解,变式拓展

例1 当m为何实数时,复数

z ? m ? m ? 2 ? (m ? 1)i
2 2

是 (1)实数 ; (2)虚数 ; (3)纯虚数;

m2 ? m ? 2 2 z ? ? ( m ? 1)i 当实数m= 变式1:复数 m ?1
z为纯虚数;当实数m= 时z为零。



数系的扩充

复数的概念

复数相等的定义 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就 说这两个复数相等.
根据两个复数相等的定义,设a, b, c, d∈R,两个复数a+bi
?a ? c 和 c+di 相等规定为a+bi = c+di ? ? ?b ? d

两个虚数不能比较大小,只能由定义判断它们相 等或不相等。

数系的扩充

复数的概念

例2 已知 (2 x ? 1) ? i 求x与y?

? y ? (3 ? y )i ,其中x, y ? R
转化

解题思考: 复数相等 的问题

求方程组的解 的问题

一种重要的数学思想:转化思想

1、若x,y为实数,且 求 x, y

?

x ? y ? x ? yi ? 2 ? 4i
2 2

?

i2

数系的扩充

复数的概念

练习 1、复数-5+2i的实部为____,虚部为_____. 2、实数m取什么值时,复数z=m i 2+1-mi 是(1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数? 3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y. 4、已知两个复数x2-1+(y+1)i>2x+3+(y2-1)i 试求实数x,y的取值范围.

课堂小结

1.虚数单位i的引入; 2.复数有关概念:
复数的代数形式: z ? a ? bi (a ? R, b ? R) 复数的实部 、虚部

复数的分类
复数相等

a ? bi ?

3、数学思想方法:转化思想

?a ? c c ? di ? ? ?b ? d

数系的扩充

复数的概念

作业布置

天府数学

数系的扩充

复数的概念

数系的扩充

复数的概念

关于无理数的发现
古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以 用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这 个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对 角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整 数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕 达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出 去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还 是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生 命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导 致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.

数系的扩充

复数的概念

创设情景,探究问题
因计数的需要

自然数

数 系 的 扩 充

因不够减的需要,引入负数

整数
因测量、分配中的等分问题引入分数

有理数 实数

(分数集?有理数集?循环小数集)

因度量的需要

? 循环小数 实数集?小数集? ? ?不循环小数



数系的扩充

复数的概念

合情推理,类比扩充 提出问题: 根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法,使方 程x2 + 1 =0有解吗?

提示:每一次数的扩充都是在遇到了用原有的数系 不能表示所要解决的问题时,引入新数来表示新的 问题的。


相关文章:
数系的扩充和复数的概念教学设计
3.1.1 数系的扩充和复数的概念(人教版) 华南师范大学 陈栩林 (仅供参考) 一...六、教学方法及教学用具启发引导、类比探究幵运用多媒体课件展示相关知识 七、...
1.1 数系的扩充和复数的概念
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...数系的扩充和复数的概念 3.1.1 . 数系的扩充和复数的概念整体设计 教材分析 ...
数系的扩充和复数的概念教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 ...数系的扩充和复数的概念教案_理学_高等教育_教育专区。《§3.1.1 数系的扩充...
数系的扩充和复数的概念
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...数系的扩充和复数的概念崇阳一中 赵春 教材分析复数的概念是复数这一章的基础,...
数系的扩充和复数概念和公式总结
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...数系的扩充和复数概念和公式总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数系的扩充...
数系扩充与复数的概念(学案)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...§3.1.1 一、学习目标: 数系的扩充与复数的概念学案 1、了解数集的扩充过程...
数系的扩充和复数的概念教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...引入§3.1 数系的扩充和复数的概念 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念教学目标...
数系的扩充和复数的概念
数学选修2-2课件:《3.1.1... 16页 免费 复数教案(详) 4页 免费 数系的...数系的扩充与复数的引入》教材分析一、教材分析: 数的概念的发展与数系的扩充...
数系的扩充和复数的概念
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...教学重点:数的概念的发展和数系扩充的过程,复数的有关概念. 教学难点:虚数单位...
更多相关标签:
指数概念的扩充ppt | 复数的概念ppt | 复数的扩充 | 复数的扩充微博 | 指数概念的扩充 | 复数的概念 | 复数概念的教学设计 | 复数的概念教案 |