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导数的概念及其运算学习教材课件PPT


第三章 导数 第 1 讲 导数的概念及其运算 考纲展示 1. 了解导数概念的实际背景. 2. 理解导数的几何意义. 3. 能 根 据 导 数 的 定 义 求 函 数 数) , y=x, y= , y=x , y=x , y= x的导数. 2 3 考纲解读 1.导数的运算 是导数的基本 内 容 ,在 高 考 中每年必考, 一般不单独命 题 ,而 在 考 查 导数应用的同 时进行考查. 2.导数的几何 意义是高考重 点 考 查的 内 容 ,常 与 解 析 几何知识交汇 命题. 3.多以选择题 和填空题的形 式 出 现 ,有 时 也出现在解答 题中关键的一 步. y=C ( C 为 常 1 x 4. 能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则 运算法则求简单函数的导数, 能求简单的复合函数(仅限于形 如f ( ax+b) 的复合函数) 的导数 . 常见的基本 初等函 数的导 数公式 : C' =0 ( C 为常数 ) ; ( xn ) ' =nxn1 ( n ∈N ) ; ( si n x) ' =cos x; ( cos x) ' =-si n x; ( e) ' =e ; ( a) ' =a l n a( a>0,且 1 1 * x x x x a≠1) ; ( l n x)' = ; ( l ogax)' = l ogae( a>0 , 且 a≠1) . 常用的导数运算法则: 法则 1 [ u( x) ± v( x)] ' =u' (x) ± v' ( x) . 法则 2 [ u( x) v( x) ] ' =u'( x) v( x) +u( x) v'( x) . 法则 3 () ' '()()-() '( ) () = 2 (x) ( v( x) ≠0 ) . 1. 函数 y=f( x) 从 x1到 x2的平均变化率为 (2 )-f(1 ) 2 -1 Δ Δ , 若 Δx=x2 -x1 , Δy=f (x2 ) -f (x1 ), 则平均变化率可表示为 . 2. 函数 y=f(x) 在 x=x0处的导数 (1) 定义 称函数 y=f( x) 在 x=x0处的瞬时变化率 lim y=f( x) 在 x=x0处的导数, 记作 f' (x0 ) 或 y' |=0 , 即 f'( x0 )= lim Δ Δ→0 Δ Δ→0 (0 + Δ)- (0 ) Δ Δ→0 = lim Δ Δ→0 Δ 为函数 = lim (0 +Δ)- (0 ) Δ . (2) 几何意义 函数 f( x) 在点 x0处的导数 f '( x0) 的几何意义是在曲线 y=f (x) 上点(x0 , f (x0)) 处的切线的斜率. 相应地, 切线方程为 y-y0 =f '( x0) (x-x0). 3. 函数 f(x) 的导函数 称函数 f '( x)= lim y'. (+Δ)- () Δ Δ→0 为函数 f (x) 的导函数, 导函数有时也记作 4. 基本初等函数的导数公式 原函数 f ( x) =c f ( x) =x ( α ∈Q ) f ( x) =si nx f ( x) =cos x f ( x) =ax f ( x) =e x α * 导函数 f ' ( x) =0 f ' ( x) = αx α-1 f ' ( x) =cos x f ' ( x) =-si nx f ' ( x) =axl n a( a>0 , 且 a≠1) f ' ( x) =e f ' (

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