当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年高考:三角函数答案


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1 . (2013 年高考四川卷(文) 函数 )

f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则

? , ?

的值分别是

( A. 2, ?



?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3

【答案】A 2 . (2013 年高考陕西卷(文) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , )

则△ABC 的形状为 A.直角三角形 【答案】A

( B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定



3 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面 )

积为 A.2 +2 B. +1 C.2 -2 D. -1





【答案】B 4 . (2013 年高考江西卷(文) 若 sin )

?
2

?

3 ,则 cos ? ? 3
C.





A. ?

2 3

B. ?

1 3

1 3

D.

2 3

【答案】C 5. (2013 年高考山东卷(文) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , )

若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3
【答案】B 6. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知 sin2α = ,则 cos (α + )= )
2

( C. 2 D.1



B.2





A.

B.

C.

D.

【答案】A 7. (2013 年高考广东卷(文) 已知 sin( )

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5





【答案】C 8. (2013 年高考湖北卷(文) 将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得 )

到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A.
π 12

( C.
π 3



B.

π 6

D.

5π 6

【答案】B 9. (2013 年高考大纲卷(文) 若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ?的部分图像如图,则? = )





A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【答案】B

?? ? ? ?? 10. (2013 年高考天津卷(文) 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 ) 4? ? ? 2?
A. ?1
【答案】B





B. ?

2 2

C.

2 2

D.0

11.2013 年高考安徽 ( (文)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B , )

则角 C = A.





?
3

2? B. 3

3? C. 4

5? D. 6

【答案】B

12. (2013 年高考浙江卷(文) 函数 f(x)= sin xcos x+ )

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 2 D.2π ,2





A.π ,1
【答案】A

B.π ,2

C.2π ,1

13. (2013 年高考北京卷(文) 在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ? )

1 ,则 sin B ? 3
D.1





A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

【答案】B

14. (2013 年高考山东卷(文) 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 )

【答案】D 二、填空题 15. (2013 年高考四川卷(文) 设 sin 2? ) 【答案】 3 16. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? )

? ? sin ? , ? ? ( , ? ) , 则 tan 2? 的值是________. 2

?

? ______.

【答案】 ?

2 5 ; 5
sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围

17. (2013 年高考江西卷(文) 设 f(x)= )

是_____._____
【答案】 a ? 2 三、解答题 18. (2013 年高考大纲卷(文) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . )

(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

【答案】(Ⅰ)因为 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac ,

所以 a ? c ? b ? ?ac .
2 2 2

由余弦定理得, cos B ? 因此, B ? 120 .
0

a 2 ? c 2 ? b2 1 ?? , 2ac 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A ? C ? 60 ,所以
0

cos( A ? C ) ? cos A cos C ? sin A sin C

? cos A cos C ? sin Asin C ? 2sin Asin C

? cos( A ? C ) ? 2sin A sin C
? 1 3 ?1 ? 2? 2 4

?

3 , 2

故 A ? C ? 300 或 A ? C ? ?300 , 因此, C ? 150 或 C ? 450 .

19. (2013 年高考广东卷(文) 已知函数 f ( x) ? )

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

?? ? ?? ? ? ?? ? f ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? ? ? 1 ? 3 12 ? ?4? 【答案】(1) ? 3 ?
(2)? cos ? ?

3 4 ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? , sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5 5 ? 2 ?

?? ?? ? ?? 1 ? ? ? ? f ? ? ? ? = 2 cos ? ? ? ? ? 2 ? cos ? cos ? sin ? sin ? ? ? . 6? 4? 4 4? 5 ? ? ?
20. (2013 年高考山东卷(文) 设函数 f ( x) ? )

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象 2

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,
【答案】

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

21. (2013 年高考浙江卷(文) 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, )

且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

【答案】 解:(Ⅰ)由已知得到: 2sin

? 3 A sin B ? 3 sin B ,且 B ? (0, ) ? sin B ? 0 ? sin A ? , 2 2

且 A ? (0,

?
2

)? A ?

?
3

;

(Ⅱ)由(1)知 cos A ?

1 ,由已知得到: 2
1 28 ? (b ? c)2 ? 3bc ? 36 ? 64 ? 3bc ? 36 ? bc ? , 2 3

36 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ?
?

所以 S? ABC

1 28 3 7 ? ? ? 3; 2 3 2 3

1 22. (2013 年高考陕西卷(文) 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· . ) b 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.

? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?
【答案】(Ⅰ) f ( x) ? a· = cos x ? b

1 3 1 ? 3 sin x ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) . 2 2 2 6

最小正周期 T ?

2? ?? . 2

所以 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

), 最小正周期为 ? .

(Ⅱ) 当x ? [0,

?

? ? 5? ? 5? ]时, x ? ) ? [- , ],由标准函数y ? sin x在[- , ]上的图像知, (2 . 2 6 6 6 6 6

? ? ? 1 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? [ f (- ), f ( )] ? [? ,1] . 6 6 2 2
1 ? ?? 所以,f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值分别为 1,? . 2 ? 2?
23. (2013 年高考四川卷(文) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 )

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? c) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.
【答案】解:(Ⅰ)由 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? c) ? ?

??? ?

??? ?

3 得 5

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin B ? ? , 5 3 3 则 cos( A ? B ? B) ? ? ,即 cos A ? ? 5 5 4 又 0 ? A ? ? ,则 sin A ? 5 a b b sin A 2 (Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 sin B ? , ? ? a 2 sin A sin B
由题知 a ? b ,则 A ? B ,故 B ?

?
4

.

3 根据余弦定理,有 (4 2 ) 2 ? 5 2 ? c 2 ? 2 ? 5c ? (? ) , 5 解得 c ? 1 或 c ? ?7 (负值舍去),
向量 BA 在 BC 方向上的投影为 BA cos B ?

??? ?

??? ?

2 2

24. (2013 年高考安徽(文) 设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? )

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合;

(Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

【答案】解:(1) f ( x) ? sin x ? sin x cos

?
3

? cos x sin

?
3

1 3 3 3 ? sin x ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 2 2 2 2

3 3 ? ? ? ( ) 2 ? ( ) 2 sin( x ? ) ? 3 sin( x ? ) 2 2 6 6
3? 4? ? 2k? ,? x ? ? 2k? , (k ? Z ) 6 6 2 3 4? 所以, f (x) 的最小值为 ? 3 ,此时 x 的集合 {x | x ? ? 2k? , k ? Z } . 3
当 sin( x ?

?

) ? ?1 时, f ( x) min ? ? 3 ,此时 x ?

?

?

(2) y ? sin x 横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍,得 y ? 3 sin x ; 然后 y ? 3 sin x 向左平移

? ? 个单位,得 f ( x) ? 3 sin( x ? ) 6 6
1 (x) (2cos 2 x ? 1)sin 2 x ? cos 4 x . f ? 2

25. (2013年高考北京卷(文) 已知函数 )

(I)求 (x) 的最小正周期及最大值; f (II)若 ? ? (

?
2

f ? , ? ) ,且 (?)

2 ,求 ? 的值. 2

【答案】解:(I)因为

1 1 (x) (2cos 2 x ? 1)sin 2 x ? cos 4 x = cos 2 x sin 2 x ? cos 4 x f ? 2 2

=

2 ? 2 1 ? sin(4 x ? ) ,所以 f ( x) 的最小正周期为 ,最大值为 . (sin 4 x ? cos 4 x) = 2 4 2 2 2

f ? (II)因为 (?)
所以 4? ?

2 ? ,所以 sin(4? ? ) ? 1 . 2 4

因为 ? ? (

?
2

,? ) ,

?
4

?(

9? 17? ? 5? 9? ,故 ? ? . , ) ,所以 4? ? ? 4 4 4 2 16


相关文章:
2013年全国高考理科数学试题(带答案):三角函数
2013年全国高考理科数学试题(带答案):三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题(带答案) 三角函数 一、选择题 1 (2013 年普通高等...
2013年数学高考题分类三角函数
2013年数学高考题分类三角函数_高考_高中教育_教育专区。2013年数学高考题分类三角...4 【答案】 ? 三、解答题 5.(2013·陕西高考文科·T16)与(2013·陕西高考...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案_高考_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学分类汇编 3:三角函数三、解答题 27. (2013 年高考北京...
2013高考数学分类汇编:三角函数(理)
2013高考数学分类汇编:三角函数(理)_高考_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科...? 4 【答案】B 5 .(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WOR...
2013年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)
2013年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)一、选择题 1 .(2013 年...
2013年高考真题三角函数
专题三 三角函数 1.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC 的内角 A,B...6 5π 答案: 6 π 28.(2013· 高考江苏卷)函数 y=3sin(2x+ )的最小...
2013年三角函数高考试题 理科
2013年三角函数高考试题 理科_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考三角函数试题一、选择题 理科 1.(13 全国大纲 12 理)已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x...
三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编(附答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、 (2009)函数 y ? 2cos 2 ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇...
2013年高考真题理科数学:三角函数含详细答案
2013年高考真题理科数学:三角函数含详细答案 隐藏>> 2013 高考试题解析分类汇编(理数)3:三角函数 一、选择题 1 . 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)...
2013年高考:三角函数
2013年高考:三角函数_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国各地高考文科数学试题...? ___. 【答案】 ? 2 5 ; 5 sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(...
更多相关标签: