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高一数学单元测试卷(立体几何)


高一数学单元测试卷(立体几何)
班级 姓名 学号 时间 60 分钟,满分 100 分。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1、下列说法正确的是( A、三点确定一个平面
C、梯形一定是平面图形

成绩

) B、四边形一定是平面图形
D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

2、若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面

)

D.平行或异面 )

3、已知 ? 、 ? 是平面,m、n 是直线,则下列命题不正确 的是( ... A.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m // n, n ? ? ,则 ? ? ?

B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n )

4、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( A . 1:2:3 B.2:3:4 C . 3:2:4 D . 3:1:2

5、空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 中点,若 CD=2AB,EF⊥AB,则 EF 与 CD 所成的 角为( A.30° ) B.45° C.60° D.90°

6、 如图 2-3-15,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD, 则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 7、 如图, 已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是 2, 且 SO⊥平面 ABCD, )

O 为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为(
A.75° B.60° C.45°

) D.30°

8、如图所示,点 S 在平面 ABC 外, SB ? AC , SB ? AC ? 2 ,
E 、 F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 EF 的长是(



A.1

B.

2

C.

2 2

D.

1 2

9、已知两个平面垂直,下列命题
① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是( A.3 B.2

) C.1 D.0

10、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 上的不与端点重合的动点,如果

A1E=B1F,有下面四个结论:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF 与 AC 异面;④EF∥平面 ABCD.其中一定正确的有( A.①② B.②③ C.②④ D.①④ )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于________.
4 正视图 4 3 侧视图

12、已知某几何体的三视图如右(单位:cm)则该几何体的体积是______,
俯视图 12 题图

13、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60°的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60°. 其中正确结论的序号是________. 14、如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中, ①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________.

三、解答题(本大题共 3 个大题,共 40 分) 13、 (本小题 10 分)下图是一个几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.

14 、 (本小题 10 分)高 10 、在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC ,
PA ? 面ABCD ,点 E 是 PD 的中点。

(Ⅰ)求证: AC ? PB (Ⅱ)求证: PB // 平面AEC

15、 (本小题 20 分)如图,△ABC 中,AC=BC= ⊥底面 ABC,若 G,F 分别是 EC,BD 的中点. (1)求证:GF∥底面 ABC; (2)求证:AC⊥平面 EBC; (3)求几何体 ADEBC 的体积 V.

2 AB,ABED 是边长为 1 的正方形,平面 ABED 2


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