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江西省南昌市八一中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


2015—2016 学年度南昌市八一中学高一数学 10 份月考试卷 命题人 杨平涛 审题人 刘阳

一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题 目要求的一项。 1.下列表示:① A.1 2.满足 A.6 B.7 ,② B.2 ,③ C.3 的集合 C.8 ,④ D.4 的个数为( D.9 ) ) 中,正确的个数为( )

3.下列集合中,表示方程组

的解集的是(

A. 4.已知全集合 ( ) A.

B. ,

C. ,

D. ,那么 是

B.

C. )

D.

5.图中阴影部分所表示的集合是( A..B∩[CU(A∪C)] C.(A∪C)∩(CUB)

B.(A∪B) ∪(B∪C) D. [CU(A∩C)]∪B

6.下列各组函 数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? x
x

) B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C . y ? x, y ? 3 x 3 7. f ( x) ?
x 的定义域是( 1? 1? x

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 )

1] A. (??,
8.函数 y= 1 ? x ?
2

1 )( ? 0, 1 ) B. (??,

0)( ? 0, 1] C. (??,

, ? ?) D. [1

9 是( 1? x



A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

9.函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数, 则

2

f(1)等于(
A.-7

) B.1 C.17 D.25 )

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a ≤ 3 11.已知 f ( x) ? ? A.2 B.a ≥-3 C.a ≤ 5 ) D.a ≥ 3

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B.3 C.4 D.5

12.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则( A.f (a)>f (2a) C.f (a2+a)<f (a) B.f (a2)<f (a) D.f (a2+1)< f (a)



二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围 是
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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14.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
2

15 . 若 函 数

是 偶 函 数 , 则

的 递 减 区 间 是

16.设 f (x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的有

①f

(x) f

( – x)是奇函数; ②f

(x) | f

( – x)|是奇函数;

③f (x) – f 是偶函数;

( –

x)是偶函数; ④ f (x) + f ( – x)

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)若

,求实数

的值。

18. (本小题满分 12 分)已知 A=

,B=



(Ⅰ)若

,求

的取值范围; (Ⅱ)若

,求

的取值范围.

19. (本小题 上是增函数.

2-x 满分 12 分) 证明函数 f (x) = 在 (-2, +?) x+2

20. (本小题满分 12 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+

)上单调递增,

并且 f (x)<0 对一切 上的单调性,并证明你的结论.

成立, 试判断

在(-

,0)

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y,均有 f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当 x>0 时,f(x)>0,f(-1)=-2,求 f(x)在区间上的值域.

22

. (本小题满分 12 分)对于集合 M,定义函数

对于两个集合

M,N,
16}.

定义集合

. 已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,

(Ⅰ)写出



的值,并用列举法写出集合



(Ⅱ)用 Card(M)表示有限集合 M 所含元素的个数.

(ⅰ)求证:当

取得最小值时,2∈M;

(ⅱ)求

的最小值.

南昌市八一中学高一月考数学试卷答案 一、A、A、C、D、A C、C、B、D、A A、D

二、 、 -1 、 [0,+∞) 、 ④ 一、

17、解:





当 件;

时,





,适合条



时,





,适合

条件

从而,



18、Ⅰ、 19、略

Ⅱ、

20、解:设x1<x2<0, 则 - x1 > - x2 >0, ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)

∴f(-x1)>f(-x2),



(∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴



是(-

,0)上的单调递减函数.

21、解:设

,则

,∵当

时,













,即

,∴

为增函数

在条件中,令 y=-x,则

,再令 x=y=0,则





,故



为奇函数,



,又





的值域为[-4,2]。

22、 (Ⅰ)解:





.…………………3 分

(Ⅱ)设当

取到最小值时,

.

(ⅰ)证明:假设 2 不属于 W,令

.

那么

.这与题设矛盾. 所以,

即当 (ⅱ)同(ⅰ)可得:且.

取到最小值时,. …………6 分

若存在 a∈X 且 a?A∪B,则令 Z=C

U

{a}.

那么

.

所以 集合

中的元素只能来自

.

若 a∈A∪B 且 a?A∩B,同上分析可知:集合

中是否包含元素



的值不变.

综上可知,当

为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,

取到最小值 4.

………………………………………12 分


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