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2018年遂宁市高级中等学校招生考试数学


2018 年遂宁高级中等学校招生考试 数学模拟试卷一
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.如图所示,点 P 到直线 l 的距离是( )

A.线段 PA 的长度 B. 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 x 2.若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( ) x?4 A. x ? 0 B. x ? 4 C. x ? 0 D. x ? 4 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )

D.线段 PD 的长度

A. 三棱柱

B. 圆锥

C.四棱柱

D. 圆柱 )

4. 实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(

A. a ? ?4

B. bd ? 0

C. a ? b

D. b ? c ? 0 )

5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

A.

B.

C.

D. )

6.若正多边形的一个内角是 150°,则该正多边形的边数是( A. 6 B. 12 C. 16 D.18 )

4 ? a2 ? 7. 如果 a 2 ? 2a ? 1 ? 0 ,那么代数式 ? a ? ? 的值是( a? a?2 ?
A. -3 B. -1 C. 1 D.3

1

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距 离 y(单位:m ) 与跑步时间 t(单位:s ) 的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 ( )

A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前 15 s 跑过的路程大于小林前 15 s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100 m 的过程中,与小苏相遇 2 次 10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断: ① 当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概 率是 0.616; ②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618; ③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620. 其中合理的是( ) A.① B.② C. ①② D.①③
2

二、填空题(本题共 20 分,每题 4 分) 11. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价比足球的单 价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题 意,可列方程组为____________. 12.如图,在 ?ABC 中, M 、N 分别为 AC , BC 的中点.若 S?CMN ? 1 ,则 S四边形ABNM ? 13.如图, AB 为 O 的直径, C、D 为 O 上的点, AD ? CD .若 ?CAB ? 400 ,则
?CAD ?





第 12 题图

第 13 题图

第 14 题图

14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, ?AOB 可以看作是 ?OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转)得到的,写出一中由 ?OCD 得到 ?AOB 的过程: .

15、如图所示,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点为 B(-1,3),与 x 轴的交点 A 在点(-3,0)和(-2.0) 之间,以下结论① b 2 ? 4ac ? 0 ,② a ? b ? c ? 0 ,③ 2a ? b ? 0 ,④ c ? a ? 3 , ⑤ m(am ? b) ? b ? a(m ? ?1) 则正确命题的序号是 。

答 一、选择题(每空 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4
选项

题 5

卡 6 7 8 9 10

二、填空题(每题 4 分,共 20 分)

11、 14、



12、

;13、 ;15、
3

; 。

三、解答题 16. (7 分)计算: 4cos300 ? 1 ? 2 ? 12 ? ?2 .

?

?

0

?2 ? x ? 1? ? 5 x ? 7 ? 17. (7 分)解不等式组: ? x ? 10 并写出解集中最大的整数解。 ? 2x ? 3 ?

18.(6 分) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两 条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这 一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

(以上材料来源于《古证复原的原理》、 《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程. 证明:S矩形NFGD ? S?ADC ? ? S?ANF ? S?FGC ? ,S矩形EBMF ? S?ABC ?(____________+____________) . 易知, S?ADC ? S?ABC ,_____________=______________,______________=_____________. 可得 S矩形NFGD ? S矩形EBMF .

4

19.(9 分)关于 x 的一元二次方程 x2 ? ? k ? 3? x ? 2k ? 2 ? 0 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于 1,求 k 的取值范围.

20.(9 分) 如图,在四边形 ABCD 中, BD 为一条对角线, AD / / BC, AD ? 2BC, ?ABD ? 900 , E 为 AD 的中点,连接 BE . (1)求证:四边形 BCDE 为菱形; (2)连接 AC ,若 AC 平分 ?BAD, BC ? 1 ,求 AC 的长.

21. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 函数 y ? (1)求 k、m 的值;(3 分)

k ? x ? 0 ? 的图象与直线 y ? x ? 2 交于点 A?3, m? . x

(2)已知点 P ? n, n?? n ? 0? ,过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y ? x ? 2 于点 M ,过点 P 作
k ? x ? 0 ? 的图象于点 N . x ①当 n ? 1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并说明理由;(4 分) ②若 PN ? PM ,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围.(3 分)

平行于 y 轴的直线,交函数 y ?

5

22.(10 分)如图, AB 是 O 的一条弦, E 是 AB 的中点,过点 E 作 EC ? OA 于点 C ,过点 B 作 O 的切线交 CE 的延长线于点 D . (1)求证: DB ? DE ; (2)若 AB ? 12, BD ? 5 ,求 O 的半径.

23.(10 分)某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人,为了解这两个部门员工的生产技能情况, 进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩 x 40 ? x ? 49 50 ? x ? 59 60 ? x ? 69 70 ? x ? 79 80 ? x ? 89 90 ? x ? 100 人数 部门 甲 0 0 1 11 7 1 乙 (说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70--79 分为生产技能良好,60--69 分为生产技能 合格,60 分以下为生产技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部 平均 中位 众 门 数 数 数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论: a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________; b .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
6

24、(10 分)关于三角函数有如下公式:

sin 2? ? 2 s i n ? ?c o ? s
2 2 co2 s? ? 2 c o 2s? ? 1 ? 1 ? 2 s i n ? ? c o 2s? ? s i n ? 2t a ? n tan 2? ? 1? t a 2 n?

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来计算:
2 2 0 如: cos 15 ? sin 15 ? cos 30 ?

1 , 再由所学的其它关系求出 150 的正、余弦值,等等。 2

根据以上公式,解决下面问题: 涪江 7 桥下游准备修一个发电站,拦河坝的横截面如图所示,已知坝顶宽 15m, 迎水坡坡角为 150,坡面 AB=30m,背水坡的坡度 i ? 1 : 3 ,则坝底应修多少宽? A B D C

7

25、(12 分)抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 经过点 A(1,0)和点 B(5,0), ⑴求该抛物线所对应的函数解析式; 3 ⑵该抛物线与直线 y ? x ? 3 相交于 C、D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方, 5 直线 PM∥y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N ①连接 PC、 PD, 如图 1, 在点 P 运动过程中, △PCD 的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值,若不存在,请说明理由; ②连接 PB,过点 C 作 CQ⊥PM,垂足为点 Q,如图 2,是否存在点 P,使得 △CNQ 与△PBM 相似?若存在, 求出满足条件的点 P 的坐标, 若不存在, 请说理。
y D N C M O A P B x O A P C M B x y N Q D

图1

图2

8


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