当前位置:首页 >> 高考 >>

【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第5篇 第1讲 数列的概念与简单表示法


第1讲 [最新考纲]

数列的概念与简单表示法

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

知 识 梳 理 1.数列的概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.排 在第一位的数称为这个数列的第 1 项,通常也叫做首项. (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公 式叫做这个数列的通项公式. (3)数列的前 n 项和 在数列{an}中,Sn=a1+a2+?+an 叫做数列的前 n 项和. 2.数列的表示方法 (1)表示方法

列表法 图象法 公 式 法 通项公式

列表格表达 n 与 f(n)的对应关系 把点(n,f(n))画在平面直角坐标系中 把数列的通项使用通项公式表达的方法 使用初始值 a1 和 an+1=f(an)或 a1, a2 和 an+1=f(an, an-1)等表达数列 的方法

递推 公式

(2)数列的函数特征:上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以 看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,?,n}的函数 an=f(n))当自变量 由小到大依次取值时所对应的一列函数值.

* 3.数列的分类

分类原则 按项数分类 单 调 性

类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列

满足条件 项数有限 项数无限 an+1>an an+1<an an+1=an 其中 n∈N*

从第二项起, 有些项大于它 摆动数列 的前一项, 有些项小于它的 前一项的数列 周期性 ?n∈N*,存在正整数常数 k,an+k=an

4.an 与 Sn 的关系 ?S1,n=1, 若数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an=? ?Sn-Sn-1,n≥2. 辨 析 感 悟 1.对数列概念的认识 (1)数列 1,2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2,1 表示同一数列.(×) (2)1,1,1,1,?不能构成一个数列.(×) 2.对数列的性质及表示法的理解 1+?-1?n+1 (3)(教材练习改编)数列 1,0,1,0,1,0,?的通项公式,只能是 an= .(×) 2 (4)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(×) (5)(2013· 开封模拟改编)已知 Sn=3n+1,则 an=2· 3n-1.(×) [感悟· 提升] 1.一个区别 “数列”与“数集”

数列与数集都是具有某种属性的数的全体,数列中的数是有序的,而数集中的元

素是无序的, 同一个数在数列中可以重复出现, 而数集中的元素是互异的, 如(1)、 (2). 2.三个防范 如(4). ?1,n为奇数, 二是数列的通项公式不唯一,如(3)中还可以表示为 an=? ?0,n为偶数. 三是已知 Sn 求 an 时,一定要验证 n=1 的特殊情形,如(5). 学生用书 第 79 页 一是注意数列不仅有递增、递减数列,还有常数列、摆动数列,

考点一

由数列的前几项求数列的通项

【例 1】 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,?; 2 4 6 8 10 (2)3,15,35,63,99,?; 1 9 25 (3)2,2,2,8, 2 ,?; (4)5,55,555,5 555,?. 解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n,观察各项的绝 对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6,故数列的一个通项公式为 an =(-1)n(6n-5). (2) 这 是 一 个 分 数 数 列 , 其 分 子 构 成 偶 数 数 列 , 而 分 母 可 分 解 为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,?,每一项都是两个相邻奇数的乘积.知所求数列 2n 的一个通项公式为 an= . ?2n-1??2n+1? (3)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观 1 4 9 16 25 n2 察.即2,2,2, 2 , 2 ,?,从而可得数列的一个通项公式为 an= 2 . 5 5 5 (4)将原数列改写为9×9,9×99,9×999,?,易知数列 9,99,999,?的通项为 10n-1, 5 故所求的数列的一个通项公式为 an=9(10n-1).

规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住其几方面 的特征:分式中分子、分母的各自特征;相邻项的变化特征;拆项后的各部分特 征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想. 【训练 1】 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式: 1 1 5 13 29 61 (1)2,4,-8,16,-32,64,?; 3 7 9 (2)2,1,10,17,?. 解 (1)各项的分母分别为 21,22,23,24,?,易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 2-3 21-3 22-3 23-3 24-3 3.因此把第 1 项变为- 2 , 原数列可化为- 21 , 22 ,- 23 , 24 ,?, 2n-3 因此可得数列的一个通项公式为 an=(-1) · 2n .
n

3 5 7, 9 (2)将数列统一为2,5, 10 ,17,?,对于分子 3,5,7,9,?,是序号的 2 倍加 1, 可得分子的通项公式为 bn = 2n + 1 ,对于分母 2,5,10,17 ,?,联想到数列 1,4,9,16,?,即数列{n2},可得分母的通项公式为 cn=n2+1,因此可得数列的 2n+1 一个通项公式为 an= 2 . n +1

考点二

由 an 与 Sn 的关系求通项 an

2Sn 【例 2】 (2013· 广东卷节选)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=1, n =an+1 1 2 -3n2-n-3,n∈N*. (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 1 2 解 (1)依题意,2S1=a2-3-1-3, 又 S1=a1=1,所以 a2=4; 1 2 (2)由题意 2Sn=nan+1-3n3-n2-3n,

所以当 n≥2 时, 1 2 2Sn-1=(n-1)an-3(n-1)3-(n-1)2-3(n-1) 1 2 两式相减得 2an=nan+1-(n-1)an-3(3n2-3n+1)-(2n-1)-3, 整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1), an+1 an a2 a1 即 - n =1,又 2 - 1 =1, n+1
?an? a1 故数列? n ?是首项为 1 =1,公差为 1 的等差数列, ? ?

an 所以 n =1+(n-1)×1=n,所以 an=n2. 规律方法 给出 Sn 与 an 的递推关系,求 an,常用思路是:一是利用 Sn-Sn-1= an(n≥2)转化为 an 的递推关系,再求其通项公式;二是转化为 Sn 的递推关系,先 求出 Sn 与 n 之间的关系,再求 an. 【训练 2】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn= 2Sn-n2,n∈N*. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解 (1)令 n=1 时,T1=2S1-1, ∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=1. (2)n≥2 时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 则 Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 因为当 n=1 时,a1=S1=1 也满足上式, 所以 Sn=2an-2n+1(n≥1), 当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 两式相减得 an=2an-2an-1-2, 所以 an=2an-1+2(n≥2),所以 an+2=2(an-1+2), 因为 a1+2=3≠0, 所以数列{an+2}是以 3 为首项,公比为 2 的等比数列. 所以 an+2=3×2n-1,∴an=3×2n-1-2,

当 n=1 时也成立, 所以 an=3×2n-1-2. 学生用书 第 80 页

考点三 【例 3】 在数列{an}中,

由递推公式求数列的通项公式

(1)若 a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=________; (2)若 a1=1,an+1=3an+2,则通项 an=________. 审题路线 (1)变形为 an+1-an=n+1?用累加法,即 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2) +?+(an-an-1)?得出 an. (2)变形为 an+1+1=3(an+1)?再变形为 an+1+1 1 = ?用累乘法或迭代法可求 an. an+1 3

解析 (1)由题意得,当 n≥2 时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+?+(an-an-1)=2 +(2+3+?+n)=2+ ?n-1??2+n? n?n+1? = 2 +1. 2

1×?1+1? 又 a1=2= +1,符合上式, 2 n?n+1? 因此 an= 2 +1. an+1+1 (2)an+1=3an+2,即 an+1+1=3(an+1),即 =3, an+1 法一 a2+1 a3+1 a4+1 an+1+1 =3, =3, =3,?, =3.将这些等式两边分别相 a1+1 a2+1 a3+1 an+1

an+1+1 n 乘得 =3 . a1+1 因为 a1=1,所以 an+1+1 =3n,即 an+1=2×3n-1(n≥1),所以 an=2×3n-1- 1+1

1(n≥2),又 a1=1 也满足上式,故 an=2×3n-1-1. 法二 由 an+1+1 =3,即 an+1+1=3(an+1), an+1

当 n≥2 时,an+1=3(an-1+1), ∴an+1=3(an-1+1)=32(an-2+1)=33(an-3+1)=?=3n-1(a1+1)=2×3n-1, ∴an=2×3n-1-1;

当 n=1 时,a1=1=2×31-1-1 也满足. ∴an=2×3n-1-1. 答案 (1) n?n+1? 2 +1 (2)2×3n-1-1

规律方法 数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关 系可以依次写出这个数列的各项, 由递推关系求数列的通项公式, 常用的方法有: ①求出数列的前几项, 再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式 整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.
2 【训练 3】 设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)a2 an=0(n= n+1-nan+an+1·

1,2,3,?),则它的通项公式 an=________.
2 解析 ∵(n+1)a2 an-nan =0, n+1+an+1·

∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0, 又 an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0, an+1 n-1 n a2 a3 a4 a5 an 1 2 3 4 1 即 a = ,∴a · · · · ? · = × × × ×?× ,∴ a n= . n n n+1 an-1 2 3 4 5 n 1 a2 a3 a4 1 答案 n

1.求数列通项或指定项,通常用观察法 (对于交错数列一般用 (-1)n 或(-1)n+1 来区分奇偶项的符号);已知数列中的递推关系,一般只要求写出数列的前几项, 若求通项可用归纳、猜想和转化的方法. ?S1?n=1?, 2.由 Sn 求 an 时,an=? 注意验证 a1 是否包含在后面 an 的公式 ?Sn-Sn-1?n≥2?, 中,若不符合要单独列出,一般已知条件含 an 与 Sn 的关系的数列题均可考虑上 述公式. 3.已知递推关系求通项:对这类问题的要求不高,但试题难度较难把握.一般 有三种常见思路: (1)算出前几项,再归纳、猜想; (2)“an+1=pan+q”这种形式通常转化为 an+1+λ=p(an+λ),由待定系数法求出 λ,再化为等比数列; (3)利用累加、累乘法或迭代法可求数列的通项公式.

思想方法 4——用函数的思想解决数列问题 【典例】 (2013· 新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0, S15=25,则 nSn 的最小值为________. 解析 由题意及等差数列的性质, 10 知 a1+a10=0,a1+a15= 3 . 两式相减,得 a15-a10= 10 2 =5d,所以 d= ,a1=-3. 3 3

n?n-1? n3-10n2 所以 nSn=n· [na1+ 2 d]= . 3 x3-10x2 令 f(x)= ,x>0, 3 1 20 则 f′(x)=3x(3x-20),由函数的单调性,可知函数 f(x)在 x= 3 时取得最小值, 检验 n=6 时,6S6=-48,而 n=7 时,7S7=-49,故 nSn 的最小值为-49. 答案 -49 [反思感悟] (1)本题求出的 nSn 的表达式可以看做是一个定义在正整数集 N*上的 三次函数,因此可以采用导数法求解. 20 (2)易错分析:由于 n 为正整数,因而不能将 3 代入求最值,这是考生容易忽略 而产生错误的地方. 【自主体验】 1.设 an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是 ( 16 A. 3 C.4 13 B. 3 D.0 ).

5? 3 ? 解析 ∵an=-3?n-2?2+4,由二次函数性质,得当 n=2 或 3 时,an 最大,最 ? ? 大为 0. 答案 D

2.已知{an}是递增数列,且对于任意的 n∈N*,an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的 取值范围是________. λ 解析 设 f(n)=an=n2+λn,其图象的对称轴为直线 n=-2,要使数列{an}为递 λ 3 增数列,只需使定义在正整数上的函数 f(n)为增函数,故只需满足-2<2,即 λ >-3. 答案 (-3,+∞)

对应学生用书 P285 基础巩固题组

(建议用时:40 分钟) 一、选择题 2 4 6 1.(2014· 深圳中学模拟)数列 0,3,5,7,?的一个通项公式为( n-1 A.an= (n∈N*) n+1 2n D.an= (n∈N*) 2n+1 0 解析 将 0 写成1,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表 示为 2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为 2n-1,n∈N*,故选 C. 答案 C n 1 2.若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn= ,则a =( n+1 5 5 A.6 6 B.5 1 C.30 D.30 ). B.an= n-1 (n∈N*) 2n+1 ).

2?n-1? C.an= (n∈N*) 2n-1

n-1 n 1 1 解析 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= - n = ,∴a =5×(5+1)=30. n+1 n?n+1? 5 答案 D 3. (2014· 贵阳模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 Sn=2n2-1, 则 a3=( A.-10 B.6 C.10 D.14 ).

解析 a3=S3-S2=2×32-1-(2×22-1)=10. 答案 C 4.已知 a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( ?n+1?n-1 ? A.2n-1 B.? ? n ? C.n2 D.n (构造法)由已知整理得(n+1)an=nan+1, ).

解析 法一

?an? an+1 an ∴ = n ,∴数列? n ?是常数列. n+1 ? ?

an a1 且 n = 1 =1,∴an=n. 法二 (累乘法):n≥2 时, ? a3 3 a2 2 a2=2,a1=1, an 两边分别相乘得a =n,又因为 a1=1,∴an=n.
1

an-1 n-1 an n = , = . an-1 n-1 an-2 n-2

答案 D 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( A.2n-1 ?3? B.?2?n-1 ? ? ?2? C.?3?n-1 ? ? D. 1 2
n-1

).

解析 ∵Sn=2an+1,∴当 n≥2 时,Sn-1=2an, ∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2), an+1 3 即 a =2(n≥2), n 1 1 ?3? - 又 a2=2,∴an=2×?2?n 2(n≥2). ? ? 1 ?3? 1 当 n=1 时,a1=1≠2×?2?-1=3, ? ? 1,n=1, ? ? ∴an=?1?3?n-2 ? ? ,n≥2, ? ?2?2?

1 ?3? - ?3? - ∴Sn=2an+1=2×2×?2?n 1=?2?n 1. ? ? ? ? 答案 B 二、填空题 6. (2013· 蚌埠模拟)数列{an}的通项公式 an=-n2+10n+11, 则该数列前________ 项的和最大. 解析 易知 a1=20>0,显然要想使和最大,则应把所有的非负项求和即可,令

an≥0,则-n2+10n+11≥0,∴-1≤n≤11,可见,当 n=11 时,a11=0,故 a10 是最后一个正项,a11=0,故前 10 或 11 项和最大. 答案 10 或 11 n 7.(2014· 广州模拟)设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+?+3n-1an=3,则数列{an} 的通项公式为________. n 解析 ∵a1+3a2+32a3+?+3n-1an=3,则当 n≥2 时,a1+3a2+32a3+?+3n-
2

n-1 1 1 an-1= 3 ,两式左右两边分别相减得 3n-1an=3,∴an=3n(n≥2).由题意知,

1 1 a1=3,符合上式,∴an=3n(n∈N*). 1 答案 an=3n 8.(2013· 淄博二模)在如图所示的数阵中,第 9 行的第 2 个数为________.

解析 每行的第二个数构成一个数列{an},由题意知 a2=3,a3=6,a4=11,a5 =18,所以 a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,?, an-an-1=2(n-1)-1=2n-3,等式两边同时相加得 ?2n-3+3?×?n-2? an-a2= =n2-2n, 2 所以 an=n2-2n+a2=n2-2n+3(n≥2),所以 a9=92-2×9+3=66. 答案 66 三、解答题

9.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 解 (1)当 n=4 时,a4=42-4×7+6=-6. (2)令 an=150,即 n2-7n+6=150, 解得 n=16 或 n=-9(舍去),即 150 是这个数列的第 16 项. (3)令 an=n2-7n+6>0,解得 n>6 或 n<1(舍). ∴从第 7 项起各项都是正数. 10.在数列{an}中,a1=1,Sn 为其前 n 项和,且 an+1=2Sn+n2-n+1. (1)设 bn=an+1-an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (2)求数列{an}的通项公式. 解 (1)∵an+1=2Sn+n2-n+1, ∴an=2Sn-1+(n-1)2-(n-1)+1(n≥2), 两式相减得,an+1-an=2an+2n-2(n≥2). 由已知可得 a2=3, ∴n=1 时上式也成立. ∴an+1-3an=2n-2(n∈N*),an-3an-1=2(n-1)-2(n≥2). 两式相减,得(an+1-an)-3(an-an-1)=2(n≥2). ∵bn=an+1-an, ∴bn-3bn-1=2(n≥2), bn+1=3(bn-1+1)(n≥2). ∵b1+1=3≠0, ∴{bn+1}是以 3 为公比,3 为首项的等比数列, ∴bn+1=3×3n-1=3n, ∴bn=3n-1. 1 n+1 3 ∴Tn=31+32+?+3n-n=2· 3 -n-2. (2)由(1)知,an+1-an=3n-1, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+?+(a3-a2)+(a2-a1)+a1

1 - =30+31+32+?+3n 1-(n-1)=2(3n+1)-n. 能力提升题组 (建议用时:25 分钟)

一、选择题 4 1. 已知数列{an}的通项公式为 an= , 则满足 an+1<an 的 n 的取值为( 11-2n A.3 B.4 C.5 D.6 ).

4 4 8 9 解析 由 an+1<an,得 an+1-an= - = <0,解得2< 9-2n 11-2n ?9-2n??11-2n? 11 n< 2 ,又 n∈N*,∴n=5. 答案 C ??3-a?x-3,x≤7, 2.(2014· 湖州模拟)设函数 f(x)=? x-6 数列{an}满足 an=f(n),n ?a ,x>7, ∈N*,且数列{an}是递增数列,则实数 a 的取值范围是( ?9 ? A.?4,3? ? ? ?9 ? B.?4,3? ? ? C.(1,3) D.(2,3) ).

解析 ∵数列{an}是递增数列,又 an=f(n)(n∈N*),

?3-a>0, ∴?a>1, ?f?8?>f?7?
答案 D 二、填空题

?2<a<3.

3.在一个数列中,如果?n∈N*,都有 anan+1an+2=k(k 为常数),那么这个数列 叫做等积数列,k 叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且 a1=1,a2 =2,公积为 8,则 a1+a2+a3+?+a12=________. 解析 依题意得数列{an}是周期为 3 的数列,且 a1=1,a2=2,a3=4,因此 a1 +a2+a3+?+a12=4(a1+a2+a3)=4×(1+2+4)=28. 答案 28 三、解答题

4.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*. (1)设 bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式; (2)若 an+1≥an,n∈N*,求 a 的取值范围. 解 (1)依题意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n, 即 Sn+1=2Sn+3n, 由此得 Sn+1-3n+1=2(Sn-3n), 又 S1-31=a-3(a≠3),故数列{Sn-3n}是首项为 a-3,公比为 2 的等比数列, 因此,所求通项公式为 bn=Sn-3n=(a-3)2n-1,n∈N*. (2)由(1)知 Sn=3n+(a-3)2n 1,n∈N*,


于是, 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a -3)2n-2, 当 n=1 时,a1=a 不适合上式, ?a,n=1, 故 an=? n-1 n-2 ?2×3 +?a-3?2 ,n≥2. an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2 ? ?3?n-2 ? ? ? +a-3?, =2n-2?12· ? ?2? ? ?3?n-2 ?2? +a-3≥0?a≥-9. 当 n≥2 时,an+1≥an?12· ? ? 又 a2=a1+3>a1. 综上,所求的 a 的取值范围是[-9,+∞).

学生用书 第 81 页


赞助商链接
相关文章:
...理)一轮复习配套讲义:第12篇 第5讲 复数
【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第12篇 第5讲 ...V2 27 答案 1 27 三、解答题 17.在单调递增数列{an }中,a1 =2,不等式(...
...数学(北师大版)一轮训练:第5篇 第1讲 数列的概念与...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第5篇 第1讲 数列的概念与简单表示法]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:...
【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套...
【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第12篇 第4讲 ...+29,所以该算法的功能是计算 数列{2n-1}的前 10 项的和. 答案 A 考点三...
【创新设计,教师用书】(人教A版,理科)2015届高考数学第...
【创新设计,教师用书】(人教A版,理科)2015高考数学一轮复习细致讲解练:第五篇 数列_数学_高中教育_教育专区。第五篇 数 列 A 第1讲 [最新考纲] 数列的...
...2015届高考数学一轮精品第5篇 第1讲 数列的概念与简...
创新设计】(北师大版)2015高考数学一轮精品第5篇 第1讲 数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 160份文档 2014...
...版(理)一轮复习【配套word版文档】:第六篇 第5讲 数...
创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第六篇 第5讲 数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。数学,全册,下册下册,期中考试,期末...
2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复...
2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练:第5篇 第4节 数列求和 Word版含解析_高中教育_教育专区。2015届《智慧测评》高考数学(人教A版...
【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:...
【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第5篇 第1数列的概念与简单表示法]_高中教育_教育专区。【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一...
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组...
【创新设计】2015高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练:第五篇 数列 第4讲 Word版含解析_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(人教A版文科)一...
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组...
【创新设计】2015高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练:第五篇 数列 第3讲 Word版含解析_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(人教A版文科)一...
更多相关标签:

相关文章