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山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《2.1.2系统抽样》课件


2.1.2 系统抽样
【课标要求】 1.理解系统抽样的概念、特点. 2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进 行抽样. 【核心扫描】 1.系统抽样的概念和步骤.(重点) 2.利用系统抽样解决实际问题.(难点)

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自学导引

系统抽样的概念 1. 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将 均衡 总体分成_____的若干部分,然后按照预先制定的规则, 一个 从每一部分抽取_____个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样. 系统抽样的步骤 2. 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 我们可以按下列步骤进行系统抽样: 编号 (1)编号:先将总体的N个个体_____ .有时可直接利用个 体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.
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N 确定分段间隔k (2)分段:______________,对编号进行分段.当 (n 是样本容量) n N 是整数时,取 k= . n 简单随机抽样 (3)确定第一个编号:在第1段用______________确定第一个个体

编号l(l≤k); (4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l __________得到 加上间隔k 加k 第2个个体编号(l+k),再____得到第3个个体编号(l+2k),依次 进行下去,直到获取整个样本.

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N 在系统抽样中,若 不是整数,则需剔除几个个体使得总 n 体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么,从总体中剔除一 些个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔 除者是否公平? 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取.因为剔除个体
是随机的,每个个体被剔除的可能性是相等的,若需 剔除 m 个个体,则在整个抽样过程中,每个个体被抽取的可能 n 性仍是 ,因此,从整个过程来看,对于被剔除者仍是公平的, N 保证了抽样的公平性.

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名师点睛
1.系统抽样有以下特征 (1)当总体容量N较大时,适宜采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间 隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这里的间隔一般 N 为 k=[ ]. n (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样. (4)每个个体被抽到的可能性相等.

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2. 系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 (1)系统抽样与简单随机抽样的关系: ①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样 时,采用的是简单随机抽样. ②两种抽样,每个个体被抽到的可能性都是一样的. (2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点: ①当总体的个体数较大时,用系统抽样比用简单随机抽样 更易实施,更节约成本. ②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广. ③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而 简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关,如果编 号的特征随编号的变化呈一定的周期性,可能造成系统抽 样的代表性很差.
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题型一

系统抽样的概念

【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每 月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机 抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165 号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽 取样本的方法是 ( ). A.抽签法 念不忘 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他的抽样方法 [思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断.
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解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50 张.从第一组中抽取15号,以后各组抽取15+50n(n∈N*) 号,符合系统抽样的特点.故选C. 答案 C 规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样,首先看是否在 抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个 个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个 均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样.

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【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是 ( ). A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到 大号的顺序,随机选起点i0,以后选i0+5,i0+10(超过15则 从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一天 时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检 验 C.做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问 调查,直到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位 号为14的观众留下来座谈 解析 A编号间隔相同,B时间间隔相同.D相邻两排座位号的 间隔相同,均满足系统抽样的特征.只有C项无明显的系统抽 样的特征. 答案 C
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题型二

系统抽样的特征

【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统 抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正 好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这 样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一 年的车流量情况呢? [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离 抽取样本.

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解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能 代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多人 不上班,不能代表其他几天的情况. 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编 号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来 抽样亦可. 如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已 不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之 间无明显差异的情况. (2)系统抽样的样本距相等,若第一次抽取的是星期日, 则以后抽取的都应是星期日,这可能会使样本产生误差.
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【变式2】在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品 60个,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个 体被抽取的可能性为 ( ).
1 A. 24 解析 1 1 1 B. C. D. 36 60 6 由系统抽样的概念可知, 总体中的每个个体被抽取的可 20 1 能性都相等,都等于 = . 120 6 答案 D

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题型三

系统抽样的应用

【例3】某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情 况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法 进行抽取,并写出过程.
审题指导 编号 → 剔除 → 再编号 → 分段 →

在第一段上抽样 → 在其他段上抽样 → 成样

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[规范解答] (1)先把这253名学生编号000,001,…,252. (2分) (2)用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号 对应的学生. (4分) (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3,…,250. (6分) (4)分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50段.每段含5 名学生. (8分) (5)以第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始号,如l. (10分) (6)从后面各段中依次取出l+5,l+10,l+15,…,l+ 245这49个号. 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本. (12分)
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【题后反思】 当总体容量不能被样本容量整除时,可以 先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必 须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均 等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量 整除.

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【变式3】要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体 检,采用何种抽样方法较好?并写出过程. 解 由于总体元素个数较多,因而应采取系统抽样法,具体
过程如下: (1)采用随机的方法将总体中的个体编号:1,2,3,…,10 000. 10 000 (2)把整个的总体均分成 =100(段). 100 (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. (4)将编号为 l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900 分别 依次取出,就得到 100 个号码.与这 100 个号码对应的学生 组成一个样本,进行健康检查.

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误区警示

系统抽样的抽取机会不均等而致错

【示例】某班级有52名学生,要从中抽取10名学生调查学习情 况,若采用系统抽样方法,则此班内每个学生被抽到的机 会是________. 52-2 [错解] 采用系统抽样, 要先剔除 2 名学生, 确定间隔 k= 10 =5,剔除 2 人后还剩 50 人.从 50 名中抽取 10 名,每名学 10 1 生被抽到的机会为 = . 50 5 1 答案 5

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不能正确理解系统抽样是等可能抽样而致错.
[正解] 采用系统抽样,要先剔除 2 名学生,确定间隔 k=5, 但是每名学生被剔除的机会一样,故虽然剔除了 2 名学生, 10 这 52 名学生中每名学生被抽到的机会仍相等,且均为 = 52 5 . 26 5 答案 26

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N 用系统抽样法抽取样本,当 不为整数时,取 k n N =[ ],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 N-nk 个 n 个体,且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.

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