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陕西,江西版2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题02 函数


一.基础题组 1.
【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】下列四个函数中,在区间 (0,1) 上是减函 )

数的是( A. y ? log 2 x

1 B. y ? x

1 x C. y ? ?( ) 2

D. y ? x

1 3

2.

【陕西工大附中第一次适应性训练】把函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得
x

图象恰与函数 y ? e 的反函数图像重合,则 f(x)=( A. ln x ? 1 B. ln x ? 1 C. ln( x ? 1)

) D. ln( x ? 1)

3. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0 时,
f ( x) ? 2 x ,则满足 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的 x 取值范围
是 ( ) B. (-2,1) C.[-1,2]

A. (-1,2) D. (-2,1]

1

4.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】下列说法:
x

①命题“存在 x ? R,2

? 0 ” 的否定是“对任意的 x ? R,2
2

x

? 0” ;

②关于 x 的不等式 a ? sin x ?

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x

③函数 f ( x) ? a log 2 | x | ? x ? b 为奇函数的充要条件是 a ? b ? 0 ;其中正确的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

f ? t ? ? f ?1? ? 1 ? 2 ? 3 ,∴ sin 2 x ?
于 sin x ?
2

2 2 ? 3 ∵ a ? sin 2 x ? 2 恒成立时,只要 a 小 2 sin x sin x

2 的最小值即可, a ? 3 故②对; sin 2 x

对于③当 a ? 1, b ? ?1 时,虽然有 a ? b ? 0 ,但 f ? x ? 不是奇函数,故③错,故选 B. 考点:命题的真假判断.

5.

【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】方

2



3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为__________________ 3 ?1 3
x

6. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】函数 f ( x) ?
的定义域为( (A) ?? 3,1? ). (B) ?? 3,0? (C) ?? ?,?3? ? ?? 3,0?

1? 2x ?

1 x?3

(D) ?? ?,?3? ? ?? 3,1?

解得, ?3 ? x ? 0 ,故选 B. 考点:函数的定义域

7.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】已知函数 f ( x) 为奇函数,且

当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?
2

(A) 2

1 ,则 f (?1) ? ( x (B) 1 (C) 0

) (D) ? 2

二.能力题组 1. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】随着生活水平的提高,私家车
3

已成为许多人的代步工具。 某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路 线,即从 A 点出发沿曲线段 B→曲线段 C→曲线段 D,最后到达 E 点。某观察者站在点 M 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况,设观察者从点 A 开始随车子运动变化的视角 为 ? ? ∠AMP( ? ? 0 ) ,练车时间为 t,则函数 ? = f (t ) 的图像大致为( )

2.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 已知方程 x ? 2 x ? 2a ? 1 ? 0 在 (1,3] 上
2

有解,则实数 a 的取值范围为



4

3.

【陕西工大附中第一次适应性训练】已知函数 f ? x ? ? ? .

?log 2 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则满足

f ? f ? x ? ? ? 1 的 x 的取值范围是

4.
f(x)=

【 江 西 省 七 校

2014

届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 】 设 函 数

2011x ?1 ? 2010 ? ? ? 2012sin x, ( x ? [? , ]) 的最大值为 M ,最小值为 N , x 2011 ? 1 2 2
.

那么 M ? N ?

5

5.

?3 x ? 2, x ? 1, ? 2 x ? ax, x ? 1, 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】已知函数 f(x)= ? 若f
.

(f(0))=4a,则实数 a=

6.

【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已

? 1 ? 知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? ? x ? 1 ?1 ?
2 2

( x ? 1) ( x ? 1)
2

,若关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 3
2

个不同的实根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 等于(

)

A.13

2b 2 ? 2 B. b2

C. 5

3c 2 ? 2 D. c2

6

7. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】 (本小题满分 13

分)为了在夏

季降温和冬季供暖时减少能源消耗, 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层, 某栋建筑物要建造 可使用 20 年的隔热层, 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用

C (单位:万元)与隔热层厚度 x (单位: cm )满足关系: C ? x ? ?

k ? 0 ? x ? 10 ? , 3x ? 5

若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f ? x ? 为隔热层建造费用与 20 年的能源消 耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f ? x ? 的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f ? x ? 最小,并求最小值.

7

8.

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】已知数列{an}的通项为

an ? log( n ?1) (n ? 2) (n ? N * ) ,我们把使乘积 a1 ?a2 ?a3 ?an 为整数的 n 叫做“优数”,则在
(1, 2012] 内最大的“优数”为(

) . B.512 C.1022 D.1024

A.510

9. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】关于 x 的函数 y=log 1 (a -ax)
2

2

8

在[0,+∞ ) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-1) B. ( ?? ,0)

) . D.(0,2 ]

C.( ?1 ,0)

10.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】一电子广告,背景是

由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成, 这列正三解形的底边在同一直线上, 正三角形 的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如图) ,设滚动中的圆 与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积 S 关于时间 t 的函数为 S ? f (t ) ,则下 列图中与函数 S ? f (t ) 图像最近似的是( ) .

考点:函数的图象.

11.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】设函数

1 ? 2 ?| x ? |, x ? 0 ,g(x)= ? f ( x ) ? +b f ( x) +c,如果函数 g(x)有 5 个不同的零点, f ( x) ? ? x ? ?0, x ? 0
9

则(

) B.b>-2 且 c<0 C.b<-2 且 c=0 D. b≥-2 且 c>0

A.b<-2 且 c>0

12.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】函数 )

f ( x) ? e x ? x ? 2 (e为自然对数的底数) 的零点个数为(
(A) 0 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 f ( x) ? e ? x ? 2 在 R 上 是 增 函 数 ,
x

(B) 1

(C) 2

(D) 3

∵ f( 0) ? ?1<0,f() 1 ? e ?1 >0, ?f( 0)f()< 1 0, 可 得 函 数 f ( x) ? e ? x ? 2 在 (0,1) 上 有 唯 一 零 点 ,
x

故 选 B. 考点:函数零点存在定理,函数的单调性.
x 13. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 已知关于 x 的方程 3 ? 1 ? m

有一解,则 m 的取值范围为(



10

(A) m m ? 0或m ? 1

?

?

(B) m m ? 0或m ? 1

?

?

(C) m m ? 1

?

?

(D) m m ? 0

?

?

14.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】分段函数 )

?2 ? x , x ? 0, f ( x) ? ? 则满足 f ( x) ? 1 的 x 值为( ?log 3 x, x ? 0
(A) 0 【答案】C 【解析】 (B) 3 (C) 0或3

(D)

1 3

?2 ? x , x ? 0, ?2? x ? 1 f ( x ) ? 试题分析:因为, ,所以,满足 f ( x) ? 1 的 x 满足 ? 或 ? ?x ? 0 ?log 3 x, x ? 0

?log 3 x ? 1 , ? ? x?0
解得, x 值为 0或3 ,故选 D. 考点:分段函数,指数函数、对数函数的性质.

15. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014
学年度第一学期期末联考高三数学试题】 定义在 R 上的函数 f ? x ? 在(6, +∞)上为减函数, 且函数 y=f(x+6)为偶函数,则( A.f(4)>f(5) >f(8) ) C.f(5)>f(7) D.f(5)

B.f(4)>f(7)

11

三.拔高题组 1.
【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】在区间 [?a, a](a ? 0) 内图像 不间断的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,函数 g ( x) ? e x ? f ( x) ,且 g (0) ? g( a) ?0 ,又 当 0 ? x ? a 时, 有 f ?( x) ? f ( x) ? 0 , 则函数 f ( x) 在区间 [?a, a] 内零点的个数是________。

f (0) ? 0 , ∴ f ( x) 在 [?a, a] 上 有 且 仅 有 两 个 零 点 .
考点:函数的零点;抽象函数及其应用.

2.

【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014

学年度第一学期期末联考高三数学试题】 已知正方形 OABC 的四个顶点 O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1), 设 u=2xy, v=x -y , 是一个由平面 xOy 到平面 uOv 上的变换, 则正方形 OABC 在这个变换下的图形是( )
2 2

12

13


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