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2013杭州学军中学提前招生数学试卷(填空题)


一、 填空题(第 1-5 小题每题 8 分,第 6-10 题每题 10 分, 共 90 分) 1. 对于任意实数 a, b ,定义 a ? b = a(a ? b) ? b ,已知 a ? 2.5 ? 28.5 , 则实数 a 的值是_________。

2. 在三角形 ABC 中, AB ? b 2 ? 1,BC ? a 2,CA ? 2a,其中 a, b 是大 于 1 的整数,则 b ? a ? 。

3. 一个平行四边形可以被分成 92 个边长为 1 的正三角形, 它的周长可能是 。

4. 已知关于 x 的方程 x 4 ? 2x 3 ? (3 ? k ) x 2 ? (2 ? k ) x ? 2k ? 0 有实根, 并且所有实根的乘积为-2, 则所有实根的 平方和为 。
E B

P

C

F

A

5. 如图,直角三角形 ABC 中 AC ? 1,BC ? 2 ,P 为斜边 AB 上一 动点。 PE ? BC , PF ? CA ,则线段 EF 长的最小值 为 。

c, d 是方程 x 2 ? 86x ? 1 ? 0 6. 设 a, b 是方程 x 2 ? 68x ? 1 ? 0 的两个根,

的两个根,则
?a ? c??b ? c??a ? d ??b ? d ? 的值为



7. 在平面直角坐标系中有两点 P?? 1,1? ,Q?2,2? ,函数 y ? kx ? 1 的 图像与线段 PQ 延长线相交(交点不包括 Q ) ,则实数 k 的 取值范围是 。

8. 方程 xyz ? 2009的所有整数解有

组。

9. 如图,四边形 ABCD 中 AB ? BC ? CD , ?ABC ? 78? , ?BCD ? 162? 。 设 AD, BC 延长线交于 E ,则 ?AEB ? _________________.
A D B C E

A

F D

B

C

E

?ABC ? ?BCD ? 90? , AB ? BC ? 10 , 10. 如图, 在直角梯形 ABCD 中,

点 M 在 BC 上, 使得 ?ADM 是正三角形, 则 ?ABM 与 ?DCM 的 面积和是________________。

D

C

M A B


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